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1、2020-20212020-2021 初三数学上期末试卷初三数学上期末试卷(附答案附答案)一、选择题一、选择题1关于 x 的方程（m3）x24x20有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）Am12如图，ABC是Bm1Cm1且 m3Dm1 且 m3O的内接三角形，A 119，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为（）A323一元二次方程Ax 3（）Ay2（x+1）2+1B31的根是（）C29D61Bx1 0，x2 3Cx10，x23Dx1 0，x2 34把抛物线 y2x2向上平移 1个单位，再向右平移1 个单位，得到的抛物线是By2（x1）2+1Dy2（x+1）21Cy2（x1）21x
2、 满足等式()5一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元，设两次降价的百分率都为x，则A16(1+2x)=25 B25(1-2x)=16 C25(1-x)=16 D16(1+x)=256如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧 AC上，且 BC是O的内接正六边形的一边若 AB是O 的内接正 n边形的一边，则 n 的值为（）A62B8C10D127抛物线y x 2的对称轴为Ax 2Ak1Bx 0Bk1Cy 2Ck1 且 k0Dy 0Dk1 且 k08若抛物线 ykx22x1 与 x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为()9如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形 A
3、BCD绕点 A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG 分别交射线 CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则 APH 的周长为（）A15B18C20D2410下列判断中正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦11与 y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+12x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x212如图，AOB中，B 30将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB，边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为（）A22B52C60D82
4、二、填空题二、填空题13已知二次函数 y3x2+2x，当1x0时，函数值 y的取值范围是_14若直角三角形两边分别为6 和 8，则它内切圆的半径为_15如图，抛物线y ax bx c的对称轴为x 1，点 P，点 Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，若点 P 的坐标为（4，0），则点 Q的坐标为_216如图，Rt ABC中，C90，AC30cm，BC40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_cm17四边形 ABCD内接于O，A125，则C的度数为_18两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点 C 按逆时针方向旋转，当点 E的对应点 E 恰好落在 AB上时，CDE旋转
5、的角度是_度19若实数 a、b 满足 a+b2=2，则 a2+5b2的最小值为_20如图，RtOAB的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为_三、解答题三、解答题21如图，斜坡 AB长 10米，按图中的直角坐标系可用y 3x5表示，点 A，B分别3在 x轴和 y 轴上，且OAB 30在坡上的 A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到 B 处，抛物线可用y 12x bxc表示3（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面 AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离 A点
6、2米的 C处有一颗 3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？22某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为 250件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（元）与销售单价（元）之间的（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案 B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23伴随经济发展和生活水平的日益提高
7、，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量 y（吨）与销售价 x（万元）之间的函数关系为y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？24如图，在ABC中，ACB 90，AC BC，D是 AB边上一点(点 D与 A，B不重合)，连结 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转90得到线段 CE，连结 DE交BC于点 F，连接 BE（）1求证：ACDBCE；当AD BF时，求BEF的度数（2）25已知抛物线 yx22x8与 x
8、轴的两个交点为 A，B（A在 B的左侧），与 y轴交于点C（1）直接写出点 A，B，C的坐标；（2）求 ABC的面积【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：（m-3）x2-4x-2=0是关于 x的方程有两个不相等的实数根，m3 02 (4)4(m3)(2)0解得：m1且 m3.故答案为 D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2A解析：A【解析】【分析
9、】根据题意连接 OC，COP为直角三角形，再根据 BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP的度，再根据直角三角形可得P的度数.【详解】根据题意连接 OC.因为A 119所以可得 BC 所对的大圆心角为BOC 2119 238因为 BD为直径，所以可得COD 238180 58由于COP为直角三角形所以可得P 9058 32故选 A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2 倍.3D解析：D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.4B解析：B【解析】【详解】函数 y=-2x2的顶点为（0，0），向上平移 1个单位，再向右平移
