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1、2020-2021学年东莞市东华初级中学八年级上期中数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如图，N 1 =N 2,请问添加下面哪个条件不能判断 A B C 丝 Q B E 的是（）A.B C=B E B.A C=D E C.D.N A C B=N D E B2 .在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）3 .若点A （m,n）和点8 （5,-7）关于x轴对称，则机+的 值 是（）A.2 B.-2 C.1 2 D.-1 24 .若边形的内角和等于外角和的3 倍，则边数为（）A.=6 B.=7 C.=8 D.=95.下列每组数分别是三根小木棒的
2、长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm,4 cm,8 c m B.8 c m,1cm,5cmC.3 cm,2cm,20 cm D.5cm,5cm,1 cm6.如图，已知Z1 =Z2,Z B=Z C,不正确的等式是（）A.A B=A C B.N B A E=N C A D C.B E=D C D.A D=D E7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1等 于（）A.1 2 0 B.1 0 5 C.60 D.4 5第1页 共2 0页8 .如图,B P是A B C中NA B C的平分线,C P是N A C 8的外角的平分线，如果N A 8 P=2 0 ,ZA C P=50 ,则 NA+NP=
3、()C.90 D.1 0 0 9.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B邀C D1 0 .如图，三角形纸片A B C,A B=0 cm,B C=7an,A C=6 c m,沿过点8的直线折叠这个三角形，使顶点C落在A 8边上的点E处，折痕为B。，则A E。的周长为（）二.填 空 题（共6小题，满分2 4分，每小题4分）1 1 .（4分）如图所示：已知N ACB=N DBC,请你补充一个条件：,使得A B C 01 2 .（4分）如图，点P是/A O 8外一点，点M、N分别是2 4 O B两边上的点，点尸关于O A的对称点Q恰好落在线段M N上，点P关 于O B的
4、对称点R落在线段M N的延长线上.若 P M=2.5C7，PN=3 cm,M N=4 c m,则线段 Q R 的长为.第2页 共2 0页1 3.（4分）在平面直角坐标系中点P（-2,3）关于x轴的对称点在第 象限.1 4.（4 分）如图，A B _ L B C,J i A B=A E,Z A C B=Z A D E,Z A C D=Z A D C=5 0Q,N B 4 D=1 0 0 ,则 度.1 5.（4分）如图，在 A B C 中，ZB=4 0 ,ZC=4 5,AB的垂直平分线交BC于点）,AC的垂直平分线交BC于点E,则N D 4 E=.1 6.（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（a-
5、6）和 火（3,b-1）关于x轴对称,则C a+h）2 0 2 0 的值为.三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 7.（6 分）如图，已知A B=A D,A C A E.求证：N B=/D.BD第 3页 共 2 0 页18.(6 分)如 图，点 C 在线段 8D 上，且 D ELB D,A C IC E,BC=DE.求证:阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使 这7个小正方形组成的图形是轴20.(7分)已 知，如图，在ABC中，A D,4 E分别是ABC的高和角平分线，若NABC=30,ZA C B=60(1)求ND
6、4E的度数；(2)写出ND4E与/C-的 数 量 关 系,并证明你的结论.21.(7 分)在ABC 中，A B=A C.(1)如图 1,如果/区4=30,AD 是 8c 上的高，AD=AE,则/EDC=(2)如图 2,如果NBAO=40,AO 是 BC 上的高，AD=AE,则/EC=(3)思考：通过以上两题，你发现NBAO与NEQC之间有什么关系？请用式子表示：一(4)如图3,如果AO不是BC上的高，A D AE,是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.第4页 共2 0页A2 2.（7 分）如图，A B C 和E B O 中，N A B C=NDBE=9Q ,AB=CB,B E=B D
7、,连接AE,CD,A E与C O交于点M,A E 与 B C 交于点N.(1)求证：A E C D；(2)求证：AE CD；(3)连 接 有 以 下 两 个 结 论：B M 平分N C B E；M8平分NAMD其中正确的有(请写序号，少选、错选均不得分).五.解 答 题(共3小题，满 分2 7分，每小题9分)2 3.(9分)如 图，已知 A B C中，AB=AC=0cm,B C=S c m,点。为A 8的中点.如果点尸 在 线 段 上 以3 c?/s的速度由点8向C点运动，同时，点。在线段C A上由点C向A点运动.(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，经 过1秒后，X B P D与 C
