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1、2020-2021学年东莞市东华初级中学七年级下期末数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）字 的 平 方 根 是（）A.6 B.6 C.V62.（3分）下列不等式一定成立的是（）A.2 x0C.W+l 0D.V6D./03.（3分）估 算 内+2的值是在（）A.5和6之间 B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间4.(3分)过 点A (-2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点8的坐标为()A.(0,-2)B.(3,0)C.(0,3)D.(-2,0)5.(3分)已知则用含x的式子表示y为()A.y=-2 x+9 B.y=2x-9 C.y=-x+6 D
2、.y=-x+96.（3分）已知一个样本的最大值是1 78,最小值是1 5 5,对这组数据进行整理时，若取组距为2.3,则组数为（）A.1 0 B.1 1 C.1 2 D.1 37.（3分）已知同=5,7=7,且|“+加=a+6,则a -人的值为（）A.2 或 1 2 B.2 或-1 2 C.-2 或 1 2 D.-2 或-1 28.（3分）在平面直角坐标系中，将 点（-2,-4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标 是（）A.（-2,-1）B.（-5,-4）C.（1,-4）D.（-2,-7）9.（3分）小岚与小律现在的年龄分别为x岁、y岁,且x,y的关系式为3 （x+2）=y,下列关于两人年龄
3、的叙述正确是（）A.两年后，小律年龄是小岚年龄的3倍B.小岚现在年龄是小律两年后年龄的3倍C.小律现在年龄是小岚两年后年龄的3倍D.两年前，小岚年龄是小律年龄的3倍1 0.（3分）若关于x,y的 方 程 组 弓J 2n +5的解满足以+3了=1 4,则n的值为（）11A.-B.1 C.-4 D.-12 2第1页 共1 7页填 空 题（共 7 小题，满分21分，每小题3 分）11.（3 分）如果/=6 4,那么以=.12.（3 分）若点M（4-3,a+4）在 x 轴上，则点M 的坐标是.13.（3 分）若；:是方程 x-2y=0 的解，则 3a-66-3=.14.（3分）如图，已 知/1=（3+
4、24）,/2=（5万+20）,要使相”,那 么/1=（度）.15.（3 分）已知关于x 的 不 等 式 组+4 恰好有2 个整数解，则整数a 的值是_ _ _ _ _ _.I3x-3 2,y 4（2）解不等式组19.（8 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：第2页 共1 7页垃 圾 分 类可回收物R e c y c lab leA厨余垃圾K i t c h e n w as t eB有害垃圾H an n f u l w as t eC4 其它垃圾O t h e r w as
5、t eD根据图表解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为 度；(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占1 3%,每回收1 吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料.假设深圳市每天产生的生活垃圾为2 8 50 0 吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？2 0.(8 分)己知方程组心；二:;中尤为负数，y为非正数.(1)求 a 的取值范围；(2)在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式2 ax+3 x 2 a+3 的解集为2 1.(1 1 分)某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买4 8两种篮球共2 0 个供学
6、生训练使用.若购买4种篮球6 个，则购买两种篮球共需费用7 2 0 元；若购买4种篮球1 2 个，则购买两种篮球共需费用8 4 0 元.(1)A、B 两种篮球单价各多少元？(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过8 0 0 元.请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、8两种篮球的个数及所需费用.2 2.(1 4 分)如 图，4 8 C 是等边三角形，A B=4 c m,动点P从点A出发，以2 c v n/s 的速度沿 AB 向点B 匀速运动，过点尸作P Q L A B,交折线AC-CB 于点Q,以 PQ为边作等边第 3页 共 1 7 页三角形P Q Q,