10、1 个单位的顶点为（1，1），将函数 y=-2x2的图象向上平移 1个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选 B【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点5C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25（1x），第二次降价后的价格为：25（1x）2两次降价后的价格为16 元，25（1x）2=16故选 C6D解析：D【解析】【分析】连接 AO、BO、CO，根据中心角度数360边数 n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数 n360中心角度数即可求
11、解【详解】连接 AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数7B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可【详解】解：抛物线 y=-x2+2 是顶点式，对称轴是直线 x=0，即为 y轴故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h8C解析：C【解析】【分析】根据抛物线 ykx22x1与 x
12、轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出 k 的取值范围【详解】二次函数 ykx22x1的图象与 x 轴有两个交点，kb24ac（2）24（1）4+4k0，k1，抛物线 ykx22x1 为二次函数，k0，则 k的取值范围为 k1且 k0，故选 C.【点睛】本题考查了二次函数 yax2+bx+c的图象与 x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与 b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9C解析：C【解析】【分析】连结 AC，先由AGHADH得到GHAAHD，进而得到AHDHAP，所以AHP是等腰三角形，所以PHPAPC，所以HAC是直角，再在 RtABC中
13、由勾股定理求出 AC的长，然后由HACADC，根据求出 AH的长，再根据HACHDA求出 DH的长，进而求得 HP和 AP的长，最后得到APH的周长.【详解】P 是 CH 的中点，PHPC，AHAH，AGAD，且 AGH与 ADH都是直角，AGHADH，GHAAHD，又GHAHAP，AHDHAP，AHP是等腰三角形，PHPAPC，HAC是直角，在 RtABC中，AC10，HACADC，HACHAD，AH7.5，又，DH4.5，HP6.25，APHP6.25，APH的周长APPHAH6.256.257.520.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜
14、边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.10C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对 A 进行判断,根据垂径定理对 B、C、D 选项进行逐一判断即可本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B.由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选 C.11D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是
15、与 a有关，a 相等，形状就相同【详解】y=2（x1）2+3 中，a=2故选 D【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单12D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性质即可求得ACO的度数.【详解】AOB是由AOB绕点 O 顺时针旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点 O顺时针旋转 52，BOB=52，ACO 是BOC 的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故选 D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.二、填空题二、填空题13y1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即
16、可求解【详解】y3x2+2x3（x+）2函数的对称轴为 x当1x0 时函数有最小值当 x1 时有最大1y13【解析】【分析】解析：利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解【详解】y3x2+2x3（x+121），33函数的对称轴为 x1，31，当 x1 时，有最大值 1，3当1x0时，函数有最小值y的取值范围是故答案为【点睛】1y1，31y13本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质142 或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即 8 是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解
17、即可【详解】若 8 是直角边则该三角形的斜边的长为：内切圆解析：2或7-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若 8是直角边，则该三角形的斜边的长为：62+82=10，内切圆的半径为：6+810=2；2若 8 是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：8262 2 7，内切圆的半径为：故答案为 2 或7-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.6+2 7 8=7 1.215（0）【解析】抛物线的对称轴为点 P 点 Q是抛
18、物线与 x 轴的两个交点点 P 和点 Q关于直线对称又点 P 的坐标为（40）点 Q的坐标为（-20）故答案为（-20）解析：（2，0）【解析】抛物线y ax bx c的对称轴为x 1，点 P，点 Q是抛物线与 x 轴的两个交点，点 P 和点 Q关于直线x 1对称，又点 P 的坐标为（4，0），点 Q的坐标为（-2，0）.故答案为（-2，0）.216【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD ACB90AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面
19、积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtABC的内切圆，设 AC边上的切点为 D，连接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB30240250cm，设半径 ODrcm，1111AC BCACr BCrABr，2222304030r+40r+50r，r10，则该圆半径是 10cm故答案为：10【点睛】SACB本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.17【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O A+C180 A125 C55故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性
