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1、第一章 勾股定理 一、选择题 1.三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为（）A.4 B.5 C.6 D.8 2.三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A.1:1:2 B.1:3:4 C.9:25:36 D.25:144:169 3.设一个直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边上的高为 h，斜边长为 c，则以 c+h，a+b，h 为边的三角形的形状是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.ABC 中，A:B:C=1:2:3，则 BC:AC:AB 为（）A.1:2:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.3:1:2 5.A
2、BC 中，AB=15，AC=13。高 AD=12。则 ABC 的周长是（）A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 提示：两种情况。二、填空题 1.若有两条线段，长度分别为 8 cm，17cm，第三条线段长满足_条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。2.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线长为68cm，这个桌面_（填“合格”或“不合格”）。3.如图，有一圆柱，其高为 12cm，它的底面半径 为 3cm，在圆柱下底面 A 处有一只蚂蚁，它想得到上面 B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_ cm。（取 3）4.如图，有一块直角三角形纸片，两直
3、角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于_。三、计算题 1.如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米，点 A 到公路 MN 的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？2.已知直角三角形的三边长分别为 3，4，x，求 x2。不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为
4、斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆3.暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海
5、岛登陆 点后先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西 走 3km，再折向北走 6 km 处往东一拐，仅 1 km 就找到 埋宝藏点 宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？登陆点 4.有一梯子长 2.5 米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是 0.7 米，若梯子顶部下滑 0.4 米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？5.如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10 米的 D 处有两只猴子，他们同时发现 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处往上爬到树顶 A 处，又沿滑绳 AC 滑到 C处，另一只猴子从 D 滑到 B，在由 B 跑到 C 处，已知两只猴子所经路程都为 15米，求树高
6、 AB。6.若 ABC 三边 a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC 是直角三角形吗？为什么？不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受
7、到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆 7.在 ABC 中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则 ABC 是否为直角三角形？为什么？8.在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF=41CD，试判断 AEF 是否是直角三角形？试说明理由。9.一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点 C1 处，如图，已知长方形长 6cm，宽 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形 的表面向上爬，它要从 A 点爬
8、到 C1 点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着 怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？10.把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由。11.有一圆柱形油罐底面周长为 12 米，高 AB 是 5 米，要以点 A 环绕油罐建梯不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂
9、蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆子，正好到 A 点的正上方 B 点，问梯子最短需多少米？12.木箱的长、宽、高分别为 40dm、30dm 和 50dm，有一 70dm 的木棒，能放进去吗？请说明理由。13.已知 ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13,ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？14.如
10、图，铁路上两站 A、B（视为直线上两点）相距 25km，C、D 为两村庄（视为两点），DA AB 于 A，CB AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购 站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，问 E 站建在距 A 站多远处？15.已知：如图，ABC 中，C=90，1=2，CD=1.5，BD=2.5，求 AC 的长。不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一
11、圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆 16.已知：如图，ABC 中，ACB=90，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求 MN 的长。17.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路
12、线，总是沿着短路线盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？如果树的周长为 3 cm，绕一圈升高 4cm，则它爬行路程是多少厘米？如果树的周长为 8 cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？18.如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，延长 AB 到 F，使 BF=41AB，那么 FE 与 FA 相等吗？为什么？19.如图，A=60,B=D=90。若 BC=4，CD=6，求 AB 的长。不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角
13、形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆 20如图，xoy=60，M 是 xoy 内的一点，它到 ox 的距离 MA 为 2。它到 oy
14、的距离为 11。求 OM 的长。第一章 勾股定理 一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 提示：3.222cbachab chcabbaabbachchhc22)(2)(2)(22222222 二、填空题 1.15 或353 2.合格 3.15 4.3cm 三、计算题 提示：1.以 A 为圆心，以 100 为半径画圆，与 MN 相交于 P、N两点，则拖拉机经不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图
15、有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆过 P N所用的时间就是学校受影响的时间。T=24 秒。2.252x或 7。3.10km 4 题图 5 题图 9 题图 4.梯子未下滑前高为：AC=227.05.2=2.4 米。下滑后在直角三角形 A B C中，A C=2
16、.4 0.4=2 B C=225.21.5（米）。5.设 AD=x，则225)10(x=15x222)10()15(5xx )10()15(25xx)10()15(xx 解得：x=2 ，树高为 12。6.是直角三角形。原式变形为：222)13()12(5cba=0 7.注 意BC、AC、AB的 大 小 关 系。AB BC AC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982=AC2。8.AEF 为直角三角形.设 AD=4a，则 AF2=22225)3(4aaa；EF2=52a，AE2=202a 不是直角三角形的是设一个
17、直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆注意：设 AF=4
18、a 比较方便、直观，计算过程中不出现分数；不要直接求 AF、EF、AE。直接利用平方关系。9.130。如上图。10.设原三角形的三条边为 a、b、c（c 为斜边），扩大 k 倍，则有222)()()(kckbka；11.13 米 12.能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线 BF（CG、AE、DH）的长。连接 BE、BF，BEF 为直角三角形。在 Rt BCE 中，222CEBCBE，22222222504030EFCEBCEFBEBF=50270。13.是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）abbaba2)(222=2216960217c。14.设AE=x，则BE25x，AD2+A
19、E2=EB2+BC2222210)25(15xx，解得：x10。15.作 DM AB 于 M。（如上图），.，设=AC，则在t ACB 中，xx2422 x=3.16.AB=13，设x，由于，又，。.（）爬行路程是cm，（）高cm，爬行圈高为cm。.类第题 过点作，交的延长线于点，交的平行线于点。，33，（在直角三角形中，角所对的边斜不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下
20、底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆边的一半），。在 t中，337373AF B=DE+FD=331633733.延长交 oy 于，35311316 在 t中，1422 BMOB 不是直角三角形的是设一个直角三角形的两条直角边长为斜边上的高为斜边长为则以为边的三角形的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形不能确定中则为中高则的周长是或或提示两种情况二填空题若有两条线段长度分别为第三这个桌面填合格或不合格如图有一圆柱其高为它的底面半径为在圆柱下底面处有一只蚂蚁它想得到上面处的食物则蚂蚁经过的最短距离为取如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于噪音影响那么拖拉机在公路上沿方向行驶时学校是否会受到影响请说明理由如果受到影响已知拖拉机的速度是千米小时那么学校受到影响的时间为多少已知直角三角形的三边长分别为求暑假中小明到某海岛探宝如图他到达海岛登陆