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1、2020-20212020-2021 初三数学上期末试卷及答案初三数学上期末试卷及答案一、选择题一、选择题1毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为()A1xx119802B1xx119802Cxx11980Dxx119802下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3已知y ax bxc(a 0)的图象如图，则y ax b和y 2c的图象为（）xABCD4已知m、n是方程x22x 1 0的两根，且(7m 14m a)(3n 6n 7)8，则22a的值等于A55二次函数yB5C92D93x26x变形为y axmn的形式，正确的是（）2Ay
2、 3x13Cy 3x136下列命题错误的是()A经过三个点一定可以作圆2By 3x13Dy 3x1322B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰8若将抛物线 y=x2平移，得到新抛物线y (x3)，则下列平移方法中，正确的是（）2A向左平移 3 个单位C向上平移 3 个单位B向右平移 3 个单位D向下平移 3个单位9一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1 个、绿球 1 个、白球 2个，小明摸出一个球不放回，再摸
3、出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A12B14C16D11210“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件11已知二次函数 yax2+bx+c中，y与 x 的部分对应值如下：xy1.11.591.21.161.30.711.40.241.50.251.60.76则一元二次方程 ax2+bx+c0的一个解 x 满足条件()A1.2x1.3C1.4x1.5B1.3x1.4D1.5x1.612天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）1
4、50C100（1+x）+100（1+x）2150B100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）2150二、填空题二、填空题13一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为7_个14直线 y=kx+6k交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，以原点 O为圆心，3为半径的O与 l相交，则 k的取值范围为_15若直角三角形两边分别为6 和 8，则它内切圆的半径为_16在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标
5、为（2，0），将点 P0绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P3，则点 P3的坐标是_17廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为 8米的点 E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米 精确到 1 米18关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_19如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点 D处，则最
6、短路线长为_20已知扇形的面积为 12cm2，半径为 12cm，则该扇形的圆心角是_.三、解答题三、解答题21有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；22某公司投入研发费用80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系
7、式；（2）该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四
8、大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率.24将图中的 A型、B型、C 型矩形纸片分别放在3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1 个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）25如图，二次函数
9、y ax bx的图象经过点A2,4与B6,021求 a，b的值；2点 C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x(2 x 6)，写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C的横坐标 x 的函数表达式，并求S 的最大值【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x个人，全班共送：（x-1）x=1980，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元
10、二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有 x 个人是解决问题的关键2A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3C解析：C【解析】【分析】根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象可以得到 a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线y【详解】根据二次函数 y=ax2+
11、bx+c（a0）的图象，可得 a0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，c在二、四象限xc在二、四象限，xC 是正确的双曲线y 故选 C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系4C解析：C【解析】试题解析：m，n是方程 x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选 C5A解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到y 3 x 2x，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果【详解】解：y 3x 6x=
12、3 x 2x 3 x 2x11 3x13，22222故选：A【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键6A解析：A【解析】选项 A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选 D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，
13、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移 3 个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线 y=x2向左平移 3个单位得到抛物线 y=（x+3）2故选：
14、A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有 12种等可能结果，符合题意得有2 种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有 12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为 C21126【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键10D解析：D【解析】试题分析：“射击运动
15、员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选 D考点：随机事件11C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现 y的值-0.24和 0.25最接近 0，再看对应的 x 的值即可得【详解】解：由表可以看出，当x取 1.4与 1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是 ax2+bx+c=0的一个根ax2+bx+c=0的一个解 x的取值范围为 1.4x1.5故选 C【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的12B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是 100（1+x），三月份的营业额是
16、100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100（1+x）2150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x 的x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a话，经过第一次调整，就调整到a（1x）2增长用“+”，下降用“-”（1二、填空题二、填空题1325【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是 10=35 个所以袋中红球约为 35-10=25 个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10=35个，所以袋中