20、解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：四边形 ABCD内接于O，A+C180，A125，C55，故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.1830【解析】【分析】根据含有 30角的直角三角形的性质可知 CE是ACB 的中线可得ECB 是等边三角形从而得出ACE的度数和 CE的长从而得出CDE 旋转的度数【详解】解：三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有 30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和 CE的长，从而得出CDE旋转的度数【
21、详解】解：三角板是两块大小一样且含有30的角，CE是ACB的中线，CEBCBE，ECB是等边三角形，BCE60，ACE906030，故答案为：30【点睛】本题考查了含有 30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到 CE是ABC的中线194【解析】【分析】由 a+b2=2 得出 b2=2-a 代入 a2+5b2 得出 a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10 再利用配方法化成 a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】a+b2=2b2解析：4【解析】【分析】由 a+b2=2得出 b2=2-a，代入 a2+5b2得出 a2+5b2=a2+5（2-a）=
22、a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-)【详解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-)当 a=2 时，a2+b2可取得最小值为 4故答案是：4【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-)52215，即可求出其最小值452215，452215.420（2）【解析】由题意得：即点P的坐标解析：（2，2）【解析】2由题意得：44aa 1 y xOD 2 2 x2 x 2，即点 P 的坐标三、解答题三、解答题2,2.21（1）y x2【解析】【分析】13254 32；（）米；（3）水柱能越过树x 54
23、3（1）根据直角三角形的性质求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）水柱离坡面的距离d=-式即可得；（3）先求出点 C的坐标为（43，1），再求出 x=43时的函数值 y，与 1+3.5比较大小即可得【详解】（1）AB=10、OAB=30，OB=124 33x+x+5-（-x+5），整理成一般式，再配方成顶点33313AB=5、OA=ABcosOAB=10=53，22则 A（53，0）、B（0，5），将 A、B坐标代入 y=-12x+bx+c，得：3 1755 3bc0，3c54 3b解得：3，c5抛物线解析式为 y=-124 3x+x+5；33124 33x+x+5-（-x+5）
24、333（2）水柱离坡面的距离d=-=-=-=-125 3x+x331（x2-53x）315 3225（x-）+，243255 3时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为米；24当 x=（3）如图，过点 C作 CDOA于点 D，AC=2、OAB=30，CD=1、AD=3，则 OD=43，当 x=43时，y=-14 343+5=51+3.5，（43）2+33所以水柱能越过树【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质22(1)w10 x2700 x10000;(2)即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大;(3)A方案
25、利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案 A、B中 x的取值范围，然后分别求出A、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250当 x35时，w有最大值 2250，即销售单价为 35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20 x30，函数 w10（x35）22250随 x 的增大而增大，当 x=30时
26、，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得 x的取值范围为：45x49.45x49时，函数 w10（x35）22250随 x 的增大而减小，当 x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A 方案利润更高23（1）当每吨销售价为 1万元或 2 万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【解析】【分析】（1）由销售量 y=-x+2.6，而每吨的利润为 x-0.4，所以 w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为 w万元
27、，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令 w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得 x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为 1万元或 2 万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当 x=1.5时，w最大=1.21，每吨销售价为 1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.241证明见解析；2BEF67.5.【解析】【分析】1由题意可知：CDCE，DCE 9
28、0，由于ACB 90，从而可得ACDBCE，根据 SAS即可证明ACDBCE；2由ACDBCESAS可知：A CBE 45，BE BF，从而可求出BEF的度数【详解】1由题意可知：CDCE，DCE 90，ACB 90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，AC BCACD BCE，CD CE ACDBCESAS；2ACB90，AC BC，A 45，由1可知：A CBE 45，AD BF，BE BF，BEF 67.5.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质25（1）A（2，0），B（4，0），C（0，8）；（2）SABC=24【解析】【分析】（1）令 y=0可求得相应方程的两根，从而求得A、B的坐标；令 x=0，可求得 C 点坐标.（2）根据 A、B、C 三点坐标直接可求得ABC的面积.【详解】(1)在 yx22x8，令x 0，可得y 8，即 C 点坐标为C(0,8)令y 0，得x22x8 0解得x1 2,x2 4A在 B的左侧A(2,0),B(4,0)（2）A(2,0),B(4,0),C(0,8)AB 6,OC 8SABC=11ABOC=68=2422【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.