8、Q P是否全等，请说明理由.(2)若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使 8P D与 C Q P全等？第5页 共2 0页24.（9分）20 0 8年，举世瞩目的第29 届奥运盛会将在北京举行.奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结.五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形.（1）请用尺规作图，在 图 1 中补全奥运五环图，心怀奥运；（不写作法，保留作图痕迹）（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形.如图2,在等腰梯形A B C。中，A D/B C.假设 8 c=4,A O=8,NA=4 5 ,求梯形
9、的面积.0 x9,图2图125.（9分）如图，Z V I B C 中，A。是 8 c边上的中线，AE是 8 c边上的高.(1)若/A C 8=1 0 0 ，求/C A E 的度数;(2)若 SAABC=1 2,CD=4,求高 4 E 的长.第6页 共2 0页2020-2021学年东莞市东华初级中学八年级上期中数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.如图，A8=8,/1 =/2,请问添加下面哪个条件不能判断ABC丝O 8E的是（）A.BC=BE B.AC=DE C./A =NO D.NACB=NDEB解：A、添加JB C=B E,可根据SAS判定AB
10、C四O B E,故正确；B、添加AC=E,SSA不能判定ABC会Q B E,故错误；C、添加N A=/,可根据ASA判定ABC也故正确；D、添加可根据A4S判定ABC四O 8 E,故正确.故选：B.2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）趣 C W解：A、不是轴对称图形，故本选项错误：8、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.3.若点A（m,ri）和点B（5,-7）关于x 轴对称，则 i+的 值 是（）A.2 B.-2 C.12 D.-12解：；点 A（?，）和点8（5,-7）关于x 轴对称，=5,
11、n 7,则，+的值是：12.故选：C.4.若边形的内角和等于外角和的3 倍，则边数为（）第7页 共2 0页A.n=6B.n=lC .n=8D.n=9解：由题意得：1 80 (/?-2)36 0 X 3,解得：=8,故选：C.5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（)A.3 cm,4 cm,ScmB.8c m,7ctn,5cmC.1 3c m,2cm,20 cmD.5cm,5cm,Wcm解:A、3+4 V 8,不能组成三角形;8、8+7=1 5,不能组成三角形;1 3+1 2 20,能够组成三角形;D、5+5 V 1 1,不能组成三角形.故选：C.6.如图，已知名A C O
12、,Z 1 =Z 2,/B=/C,不正确的等式是B.N B A E=N C A D C.B E=D CD.A D=D E()解：V /A B E/A C D,Z 1 =Z 2,/B=/C,：.A B=A C,Z B A E=Z C A Df B E=D C,A D=A Ef故 A、B、C正确;AO的 对 应 边 是 而 非 所 以。错误.故选：D.7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1等 于（）A.1 20 B.1 0 5 C.6 0 D.4 5 解：如图，Z 2=9 0 -4 5 =4 5 ,第8页 共2 0页由三角形的外角性质得，Z l=Z2+60,=45+60，=1050.故选：B.
13、8.如图,3 尸是中NA8C的平分线,C P是NAC8的外角的平分线，如果NABP=20,ZACP=50，则N A+N P=()A.70 B.80 C.90 D.100解：.B P是ABC中NABC的平分线，C尸是NACB的外角的平分线，V ZABP=20,ZACP=50,A ZABC=2ZABP=40,NACM=2NACP=100,ZA=ZAC M -ZABC=60,ZACB=180-NACM=80,A ZBCP=ZACB+ZACP=3G,VZPBC=20，A ZP=180-ZPBC-ZBCP=30，：.ZA+ZP=90,故选：C.9.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形
14、的是()般c 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；第 9 页 共 2 0 页8、不是轴对称图形，故本选项错误：C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.10.如图，三角形纸片A8C,AB=0cm,BC=7cm,A C=6 c m,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落 在 边 上 的 点E处，折痕为B Q,则AEO的周长为（）A.9cm B.13cm C.16cm D.0cm解：折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，;*C E=CD,B E=B C=1 cm,：.AE=AB-B E=W -7=3C H,：A D+D E=A D+C D=A C=6 c
