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1、【压轴题】初二数学上期末试卷及答案【压轴题】初二数学上期末试卷及答案一、选择题一、选择题1如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）ACEO DEOCOCDECDBCM MDDS四边形OCED1CDOE22下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A2 个正八边形和 1个正三角形C1 个正五边形和 1个正十边形B3 个正方形和 2 个正三角形D2个正六边形和 2个正三角形3如图所示，小兰用尺规作图作
2、 ABC边 AC上的高 BH，作法如下：分别以点 DE为圆心，大于 DE 的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线 BF，交边 AC于点 H；以 B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点 D和 E；取一点 K使 K 和 B在 AC的两侧；所以 BH 就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）AAa=2，b=3Ca=-2，b=3BCBa=-2，b=-3Da=2，b=-3D4把多项式 x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则 a、b的值分别是（）5如图，在ABC中，C 90，AC 8，DC 到 AB的距离等于( )1AD，BD平分ABC，则点 D3A4B3C2B4a 2a6D16下列运算正
3、确的是（）A3a22a3 6a6C(a3)2 a63 2a2D(ab3)2 ab67如图，ABC的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点 D、点 E构成的三角形与ABC全等，则符合条件的点共有（）A1 个8如果分式A 1B2 个C3 个D4个| x|1的值为 0，那么x的值为（）x1B1C 1或 1D1或 09如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)10等腰
4、三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A30B30或150C60或150D60或12011甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运 5000kg所用的时间与乙搬运 8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运 xkg货物，则可列方程为ABCD12如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y1MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于2点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于Aa=bB2a+b=1C
5、2ab=1D2a+b=1二、填空题二、填空题13如果x2kx4是一个完全平方式，那么k 的值是_14已知 xm=6，xn=3，则 x2mn的值为_15如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF _x2416若分式的值为 0，则 x_x2x2417若分式的值为 0，则x的值是_x2,CAB=50.按以下步骤作图:以点 A 为圆心,小于 AC18如图所示,在 ABC中,C=901EF的长为半径画弧,2两弧相交于点 G;作射线 AG 交 BC边于点 D则ADC的度数为.的长为半径画弧,分别交 AB,AC于点 E,F;分别以点 E,F 为圆心,大于19若xm= 2，xn= 3，则xm2n的
6、值为_.20因式分解4xx3三、解答题三、解答题21ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中画出ABC与关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点 A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段 A1C1平移后得到线段 A2C2，且 A2（a，2），C2（2，b），求 a+b的值22x12x32x323解下列分式方程22解分式方程23x3x3(1) (2)2x1x1x21x12x224A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比 B 型机器人每小时多搬运60kg.A型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工
7、原料？25如图，上午 8时，一艘轮船从 A处出发以每小时 20海里的速度向正北航行，10时到达 B 处，则轮船在 A处测得灯塔 C 在北偏西 36，航行到 B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72，求从 B到灯塔 C 的距离【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SD
8、OE=111OE CM OE DM CD OE，222但不能得出OCDECD，A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选 C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握 5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360即可。【详解】A. 2个正八边形和 1 个正三角形：135+135+60=330，故不符合；B. 3个正方形
9、和 2 个正三角形：90+90+90+60+60=390，故不符合；C. 1个正五边形和 1个正十边形：108+144=252，故不符合；D. 2个正六边形和 2 个正三角形：120+120+60+60=360，符合；故选 D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.3B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC即可【详解】用尺规作图作ABC边 AC上的高 BH，做法如下：取一点 K使 K 和 B在 AC的两侧；以 B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点 D和 E；分别以点 D、E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线
10、BF，交边 AC于点 H；故选 B【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法4B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以 a=2，b=-3，故选 B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5C解析：C【解析】【分析】如图，过点 D 作DE AB于 E，根据已知求出 CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点 D 作DE AB于 E，1AC8，DC AD，31CD 8 2，13C 90，BD平分ABC，DEC
11、D 2，即点 D到 AB 的距离为 2，故选 C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.6C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断【详解】A、-3a22a3=-6a5，故 A 错误；B、4a6（-2a3）=-2a3，故 B错误；C、（-a3）2=a6，故 C 正确；D、（ab3）2=a2b6，故 B错误；故选：C【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键7B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2
12、，GE=3，DI=3，EI=5，所以 G，I两点与点 D、点 E 构成的三角形与ABC全等故选 B点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形8B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值【详解】根据题意，得|x|-1=0且 x+10，解得，x=1故选 B【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可9D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（a-b），利用面积相等即可解答【详解】左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是b）
