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1、高等数学B （综合测试）考试班级学号 姓名一、填空题（每题3分，共30分）1 .点（1,2,1）到平面x + 2y + 2z-10 = 0的距离为2 . 若| a |= 3,| Z? |= 4,(a,/?) = , 则 3a _ 2Z? =3 .设函数于（x, y） = 2x2 +ax + xy2+2y在点（11）处取得极值，则常数a=4 . 函数 = xsin（yz）的全微分为du =5 .已知平面区域是由直线x+y = 1, x-y = 1及x = O所围成，则JJy沿四=6 .微分方程V =满足初始条件y（O） = 2的特解为7 .设y,%，%是微分方程 + （工）9 +支幻）=）的三个
2、不同的解，且上二匹。常数，则微分方程的通解为.t7T8 .曲线x = %-sin/, y = l cos%, z = 4sin 在对应/ = 一的点处的法平面方程22是.9 .函数f（x） =展开为x的基级数的形式为2-x0010 .若级数(%+1)收敛，贝nim%=nf877 = 1（6分）求过点（2,0,3）且与直线x-2y + 4z = 73x + 5y 2z 1垂直的平面方程.三、（6分）函数z = z（x,y）由方程-公=。（丁-左）所确定，其中O（）有连续导数，力是不全为零的常数，证明：a + b = ldx dy四、（6分）求正 dxdy五、（6分）求微分方程/- 3y + 2y
3、 = 2产满足条件y(0) = 0, y0) = 1的特解.六、(6分)计算二重积分（x2+ y）dxdy,其中。=（x,刈4 Y+产 9 . D2 = v .七、(10分)设E是由曲线7(04zW2)绕2轴旋转而成的曲面，C是曲面与平面z = 4围x = 0,成的空间区域.(1)写出的方程.(2)计算 + ,2n了 .八、(10 分)J吗 求累级数 n=的收敛半径与收敛区间，并求出它在收敛区间内的和函数.九、(10 分)设可导函数/(x)满足/(x)cosx + 2j()/Q)sint力= x + l ,求/(x).十、(10分)求抛物面Z = l + /+y2的一个切平面，使它与抛物面及圆柱面(x l)2 + y2=i所围成的立体的体积最小，并求出最小的体积，写出所求切平面方程.