《一次函数经典例题一中考_-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数经典例题一中考_-中考.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 例 1、当 m为何值时，函数 y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数？解：函数 y=（m-2）x32m+（m-4）是一次函数，,0)2(,132mmm=-2.当 m=-2时，函数 y=（m-2）x32m+（m-4）是一次函数 小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为 1，系数不为 0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0 例 2、一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg的物体，弹簧就伸长 0 5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量
2、 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数 分析（1）弹簧每挂 1kg 的物体后，伸长 0 5cm，则挂 x 千克的物体后，弹簧的长度 y 为（l5+0 5x）cm，即 y=15+05x（2）自变量 x 的取值范围就是使函数关系式有意义的 x 的值，即 0 x18(3)由 y=15+05x 可知，y 是 x 的一次函数 解：（l）y=15+05x（2）自变量 x 的取值范围是 0 x18（3）y 是 x 的一次函数 例 3、已知 y-3与 x 成正比例，且 x=2时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4时，求 y 的值；（3）当 y=4时，求 x 的值
3、解：（1）由于 y-3 与 x 成正比例，所以设 y-3=kx 把 x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 k2 y 与 x 之间的函数关系式为 y-3=2x，即 y=2x+3（2）当 x=4 时，y=24+3=11（3）当 y4 时，4=2x+3，x=21.学生做一做 已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 .例 4、若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2时，y1y2，则 m的取值范围是（）Am O Bm 0 Cm 21 Dm 21 分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为
4、当 x1x2时，y1y2，说明 y 随 x 的增大而减小，所以 1-2m O,m 21，故正确答案为 D项 例 5、求图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1平行的一次函数的表达式 解：由题意可设所求函数表达式为 y=2x+b，图象经过点（2，-1），b=-5，所求一次函数的表达式为 y=2x-5.精品资料 欢迎下载 例 6、已知 y+a与 x+b（a，b为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？解：（1）y 是 x 的一次函数y+a 与 x+b 是正比例函数，设 y+a=k(x+b)（k 为常数，且 k0）y=kx+(k
5、b-a)是一次函数（2）当 kb-a=0，即 a=kb 时，y 是 x 的正比例函数 例 7、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交 50元月租费，然后每通话 1分，再付电话费 04 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1分，付话费 06 元（均指市内通话）若 1个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200 元，则选择哪种通讯方式较合算？解：（1）y1=50+04x（其中 x0，且 x 是整数）y2=06x（其中 x0，且 x
6、是整数）(2)两种通讯费用相同，y1=y2，即 50+04x=06xx250（3）当 y1=200时，有 200=50+04x，x=375（分）“全球通”可通话375 分当 y2=200时，有 200=06x，x=33331（分）“神州行”可通话33331分37533331，选择“全球通”较合算 例 8、已知 y+2与 x 成正比例，且 x=-2时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）观察图象，当 x 取何值时，y0？（3）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m的值；（4）设点 P在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B两点，且 SABP=4，求 P
7、点的坐标 解：（1）y+2 与 x 成正比例，设 y+2=kx（k 是常数，且 k0）当 x=-2 时，y=0 0+2k（-2），k-1函数关系式为 x+2=-x，即 y=-x-2（2）由函数图象可知，当 x-2 时，y0当 x-2 时，y0 (3)点（m，6）在该函数的图象上，6=-m-2,m-8（4）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、y 轴于 A，B两点，A（-2，0），B（0，-2）SABP=21|BP|OA|=4，|BP|=428|8OA.点 P与点 B的距离为 4又B点坐标为(0，-2),且 P在 y 轴负半轴上，P点坐标为(0，-6).例 9、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅
8、游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半满足的条件是一次项或自变量的指数为系数不为而某函数若是正比例函数则还需添加一个条件常数项为例一根弹簧长它所挂物体的质量不能超过并且每挂的物体弹簧就伸长写出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关即自变量的取值范围就是使函数关系式有意义的的值即由可知是的一次函数解自变量的取值范围是是的一次函数例已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值解由于与成正比例所以设把代入中得与之间的函当时则的取值范围是分析本题考查正比例函数的图象和性质因为当例求图象经过点且与直线平行的一次函数的表达式小所以正确答案为项时说明随的增大而减解由题意可设
