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1、第九章 统计 综合复习题一、选择题1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样2. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 A 134 石B 169 石C 338 石D 1365 石3. 某校对高一新生进行军训，高一（1）班学生 54 人，高一（2
2、）班学生 42 人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加 44 方队进行军训成果展示，则（1）班，（2）班分别被抽取的人数是 A 9 人，7 人B 15 人，1 人C 8 人，8 人D 12 人，4 人4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150，120，180，150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 60 的样本按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多 A 6 个B 8 个C 10 个D 12 个5. 若样本数据 x1，x2，x10 的标准差为 8，则数据 2x11，2x21，2x101 的标准差为
3、 A8B15C16D326. 全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是 A甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差7. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 A3，5B5，5C3，7D5，78. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了 200 名学生
4、进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是 A直方图中 x 的值为 0.004 B在被抽取的学生中，成绩在区间 60,70 的学生数为 10 C估计全校学生的平均成绩不低于 80 分D估计全校学生成绩的样本数据的 80% 分位数约为 93 分二、多选题9. 有一组样本数据 x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据 y1，y2，yn，其中 yi=xi+ci=1,2,n，c 为非零常数，则 A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样
5、数据的样本极差相同10. 空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：0,50 为优，50,100 为良，100,150 为轻度污染，150,200 为中度污染，200,250 为重度污染，250,300 为严重污染下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论正确的是 A在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考查，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量B在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度C在北京这 22 天的空气质量中，12 月 29 日空气质量最差D在北京这 22 天的空气质量中，达到
6、空气质量优的天数有 7 天11. 目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式，下面实例是某市对“增值评价”的简单应用该市教育评价部门对本市 70 所高中按照分层抽样的方式抽出 7 所（其中，“重点高中”3 所，分别记为A，B，C，“普通高中”4 所，分别记为d，e，f，g）进行跟踪统计分析，对 7 所高中新生进行了统一入学测试，高考后，该市教育评价部门将入学测试成绩与各校的高考成绩平均总分绘制成了雷达图如图，M 点表示d学校入学测试平均总分大约 520 分，N 点表示A学校高考平均总分大约 660 分，则下列叙述正确的是 A各校入学统一测试的成绩都在 300 分以上B高考平
7、均总分超过 600 分的学校有 4 所CB学校成绩出现负增幅现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显12. 分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是 A甲应付 5141109 钱B乙应付 3224109
8、钱C丙应付 1656109 钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少三、填空题13. 已知一组不全相等的样本数据的平均数为 10，方差为 2，现再加入一个新数 10，则新样本数据的平均数 ，方差 （填“变大”，“变小”，“不变”）14. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的 75% 分位数分别是 ， 15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 16. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气
9、温数据（单位：C）记录如下：甲：26，28，29，31，31；乙：28，29，30，31，32有以下四个结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差其中正确结论的序号为 四、解答题17. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1) 79.5,89.5 这一组的频数、频率分别是多少？(2
10、) 估计这次环保知识竞赛的及格率（60 分及以上为及格）18. 从高三参加数学竞赛的学生中抽取 50 名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：40,50，2；50,60，3；60,70，10；70,80，15；80,90，12；90,100，8(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出频率分布直方图和频率折线图；(3) 估计成绩在 60,90 内的学生比例；(4) 估计成绩在 80 分以下的学生比例19. 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5(1) 分别计算两组数
11、据的平均数；(2) 分别计算两组数据的方差；(3) 根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些20. 下面是一次考试几个班同学的数学成绩（单位：分，满分为 150 分）： 121，111，128，98，118，124，137，125，121，140， 129，122，101，103，134，126，129，132，99，132， 141，125，122，120，139，106，142，119，134，119， 122，126，114，141，132，125，111，145，110，123， 118，127，129，141，103，117，116，131，134，143， 113，142
12、，125，136，119，110，107，124，137，100， 115，144，96，138，120，121，140，115，123，142， 119，133，120，146，119，144，119，122，119，136， 137，132，112，133，134，117，127，133，126，127， 141，119，131，131，123，128，133，126，129，134， 127，133，121，135，107，132，121，137，118，117， 107，133，131，131，125，126，140，127，114，136， 118，138，127，143，81，14
13、0，135，137，142，136， 139，124，138，119，122，136，141，119，118，114(1) 你觉得怎样直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如哪个分数段的人数比较多，哪个分数段的人数比较少）? (2) 画出频率分布直方图，看这次考试的整体分布，能说明哪些问题？21. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 5 组，第 1 组 20,25，第 2 组 25,30，第 3 组 30,35，第 4 组 35,40，第 5 组 40,45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 1 组有 5 人(
14、1) 分别求出第 3，4，5 组志愿者的人数，若在第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？(2) 在（1）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率22. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品现以 x（单位：吨，100x150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润(1) 将 T 表示为 x 的函数，求出该函数表达式；(2) 根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率；(3) 根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小