7、使点A,。在P Q异 侧.设 点P的运动时间为x (s)(0 x 2),/XPQD与A BC重叠部分图形的面积为y (C T/?).(1)A P的长为 cm(用含x的代数式表示).(2)当点。落在边B C上时，求x的值.(3)求y关于尤的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.第4页 共1 7页2020-2021学年东莞市东华初级中学七年级下期末数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3 分）痴 的 平 方 根 是（）A.6 B.6 C.V6【解答】解：痴=6,A 6 的平方根为遍，故选：D.D.+V62.（3 分）下列不等式一定成立的是（）A.2x
8、0 C.|.r|+l0D.?0【解答】解：A、2x不一定小于5,不符合题意;B、-x 不一定大于0,不符合题意;C、国+11 0,符合题意;D、不符合题意，故选：C.3.（3 分）估 算 内+2的值是在（）A.5 和 6 之间 B.6 和 7 之间 C.7 和 8 之间D.8 和 9 之间 解答解：生何演,.5V270f所以当。=5时，匕=7时，a-b=5 -7=-2,第6页 共1 7页当“=-5 时，b=1 时 a-b=-5-7=-1 2,所以a-匕的值为-2或-1 2.故选：D.8.（3分）在平面直角坐标系中，将 点（-2,-4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标 是（）A.（-2,-1
9、）B.（-5,-4）C.（1,-4）D.（-2,-7）【解答】解：将 点（-2,-4）向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标是（-2,-7）,故选：D.9.（3分）小岚与小律现在的年龄分别为x岁、y岁，且x,y的关系式为3 （x+2）=y,下列关于两人年龄的叙述正确是（）A.两年后，小律年龄是小岚年龄的3倍B.小岚现在年龄是小律两年后年龄的3倍C.小律现在年龄是小岚两年后年龄的3倍D.两年前，小岚年龄是小律年龄的3倍【解答】解：由分析可得正确叙述是：小律现在年龄是小岚两年后年龄的3倍.故选：C.1 0.（3分）若关于x,y的 方 程 组 仁2 n+5的解满足4 x+3 y=1 4,则”的值为（
10、）1 1A.-B.1 C.-4 D.-12 2【解答】解：根据已知条件可知：（%+y =4 （4 x +3y=1 4（2）解方程组，得（x=2ly =2把 x=2,y=2 代入 2 x+y=2+5 中，得6=2/1+5解得=故选：A.二.填 空 题（共 7 小题，满分21分，每小题3 分）第7页 共1 7页11.（3 分）如果/=6 4,那 么 证=2.【解答】解：/=6 4,%i 8,.V 8=2.故答案为：2.12.（3 分）若点M （a-3,。+4）在 x 轴上，则点”的坐标是（-7,0）.【解答】解：,:M（a-3,a+4）在 x 轴上，a+4=0,解得a=-4,.4-3=-4-3=-
11、7,点的坐标为（-7,0）.故答案为（-7,0）.1 3.（3 分）若 是 方 程 x-2），=0 的解，则 3“-6 匕-3=-3 .【解答】解：把；二，代入方程x-2 y=0,可得：a-26=0,所 以 以-6 A 3=-3,故答案为：-314.（3 分）如图，已知/1=（3x+24）,/2=（5x+20）,要使山，那么/1=75【解答】解：如图所示：Zl+Z3=180,*m/n,:.Z 2=Z 3,AZ1+Z2=18O0,.,.3x+24+5x+20=180,解得：x=17,则N l=(3x+24)=75.第8页 共1 7页故答案为：75.（3 分）已 知 关 于 的 不 等 式 组 恰
12、 好 有 2 个整数解，则整数。的 值 是 一-3【解答】解：不等式组ax+4 0.3%-3 V9由得：ax-4,4当 一优4当 a 0 时,x V 由得：x4,ax+4 V0恰好有2 个整数解，3%-3 9二不 等 式 组 的 解 集 是 即 整 数 解 为 2,3,4.1-a 2（a 2,y V l,则 x+y的 取 值 范 围 是 1 x+y又”2,卢32,-1.又：y l，第9页 共1 7页-1 _ y 1,同理得：2 V x 4,由+得-l+2 y+x l+4的取值范围是1 x+y 5；故答案为：l x+y 4（2）解不等式组1+2%、.5 X 1 3【解答】解：（1）方程组化为“一
13、:=一 3x-5 y =2 0 c.-得：4 y=-2 8,解得：y=-7,把 y=-7 代入得：3 x+7=-8,解得：x=-5,.方程组的解为：产=一：；（y =-7第1 0页 共1 7页x 3（x 2）4（2）1+2%,解不等式得：xW l,解不等式得：x 2Q+3 的解集为x V L【解答】解：解方程组卜7 =1 +得，忆0 ；3x +y=-7-a （y =_ 2 a -4为负数，y为非正数，.卜一 3 V o ,解 得-2 W 3；t-2 a-4 2a+3,（2a+3）x2a+3,/要使不等式2ax+3x2a+3的解集为x l,必须 2 +3 0,-2解得：aV2,：-2 W a 2