15、m,：./AED 的周长=6+3=9cm.故选：A.二.填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.（4分）如图所示：已知NACB=NO8C,请你补充一个条件：AC=BD,使得48CAC=BD在ABC 和CB 中卜4cB=乙DBC,BC=BC:.A B 8 4 D C B（SAS）,故答案为：AC=BD.12.（4分）如图，点P是NAOB外一点，点M、N分别是NAOB两边上的点，点P关于O A的对称点Q恰好落在线段M N上，点P关 于O B的对称点R落在线段M N的延长线第1 0页 共2 0页上.若 P M=2.5 cr o,PN=3 cm,M N=4 c m,则线段 OR 的长为 4
16、.5 c”解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3 cm,Q N=M N-Q M=4 -2.5 =1.5 cm,Q R=QN+NR=1.5+3=4.5 c?n.故答案为：4.5cm.1 3.（4分）在平面直角坐标系中点P （-2,3）关于x轴的对称点在第 三 象限.解：点 尸（-2,3）满足点在第二象限的条件.关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是-2；纵坐标互为相反数，是-3,则尸关于x轴的对称点是（-2,-3）,在第三象限.故答案是：三1 4.（4 分）如图，A B _ L B C,A E _ L O E,J.A B=A E,Z A C B=Z A D E,Z
17、 A C D=ZA D C=5G ,ZB A D=1 0 0 ,则/B A E=1 2 0 度.解：A B IB C,A ED E,；./B=/E=9 0 V.A B=A E,Z A C B Z A D E：.4 B C 四 4 E DN B A C=R E A D：ZA C D=ZA D C=50 A Z C A D=1 8 0 -5 0 -5 0 =8 0/C 4 =1 0 0 -8 0 =2 0 Z B A E=Z B A D+Z D A E=Z B A D+Z B A C=1 2 0 .第1 1页 共2 0页故 填 1 2 01 5.(4 分)如 图，在 A B C 中，ZB=4 0
18、,ZC=4 5 ,AB的垂直平分线交BC于点L ,AC的垂直平分线交BC于点E,则/A E=1 0 .解：点。、E分别是A 3、AC边的垂直平分线与8c 的交点,：.A D=B D,A E=C E,：.Z B=Z B A D,Z C=Z C A E,：ZB=4 0 ,ZC=4 5,A Z B+Z C=8 5 ,ZB A C=95 ,：.ZB A D+ZC A E=S5 ,：.Z D A E=Z B A C-(N B A D+/C A E)=9 5 -8 5 =1 0 ,故答案为：1 0 1 6.(4 分)在平面直角坐标系中，已知点P i (a-1,6)和 七(3,b-1)关于x轴对称,则(“+
19、匕)2。2。的 值 为 1.解：；点 P i (a-1,6)和 2 2 (3,b-1)关于x轴对称，a-1=3,b-1 =-6,解得：a=4,b=-5,/.(a+b)2 0 2 0=1,故答案为：1.三.解 答 题(共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分)1 7.(6 分)如 图，己知N B A D=N C A E,A B=A Df A C=AE,求证：N B=N D.第 1 2 页 共 2 0 页证明：*：ZBAD=ZC AE,：.ZBAC=ZD AE.*：AB=AD,AC=AE,：./A B C/A D E (SAS)./B=/D.18.(6 分)如 图，点 C 在线段 3。上，且 A
20、3_L3O,DELBD,ACCE,B C=D E.求证:A ZACE=ZABC=ZCDE=90,NAC8+NECD=90,ZECD+ZCED=90,:.NACB=NCED.在AABC和COE中，ZACB=M EDBC=DE,Z-ABC=乙 CDE：./A B C/C D E (ASA),：.AB=CD.19.(6分)如 图，在4 X 3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请第 1 3 页 共 2 0 页你用两种方法分别在下图方格内添涂2 个小正方形，使 这 7 个小正方形组成的图形是轴对称图形.=30,ZACB=60(1)求N D 4E的度数；(2)写出N D 4E与NC-的
21、数量关系=4(4C-NB)_,并证明你的结论.解：(1)VZB+ZC+ZBAC=180,ZABC=30,ZACB=60,：.ZBAC=180-30-60=90.,：A E 是AABC的角平分线，1A ZBAE=ZBAC=45./NAEC为AB的外角，：.ZAEC=ZB+ZBAE=3Q+45=75.A。是ABC的高，A ZADE=90.ZDAE=90-ZAEC=90-75=15.(2)由(1)知，1ZDA=90-ZAEC=90-(B+ABAC)第 14 页 共 2 0 页又,:ZB A C=1 8 0 -NB-ZC.iA Z D A E=9 0 -(1 8 0 -NB-NC),1=(ZC-ZB)
