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1、东城9.如图所示，已知/加庐6 0 ,点尸在边OA上，。片1 0,点M,“在 边OB上，PM=PN,若MN=2,则的长为（）.C.5D.61 0.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图，中的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）.1 7 .如图，等腰直角 4 8。中，ZACB=90,AC=5C=4,。为中 点，A D =2 7 5,P为A B上一个动点，则P C+P D的最小值为.1 8 .如图，Z M O N=3 0 ，点 A i，A2,A3,A4.在射线 O N 上，点 B|,B2,B3.在射线 OM上,且A 1 B 1 A 2,A A 2
2、 B 2 A 3,MB3A4 均为等边三角形，以此类推，若 O A|=1,则 A&）2 1 B2 0 21 与 2 2 的边长为-2 2.（4分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现:蓝方指挥部点P 在“区内，且到铁路 FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和 D 的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P 的位置.（保留作图痕迹，不必写作法）2 5.（5分）列分式方程解应用题：截止到2 0 2 0 年 1 1 月 2 3 日，全国8 3 2 个国家级贫困县全部脱贫摘帽.“某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的
3、价格比甲种树苗的价格贵1 0 元,用4 8 0 元购买乙种树苗的棵数恰好与用3 6 0 元购买甲种树苗的棵数相同，求甲乙两种树苗每棵的价格.2 6.（6分）已知/B C 是等边三角形，点。是/C的中点，点 P 在射线8c 上，点。在线段AB k,ZPDQ=120.（1）如 图 1,若点。与点8重合，求证：DB=DP；（2）如图2,若点尸在线段BC上，A C=8,求 AQ+P C的值.B(Q)图1B图227.(7 分)如图，在/以 中，ZC=90,AOBC,为例的中点，为。延长线上一点，连接施，过点。作以U%；交 BC的延长线于点、F,连 接 原 作 点 6 关于直线所的对称点G,连接DG.(1
4、)依题意补全图形：(2)若/孙=a.求/的 的 度 数(用 含a的式子表示)；请 判 断 以 线 段B F,跖为边的三角形的形状，并说明理由.28.(7 分)如图，在平面直角坐标系xoy中,直线/经过点(3,0),且平行于y 轴.给出如下定义：点P(x,y)先关于y 轴对称得点耳，再将点片关于直线/对称得点P，则称点P 是 点P关 于 y 轴和直线/的二次反射点.(1)已 知 4-4,0),8(-2,0),C(-3,l),则它们关于y 轴 和 直 线/的 二 次 反 射 点 的 坐 标 分 别是；若 点。的坐标是他,0),其 中 0,点。关 于 y 轴和直线/的二次反射点是点。，求线段的长：(
5、3)已知点E(4,0),点尸(6,0),以线段EF为边在X轴上方作正方形E/G”中，若点尸5,1),。3+1,1)关 于 y 轴和直线/的二次反射点为P,Q ,且线段P。与正方形EFG”的边有公共点，求”的取值范围.海淀8.在ZVI B C中，A B A C,线段A D,A E ,A户分别是ZVI B C的高，中线，角平分线，则点。，E,F的位置关系为A.点 D 总在点E ,r之间 B.点E总在点。，尸之间C.点/总 在 点O,E之间 D.三者的位置关系不确定1 5 .在平面直角坐标系x O y中，点A的坐标为(0,3),点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若 A B C为等腰直角三角形，则
6、点C的坐标为.1 6 .图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧雕关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为。点(注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件)，在骑行过程中，点A,。的位置不变，B,C为 动 点.图2是抽象出来的点和线.若A 3 =8 C =4 0 cm,8 =1 6 c m,小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为 cm.图1图22 3.小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式工2-2+3,由于X2 2X+3 =(X
7、-iy +2 ,所 以 当x l取任意一对互为相反数的数时、多项式幺一 2 x +3的值是相等的.例如，当x-l =l,即x =2或0时，2 x +3的值均为3；当x-l =2,即x =3或一1时，2 x +3的值均为6.于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-f取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等,就称该多项式关于x=/对 称.例 如 Y -2 x +3关于x =1对称.请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式f 4 x+6关于x =对称；(2)若关于犬的多项式尤2+2法+3关于x =3对称，求。的值；(3)整式(W +8 x+1 6)(%2 -4x+4)