17、红球约为35-10=257个.考点：简单事件的频率.14且k0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】交x轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）;当故A的坐标为（解析：【解析】【分析】根据直线与圆相交确定 k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到 k 的取值范围.【详解】y kx6k交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，当x 0,y 6k，故 B 的坐标为（0,6k）;当y 0,x 6，故 A 的坐标为（-6,0）;当直线 y=kx+6k 与O 相交时,设圆心到直线的距离
18、为 h,根据面积关系可得:33，且 k0k33|6k|11;6|6k|=(6)2(6k)2h解得h 222k 1直线与圆相交,即hr,r 3,即且直线中k 0,则 k的取值范围为：故答案为：【点睛】|6k|3解得3k3k213333，且 k0k3333，且 k0k33本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.152或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：内切圆解析：2或7-1【解析】【分析】根据已知
19、题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若 8是直角边，则该三角形的斜边的长为：62+82=10，内切圆的半径为：6+810=2；2若 8 是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：8262 2 7，内切圆的半径为：故答案为 2 或7-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.6+2 7 8=7 1.216（22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4xOP2=P2OP3=60作 P3Hx 轴于 H利用含 30 度的直角三角形
20、求出 OHP3H 从而得到 P3 点坐标【详解】解：如图点解析：（2，23）【解析】【分析】利用旋转的性质得到 OP2=2OP1=OP3=4，xOP2=P2OP3=60，作 P3Hx 轴于 H，利用含 30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到 P3点坐标【详解】解：如图，点 P0的坐标为（2，0），OP0=OP1=2，将点 P0绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P3，OP2=2OP1=OP3=4，xOP2=P2OP3=60，作 P3Hx 轴于 H，OH=1OP3=2，P3H=3
21、OH=23，2P3（-2，23）故答案为（-2，23）【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1801785【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140 x2+10=8即x2=80 x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：【解析】由于两盏 E、F 距离水面都是 8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线 y=8 与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有即，所以两盏警示灯之间的水平距离为：18k2 且
22、 k1【解析】试题解析：关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 k-10 且=（-2）2-4（k-1）0 解得：k2 且 k1 考点：1 根的判别式；2 一元二次解析：k2且 k1【解析】试题解析：关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，k-10 且=（-2）2-4（k-1）0，解得：k2 且 k1考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义19【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形 ABB则线段 BF为所求的最短路线设 BABn n120 即
23、BAB解析：解析：3【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段 BF为所求的最短路线设BABnn6 4，180n120，即BAB120E为弧 BB中点，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF623233，最短路线长为 33故答案为：33【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.2030【解析】设圆心角为n由题意得：=12解得：n=30故答案为30解析：30【解析】n122设圆心角为 n，由题意得：=12，360解得：n=30，故答案为 30三、解答
24、题三、解答题21（1）31；（2）64【解析】【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案.【详解】解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张，因此P（抽到写有锐角卡片）（2）列表如下：343654901441806410036541449018019811819811820864100208一共有12种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果所以（抽到两张角度恰好互余卡片）【点睛】本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.22（1）W1=x2+32x236；（2）该产品第一
25、年的售价是16 元；（3）该公司第二年的利润 W2至少为 18 万元【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由题意：20=x2+32x236解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），16答：该公司第二年的利润W2至少为 18万元【点睛】本题考查二次函
26、数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23（1）50；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)本次一共调查：1530%;(2)先求出 B对应的人数为：5016157，再画图；（3）先列表，再计算概率.【详解】30%=50（人）；（1）本次一共调查：15故答案为 50；（2）B对应的人数为：5016157=12，如图所示：16（3）列表：ABCDABABCACBCDADBDCDBACADACBDBDC共有 12种等可能的结果，恰好选中A、B 的有 2种，P（选中 A、B）=【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率.24（
27、1）【解析】21=12612；（2）.33【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）搅匀后从中摸出 1个盒子有 3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为（2）画树状图如下：1；3由树状图知共有 6种等可能结果，其中2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4 种结果，所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为【点睛】考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4263a122225（1）b 3，（2）S x 8x (x4
28、)16，最大值为 16【解析】【分析】2（1）将A2,4与B6,0代入y ax bx，用待定系数法可求得；（2）过 A作 x轴的垂直，垂足为D2,0，连接 CD、CB，过 C作CE AD，CF x轴，垂足分别为 E，F，则S SOAD SACD SBCD 4 2x 4 x2 6x x28x，S关于 x 的函数表达式为S x28x(2 x 6)，再求二次函数的最值即可.【详解】解：1将A2,4与B6,0代入y ax bx，2a1236a6b 0得，解得：b 3；4a2b42如图，过 A作 x轴的垂直，垂足为D2,0，连接 CD、CB，过 C作CE AD，CF x轴，垂足分别为 E，F，11SOADOD AD 24 4；2211SACDADCE 4x2 2x4；22SBCD111BDCF 4x23x x26x，222OAD则S S SACD SBCD 4 2x 4 x2 6x x28x，S关于 x 的函数表达式为S x28x(2 x 6)，S x28x (x4)216，当x 4时，四边形 OACB的面积 S有最大值，最大值为16【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何.解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.