22、.2 1.(7 分)在A B C 中，A B=A C.(1)如图 1,如果/&4 Z)=3 0 ,A 是 8 c 上的高，AD=AE,则N E D C=1 5(2)如图 2,如果/B A O=4 0 ,A O 是 B C 上的高，AD=AE,则/E C=2 0(3)思考：通过以上两题，你发现N B 4 D与N E D C之间有什么关系？请用式子表示：1ZEDC=ZBAD(4)如 图3,如果A。不 是3 c上的高，AD=AE,是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.解：（1）在 A B C中，AB=AC,A Z）是B C上的高,:/BAD=/CAD,V ZBAD=30,A ZBAD=ZC
23、AD=30,U：AD=AE,：.ZADE=ZAED=75,：.ZEDC=15.（2）:在A B C 中，AB=AC,A Q 是 B C 上的高,:/BAD=/CAD,；/BAD=40,：.ZBAD=ZCAD=40,*：AD=AE9第 1 5 页 共 2 0 页：.ZADE=ZAED=1Q,:.NEDC=20.(3)ZBAD=2ZEDC(或NEQC=/NBAQ)(4)仍成立，理由如下：AD=AE,；.ZADE=NAED,：.ZBAD+ZB=ZADC=ZADE+ZEDC ZAED+ZEDC=(NEDC+NC)+ZEDC=2/E 0 C+/C5L：AB=AC,：.N B=N C：.ZBAD=2ZED
24、C.故分别填 1 5 ,2 0 ,NEDC=*NBAD2 2.(7 分)如图，ZV IBC 和 EB。中，NABC=/DBE=90,ABCB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CO交于点M,AE与BC交于点、N.(1)求证：AE=CD-,(2)求证：AECD；(3)连接B M,有以下两个结论：8 M平分/C BE；M B平分/A M D 其中正确的有(请写序号，少选、错选均不得分).NABC+NCBE=NDBE+NCBE,即 NABE=NCBD,在 ABE和 CBO中，第1 6页 共2 0页AB=CBZ-ABE=乙 CBD,、BE=BD：.AE=CD.(2)VAABEACBD,/BAE=NBC
25、D,V Z W C=180-/B C D -/C N M,ZABC=180-NBAE NANB,又 NCNM=/AN B,V ZABC=90 ,A ZNMC=90,：.AELCD.（3）结论：理由：作 BK_LAE 于 K,B7_LC）于 J.ABE/AC BD,AECD-,SM B E=S CDB，11：LA E*B K=/C DBJ,22:.BK=BJ,作 3K_LAE 于 K,R/_LCZ）于/8M 平分NAMO.不妨设成立，则CBM丝E B M,则 A B=B Q,显然不可能，故错误.故答案为.五.解 答 题（共 3 小题，满分27分，每小题9 分）第1 7页 共2 0页2 3.(9分
26、)如 图，己知 A B C中，AB=AC=Ocm,B C=8 an,点。为A 8的中点.如果点P在线段B C上以3 cm/s的速度由点8向C点运动，同时，点Q在线段C 4上由点C向A点运动.(1)若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经 过1秒后，A B P力与 C Q P是否全等，请说明理由.(2)若 点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使 B P O鼻X C Q P全等？解：(1)经过 1 秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,.,4 8 C 中，AB=AC,二在B P D和A C Q尸中，(BD=PCAABC=乙ACB,(BP=CQ:./XBPD
27、安/CQP(SA 5).(2)设点。的运动速度为x (x#3)cm/s,经过与 C Q P全等；则可知P 3=3tern,P C=8 -3tan,CQ=xtcm,：AB=AC,：./B=N C,根据全等三角形的判定定理SA S可知，有两种情况：当B D=P C,3 P=C Q时，当B D=C Q,B P=P C时，两三角形全等；当B Q=P C且8 P=C Q时，8-3 f=5且3 f=,解得x=3,.WB,.舍去此情况；B D=C Q,B P=P C 时，5=且 3 f=8-3 3 解得：x=故若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度为至t r o/s时，能够使4 B P Q
28、与 C Q P全等.2 4.(9分)2 0 0 8年，举世瞩目的第2 9届奥运盛会将在北京举行.奥运五环，环环相扣，象第1 8页 共2 0页征着全世界人民的大团结.五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形.(1)请用尺规作图，在 图 1 中补全奥运五环图，心怀奥运：(不写作法，保留作图痕迹)(2)五环图中五个圆心围一个等腰梯形.如图2,在等腰梯形4 8。中，A D/B C.假设 BC=4,4 0=8,N4=4 5 ,求梯形的面积.心810图1图2解：(1)如图.图1图2(2)过 8 作。于 E,1贝 ij A E=B E=(AD-B C)1=/8 -4)=2,1S 梯 形=今 C A D-B O B E=-(8+4)X 2=1 2.22 5.(9分)如 图，4 B C 中，AO是 BC边上的中线，AE是 BC边上的高.(1)若 NACB=1 0 0 ,求 NC4 E 的度数；(2)若 SMBC=12,C=4,求高 AE 的长.第1 9页 共2 0页A NE=90,又/4cB=100,A ZC A=100-90=10；(2):人。是3 c上的中线，DC=4,)为3 C的中点，:,BC=2DC=8,A E是8C边上的高，SAABC=12,*SABC=即 工 x8XAE=12,2：.AE=3,第 2 0 页 共 2 0 页