13、，a2-b2=（a+b）（a-b）故选 D【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键1（2a+2b）（a-b）=（a+b）21（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-210B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图 1，ABD=60，BD是高，A=90-ABD=30；如图 2，ABD=60，BD 是高，BAD=90-ABD=30，BAC=180-BAD=150；顶角的度数为 30或 150故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结
14、合思想的应用11B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运 x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：故选 B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运 8000kg所用时间相等建立方程是关键，12B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，即 2a+b+1=0，2a+b=1故选 B二、填空题二、填空题134【解析】【分析】这里首末两项是 x 和 2 的平方那么中间项为加上或减去 x 和 2 的乘积的 2 倍也就是 kx 由此对应求得 k 的数值即可【详解】 是一个多项式
15、的完全平方 kx=22 x k=4 故答案为：4【解析：4.【解析】【分析】这里首末两项是 x和 2 的平方，那么中间项为加上或减去x和 2 的乘积的 2倍也就是 kx，由此对应求得 k 的数值即可【详解】x2kx4是一个多项式的完全平方，22x，kx=4.k=4.故答案为：【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.1412【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】 故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可
16、.【详解】xm 6，xn 3，x2mn (xm)2 xn 62312.故答案为 12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：aman amn，幂的乘方的运算法则：(am)n amn，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.15【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】3605=72故外角 CBF等于72故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：解析：72【解析】【分析】多边形的外角和等于 360度，依此列出算式计算即可求解【详解】3605=72故外角CBF等于 72故答案为：72【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉
17、多边形的外角和等于360度的知识点16x=2【解析】分析:根据分式值为 0 的条件:分子为 0 分母不等于 0 可得即可解得详解:因为分式的值为 0 所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为 0 的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为 0 的条件列解析：x=2【解析】x24 0,即可解得分析:根据分式值为 0的条件:分子为 0,分母不等于 0,可得x2 0 x 2.x24详解:因为分式的值为 0,x2x24 0,所以x2 0解得:x 2,x 2,所以x 2.故答案为:x 2.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0 的条件列出方程和不等式进行求解.1
18、72【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x20求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x20解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且 x20，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且 x20，解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可1865【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知 AG 是CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知 AG 是
19、CAB 的平分线CAB=50CAD=25；在AD解析：65【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB=50，CAD=25；在 ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：651918【解析】【分析】先把 xm+2n 变形为 xm（xn）2 再把 xm=2xn=3 代入计算即可【详解】 xm=2xn=3 xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=232=29=18；故答案为 18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把 xm+2n变形为 xm（
20、xn）2，再把 xm=2，xn=3代入计算即可【详解】xm=2，xn=3，32=29=18；xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2故答案为 18【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键20【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方解析：解析：xx2x2【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就
21、考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：4x x3 x x24 xx 2x2三、解答题三、解答题21（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点 A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）（2）A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）将线段 A1C1向下平移了 1 个单位，向左平移了 3 个单位a
22、=-1，b=0a+b=-1+0=-1【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键22x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x3)(2x+3)，得 4x+6+4x26x=4x29，解得：x=7.5，经检验 x=7.5是分式方程的解【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23（1）无解.（2）x=【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】(1)7623x3
23、2x1x1x 1去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.(2)x32x12x27，6去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=经检验，x=【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24A型机器人每小时搬运240kg，则B型机器人每小时搬运180kg.【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运x60kg，根据 A型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解7是原方程的解.6
24、【详解】设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运x60kg1200900，x60 x方程两边乘xx60，得1200 x 900 x54000，解得：x 180校验：当x 600时，xx60 0所以，原分式方程的解为x 180 x60 240，答：A型机器人每小时搬运240kg，则B型机器人每小时搬运180kg.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验25从 B 到灯塔 C的距离 40 海里【解析】【分析】易得 AB长为 40海里，利用三角形的外角知识可得ABC为等腰三角形，那么 BC=AB【详解】20=40海里，解：由题意得：AB=（10-8）-A=36=A，C=72BC=AB=40海里答：从 B 到灯塔 C的距离为 40海里【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出ABC的形状是解决本题的突破点