9、所求函数表达式为图象经过点所求一次函数的表达式为例已精品资料 欢迎下载 价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6折优惠”已知全票价为 240元（1）设学生人数为 x，甲旅行社的收费为 y甲元，乙旅行社的收费为 y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 解：（1）甲旅行社的收费 y甲（元）与学生人数 x 之间的函数关系式为 y甲=240+21 240 x=240+120 x.乙旅行社的收费 y乙（元）与学生人数 x 之间的函数关系式为 y乙=24060（x+1）=144x+144 （2）当 y甲=y乙时，有 240+120 x=144x+144，24x96，x=4
10、 当 x=4 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以 当 y甲y乙时，240+120 x144x+144，24x96，x4当 x4 时，去乙旅行社优惠 当 y甲y乙时，有 240+120 x140 x+144，24x96，x4当 x4 时，去甲旅行社优惠 学生做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000千克）的有两种销售方案甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之
11、间的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？说明理由 （1）甲方案的付款 y甲（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y甲=9x（x3000）；乙方案的付款 y乙（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y乙=8x+500O（x3000）（2）有两种解法：解：当 y甲=y乙时，有 9x=8x+5000，x=5000当 x=5000 时，两种方案付款一样。当 y甲y乙时，有 9x8x+5000，x5000又x3000，当 3000 x5000 时，甲少 当 y甲y乙时，有 9x8x+5000，x5000当 x500O时
12、，乙少。例 9、一次函数 y=kx+b的自变量 x 的取值范围是-3x6，相应函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式为 .分析 本题分两种情况讨论：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，则有：当 x=-3，y=-5；当x=6 时，y=-2，把它们代入 y=kx+b 中可得,62,35bkbk,4,31bk函数解析式为 y=31x-4 当 kO时则随 x 的增大而减小，则有：当 x=-3 时，y=-2；当 x=6 时，y=-5，把它们代入 y=kxb 中可得 满足的条件是一次项或自变量的指数为系数不为而某函数若是正比例函数则还需添加一个条件常数项为例一根弹簧长它所挂物体的质量不能超过
13、并且每挂的物体弹簧就伸长写出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关即自变量的取值范围就是使函数关系式有意义的的值即由可知是的一次函数解自变量的取值范围是是的一次函数例已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值解由于与成正比例所以设把代入中得与之间的函当时则的取值范围是分析本题考查正比例函数的图象和性质因为当例求图象经过点且与直线平行的一次函数的表达式小所以正确答案为项时说明随的增大而减解由题意可设所求函数表达式为图象经过点所求一次函数的表达式为例已精品资料 欢迎下载,65,32bkbb,3,31bk函数解析式为 y=-31x-3.函数解析式为 y=31x-4，或 y
14、=-31x-3.中考题型解析：某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b（元），另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例，当 x=20时 y=160O；当 x=3O时，y=200O （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？分析 设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用 b（元）和参加比赛的人数 x（人）的函数关系式为 y=kx+b（k0）.把 x=20，y=1600；x=30，y=2000 代入函数关系式，求出 k，b 的值，进而求出 y
15、 与 x 之间的函数关系式，当 x=50 时，求出 y 的值，再求得 y50 的值即可 解：（1）设 y1=b，y2=kx（k0，x0），y=kx+b 又当 x=20 时，y=1600；当 x=30 时,y=2000，,302000,201600bkbk.800,40bk y 与 x 之间的函数关系式为 y=40 x+800（x0）.（2）当 x=50 时，y=4050+800=2800（元）每名运动员需支付 2800 50=56（元 答：每名运动员需支付56 元 满足的条件是一次项或自变量的指数为系数不为而某函数若是正比例函数则还需添加一个条件常数项为例一根弹簧长它所挂物体的质量不能超过并且每挂的物体弹簧就伸长写出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关即自变量的取值范围就是使函数关系式有意义的的值即由可知是的一次函数解自变量的取值范围是是的一次函数例已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值解由于与成正比例所以设把代入中得与之间的函当时则的取值范围是分析本题考查正比例函数的图象和性质因为当例求图象经过点且与直线平行的一次函数的表达式小所以正确答案为项时说明随的增大而减解由题意可设所求函数表达式为图象经过点所求一次函数的表达式为例已