8、关于x =对称.2 4.已知八 钻。是等边三角形，点。在射线3 c上(与点8,C不重合)，点。关于直线AC的对称点为点E,连接AO,AE,CE,DE.(1)如 图1,当点O为线段3 c的中点时，求证：O E是等边三角形；(2)当点0在线段BC的延长线上时，连接BE,P为线段5E的中点，连接C R.根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AQ与C F的数量关系，并证明.2 5.在平面直角坐标系x O y 中，直线/为过点M(m,O)且与x 轴垂直的直线.对某图形上的点P(a,份作如下变换：当 此 同 时，作出点尸关于直线/的对称点片，称为1(变换;当6 (-4,2),若线段C D是m-双变换图形
9、，则m的取值范围是；己知点E(?，祖)在第一象限，若 C 0 E 及 其 内 部(点 E除外)组成的图形是*双变换图形，且变换后所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积.X6-6-4-2 0 x-6-4-2 04 6 A图 1备用图朝 阳 7.如图，在 3x3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的A/B C 为格点三角形，在图中与N 8C 成轴对称的格点三角形可以CA Bn 1 1 1 1 1 n 2n-8.一,-,一都有意乂，下列等式一=-7；-=；一=-：m m +n n m m m +n m n m 2 mn +2 一 .、,r=-中一
10、定不成立的是m m +2.A.B,C.D.15.对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，可以四个角都是锐角；至少有两个角是锐角；至少有一个角是钝角；最多有三个角是钝角；所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 16.一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4 和 1 1 2,则第三条高的长为.24.己知 a b=m2,c-tnn,且?0.(1)比较a,b,c 的大小；(2)请说明以a,b,c 为边长的三角形一定存在.25.在4B C 中，ZC=90,AC=BC=2,直 线 8 c 上有一点P,M,N 分别为点P 关于直线AB,4 C 的对称点，连接AN,BM.(1)如 图 1,当
11、点尸在线段8 c 上时，求NM 4N和的度数；(2)如图2,当点P 在线段8 c 的延长线上时，依题意补全图2；探究是否存在点尸，使 得 也 =3,若存在，直接写出满足条件时C P 的长度；B N若不存在，说明理由.A图 1A2 6.在学习“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：”在同一个三角形中，大边对大角”.即，如图：当时，Z O Z B.该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：(1)在 N8C中，4 0 是 8
12、c 边上的高线.如图1,若 A B=A C,则/氏4。=/。；如图2,若 A B手 A C,当时，A B A D A C A D.(填证明：“。是 8 c 边上的高线，ZADB=ZADC=90.：.ZBAD=90-ZB,ZCAD=90-ZC.：ABAC,(在同一个三角形中，大边对大角)./B A D NCAD.(2)在48 c 中，是 8 c 边上的中线.如图 1,A B=A C,则如图3,若 AB手 A C,当时,Z B A DN C A D.（填证明:图 3石景山7.下列说法正确的是A.无理数是开方开不尽的数 B.一个实数的绝对值总是正数C.不存在绝对值最小的实数 D.实数与数轴上的点一一
13、对应16.有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A,B,C,D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.下面有四个推断：本次的调查方式是抽样调查，样本容量是4 0扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为7 2。测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的1 0%测试成绩为A 或 B 等次的居民人数共3 0 人所有合理推断的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 2.在如图的正方形网格中，
14、每个小正方形的边长都是1,请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为石，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共一个.2 7.如图，ABC 中，AC=Z 4 B=6,8 c=3 百.A C 的垂直平分线分别交AC,8 c 于点 D,E.(1)求 BE 的长；(2)延长D 交 A 8 的延长线于点F,连接C F.若 M 是 D F 上一动点，N是 C F 上一动点，请直接写出C M+M N的最小值为2 8.如 图 1,射线AP BQ,分别作N P AB,NA 8Q的角平分线，这两条射线交于点。，过点。作一条直线分别与射线A P,直线B Q 交于点C,。（不与点4 B 重合）.