14、a+3的解集为x.2 1.（1 1 分）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、8两种篮球共2 0 个供学生训练使第1 2页 共1 7页用.若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用7 2 0 元；若购买A种篮球1 2 个，则购买两种篮球共需费用8 4 0 元.(DA、B两种篮球单价各多少元？(2)若购买4种篮球不少于8 个，所需费用总额不超过8 0 0 元.请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用.【解答】解：(1)设 A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，依题意得,沈缁解 得 忧 工 分)答：A种篮球每个50 元，B种篮球每个3 0 元
15、；(2)设购买A种篮球机个，则购买8种 篮 球(2 0-根)个，依题意，得 50 小：3 0(2 0 _ m)4 8 0 0,解得 8 W mW 1 0,:篮球的个数必须为整数只能取 8、9、1 0.可分别设计出如下三种方案：方案：当，=8 时，2 0-?=50 X 8+3 0 X 1 2=7 60,答：购买A种篮球8个，8种篮球1 2 个，费用共计7 60 元，方案：当根=9时，2 0-机=1 1,50 X 9+3 0 X 1 1=7 8 0,答：购买4 种篮球9个，8种篮球1 1 个，费用共计7 8 0 元.方案：当 m=1 0 时，2 0-,“=1 0,50 X 1 0+3 0 X 1
16、0=8 0 0 (元)答：购买A种篮球1 0 个，B种篮球1 0 个，费用共计8 0 0 元.2 2.(1 4分)如 图，Z V IB C是等边三角形，A B=4 c m,动点尸从点A出发，以2 c?/s 的速度沿 AB向点B匀速运动，过点P作交折线4 C-C B于点Q,以尸。为边作等边三角形P QD,使点A,。在 P。异 侧.设 点 P的运动时间为x (s)(0 x 2),P Q。与 A 8 C重叠部分图形的面积为了(cm2).第1 3页 共1 7页(1)AP的 长 为2x cm(用含x的代数式表不).(2)当点。落在边5 c上时，求x的值.(3)求y关于戈的函数解析式，并写出自变量工的取值
17、范围.【解答】解：(1)动点尸从点4出发，以2C 7/S的速度沿AB向点8匀速运动,AP的长为2xcm；故答案为：2x；(2)当点。落在3C上时，如 图1,BP=AB-AP=4-2x,：PQ.LAB,NQB4=90,PQ。等边三角形，ZiABC是等边三角形,，NA=N8=NO尸。=60,PQ=PD,:/BPD=30,:/PDB=90,:.PDLBC,:.XAPQXBDP(AAS：.BD=AP=2x,：BP=2BD,.,.4-2x=4x,解得x=:；第1 4页 共1 7页(3)如 图2,当O V xsj时,.,在 RtzAPQ 中，AP=2x,NA=60,，PQ=APtan60=2 岳，等边三角
18、形，/.SPQD=2 x 2V3x,3x=3VSAC/M2,所以 y=3V5/；如 图3,当点。与点C重合时，图3此时CPAB,所以4尸=%8,即ZL2,解得x=l,2所以当时，如图4,设P。、。与8C分别相交于点G、H,图4：AP=2x,：.BP=4-2x,AQ=2AP=4x,第1 5页 共1 7页.BG=BP=2-x:.PG=W BG=W (2-X),:&PBG=/xBGPG=片(2-X)2,：AQ=2AP=4x,：.CQ=AC-AQ=4-4x,：.QH=y/3CQ=y/3(4-4x),：.S&QCH=|xCQ-QH=(4-4x)2,-1VSAABC=X4X2V3=4 g,A S 四边形P
19、GQ=SaABC-SPBG-SdQCH-SMPQ=4V3-(2-x)(4-4x)x2xX2V3A?=-?+1 8 V 3 x-6V3,所以 y=2芋。/+18V3x-6A/3；如 图 5,当 l x 2 时，点 Q 运动在8 c 边上，设尸。与 2 c 相交于点G,图5F5此时 PG=5P sin600=(4-2x)x=V3(2-x),.P 5=4-2M:BQ=2BP=2(4-2x)=4(2-x),1：.BG=”P=2-x,：.QG=BQ-BG=3(2-x),重叠部分的面积为：SPQG=1 XPG9QG=I X V3(2-X)-3(2-X)(2-x)2第1 6页 共1 7页所 以 产 竽（2-x）2.综上所述：y 关于x 的函数解析式为:当 0 x 4,时，y=3也;当 rW l 时，y=18V3x-6遮；当 l x 2 时，y=(2-x)2.第1 7页 共1 7页