15、（1）当 C D J _ AP 时，补全图1:若AC=a,BD=b,则A B的长为（用含。，b的式子表示）.（2）当 C D 与 A P 不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB,AC,之间的数量关系，并证明.门头沟8.如图，在正方形网格内，A,B 两点都在小方格的顶点上，如 果 点 C也是图中小方格的顶点，且 ABC 是等腰三角形，那么点C的个数为1 6.下图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理:将分式方程2 6.如果实数a,b 满 足 心 的 形 式，那么。和 b 就 是“智慧数”，用（a,与 表示.如：由于2-2 =2 x2,所以（2,2 1 是“智慧数”.3 3 I 3）
16、（1）下列是“智慧数”的是（填序号）；0 1一 1.2 和6,二和一3,一一和 1.2 2（2）如果（3,）是“智慧数”，那 么 的 值 为(3)如果(x,y)是“智慧数”，y 与 x 之间的关系式为,=；当x 0 时，y 的取值范围是；在的条件下，y 随 x 的增大而(填“增大”，“减小”或“不变”).27.阅读材料：小明遇到这样一个问题：如 图 1,在中，NA=2NB,CQ平分/ZC 8,AD=2.2,AC=3.6,求 8 c 的长.图 1图2小明的想法：因为CD平分N 4 C B,所以可利用“翻折”来解决该问题.即在8 c 边上取点E,使 EC=/C,并 连 接 1(如图2).(1)如图
17、2,根据小明的想法，回答下面问题：OEC和。/1C的关系是,判断的依据是;BAE是 三角形；ABC的长为.(2)参考小明的想法，解决下面问题：/已知：如图 3,在ZBC 中，AB=AC,ZA=20,8。平分N/8C,/80=2.3,BC=2,求 X。的长./B图3C2 8.已知：线段A B 及过点A的直线/.如果线段A C 与线段A B 关于直线/对称，连接8 c 交直线/于点D,以A C 为边作等边 A C E,使得点E在 A C 的下方，作射线B E 交直线/于点 F,连接C F.(1)根据题意将图1补全；(2)如图 1,如果N 8 A D=a (3 0 6 0).Z.BAE=，ZABE=
18、(用含有a代数式表示)；用等式表示线段以，F E 与 F C 的数量关系，并证明.(3)如图2,如果6 0。&9 0。，直接写出线段以，F E 与 F C 的数量关系，不证明.通 州 9.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间(小时)7891 01 1学生人数61 0987关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：一周读书时间数据的中位数是9小时；一周读书时间数据的众数是8小时；一周读书时间数据的平均数是9小时；一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的5 0%.其中说法正确的序号是A.B.C.D.1 0.如图，在 R
19、 tZ A BC 中，/8 A C=9 0 ,以点A为圆心，以A B 长为半径作弧交B C 于点D,BC 于点E,如果A 8 =3,再分别以点B,。为圆心,2 0.给出下列对应的表格:a0.0 0 0 10.0 111 0 01 0 0 0 0ya0.0 10.111 01 0 0利用表格中的规律计算：已 知 后 =4,y/0A5=m,/而=，那么加+=.（用含攵的代数式表示）2 7.为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了 4 0 名同学实验操作的得 分（满 分 为 1 0 分）.根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图,请根据相关信息，解答下列问题.（1）这
20、4 0 个 样 本 数 据 平 均 数 是,众数是,中位数是；（2）扇形统计图中m的值为:扇形统计图中“6 分”所 对 的 圆 心 角 的 度 数 是；（3）若该校八年级共有4 8 0 名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人.2 9.如 图，将 A 8 C 绕点8顺时针旋转9 0 得到O BE （点 A,点 C的对应点分别为点。，点E）.（1）根据题意补全图形；（2）连接DC,C E,如果N BC D=4 5 .用等式表示线段。C,CE,A C 之间的数量关系，并证明.c3 0.如图，在等边三角形A 8 c右侧作射线C P,NACP=a（0 0 a 6 0o）,点A关于射线C P的对称点为点D,B D交C P于点、E,连接A D,AE.（1）依题意补全图形；（2）求/D 8C的大小（用含a的代数式表示）；（3）直接写出/A E B的度数；（4）用等式表示线段A E,BD,C E之间的数量关系，并证明.