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1、学习好资料 欢迎下载 2014年伊犁州中学数学教师说课展播与评比 说课课题：算法案例（高中数学必修三第一章第三节）说课教师：翟炳新 单 位：伊犁州实验中学 说课时间：2014年 10月 14日 学习好资料 欢迎下载 算法案例（高中数学必修三第一章第三节）说课稿 伊犁州实验中学 翟炳新 数学是一门科学，更是一种文化。我们在感受数学文化对信息社会、网络时代影响的今天，不能忽略中国古代数学灿烂的历史、以及它作出的巨大贡献。算法案例（高中数学必修三第一章第三节）正是通过三个经典的案例，来进一步体会算法思想与作用；可以说古老的算法在新时代依然闪耀着智慧的光芒。对本节教材分析如下:从教材地位上看：算法是高
2、中数学课程中的新增内容，是一个全新的课题，算法已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。算法内容反应了时代特点，中国古代数学以算法为主要特征，取得了世界公认的伟大成就。学习算法案例，既是时代要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴。从教材内容上看:学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的步骤、程序框图和程序三种不同方式之后；教材安排了三个案例:辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法和进位制；辗转相除是西方古代数学的典型算法,；秦九韶算法、更相减损术是中国古代数学著名算法；与进位制有关的算法，是计算机科学中普遍使用的算法。这三个算法相对而言比较复杂，其中蕴涵
3、地思想更加深刻，也更能体现算法的重要性。从教学目标上看:课程标准提出的要求是：通过阅读算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。这里有两句话:一句话是阅读案例；另一句是体会贡献。表面上看，这一目标不难实现，实际上在阅读算法案例时需经历设计算法、解决问题的全过程；也就是要写算法步骤、画程序框图和编制程序，体现算法逐渐精确的过程。同时还要体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，这就是说阅读案例不是简单的看书，而是经历设计算法、解决问题的全过程。体验算法在解决问题中的重要作用，从学情分析上看:学生对算法认识既新鲜又陌生，虽以前也有接触但叫法不同,理解上有一定困难：从特殊的一个问题的解决，过渡到一
4、般性问题的算法设计，学生不适应，不会提炼算法。教学重点:以三个案例为载体，使学生通过模仿操作、探索经历、算法设计的全过程。体会算法的基本思想。具体说是应抓住程序框图表示算法这个核心，突破程序框图画法这个关键教师翟炳新单位伊犁州实验中学说课时间年月日学习好资料欢迎下载算法案例高中数学必修三第一章第三节说课稿伊犁州实验中学翟炳新数学是一门科学更是一种文化我们在感受数学文化对信息社会网络时代影响的今天不能忽略中进一步体会算法思想与作用可以说古老的算法在新时代依然闪耀着智慧的光芒对本节教材分析如下从教材地位上看算法是高中数学课程中的新增内容是一个全新的课题算法已经成为计算科学的重要基础它在科学技术社会
5、发展中起着案例既是时代要求也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴从教材内容上看学生学习了算法的初步知识理解了表示算法的步骤程序框图程序三种不同方式之后教材安排了三个案例辗转相除法更相减损术秦九韶算法进位制辗转学习好资料 欢迎下载 点，理解算法三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，培养学生利用算法解决问题的意识。提高逻辑思维能力，与数学表达能力。教学难点:是提炼算法中的循环结构，即确定循环体、初始化变量、设定循环控制条件，并用框图和算法语句表示出来。接下来我们谈一谈教学中应注意几个方面:1、案例教学关键是理解案例中算法的核心思想；此外理解案例中新出现的知识。是理解案例的必要前提，但教学重
6、点在于对算法的学习，不强调对知识的记忆与灵活运用。2、尽管自然语言描述算法步骤，程序框图、程序也可以表示算法；但他们地位不一样。教学时不能将算法课变成程序设计课。3、通过写算法步骤、画程序框图和编制程序，体现算法逐渐精确的过程。在处理具体案例时,提倡先分析算法，再写算法步骤，然后画程序框图和编制程序，最后上机检验算法。4、提倡一题多解，用不同算理解决同一问题，或用不同逻辑结构实现同一算理。这样可以让学生对比加深对算理算则的认识，为学生设计算法、体会算法思想提供机会。接下来我们分课时介绍，本章节内容需要四课时:第一课时：首先引出问题。从求 18、30 的最大公约数是多少，开始引入；公约数是多少，
7、公约数怎么表示？小学求法是什么？但小学方法在解题时可能有难度，而且不具有一般性。接着是知识准备，列出等式：30=181+12 说明为什么 30 与 18 的最大公约数等于 18 与 12 的最大公约数，从而体会去求8251 与 6105 的最大公约数的过程。为降低理解上的难度，教学中设计板书如下:8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+333 1813=3335+148 333=1482+37 148=374 即：gcd(8251,6105)=gcd(6105,2146)gcd(6105,2146)=gcd(2146,1813)gcd(2146,1
8、813)=gcd(1813,333)gcd(1813,333)=gcd(333,148)gcd(333,148)=gcd(148,37)=37 gcd(8251,6105)=gcd(6105,2146)=gcd(148,37)=37 这样我们可以得到 8251 与 6105 的最大公约数就等于 148 与 37 的公约数也教师翟炳新单位伊犁州实验中学说课时间年月日学习好资料欢迎下载算法案例高中数学必修三第一章第三节说课稿伊犁州实验中学翟炳新数学是一门科学更是一种文化我们在感受数学文化对信息社会网络时代影响的今天不能忽略中进一步体会算法思想与作用可以说古老的算法在新时代依然闪耀着智慧的光芒对本节
9、教材分析如下从教材地位上看算法是高中数学课程中的新增内容是一个全新的课题算法已经成为计算科学的重要基础它在科学技术社会发展中起着案例既是时代要求也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴从教材内容上看学生学习了算法的初步知识理解了表示算法的步骤程序框图程序三种不同方式之后教材安排了三个案例辗转相除法更相减损术秦九韶算法进位制辗转学习好资料 欢迎下载 就是 37。再接下来我们介绍辗转相除法（就是给定两个正整数，用大数除以较小的数。若余数不为 0，则将余数与较小的数构成新的一对数；继续上面的除法，直到大数被小数除尽；则这时较小的数，即是原来两个数的最大公约数）。其关键步骤是带余除法，指导学生在阅读
10、基础上写出以下关系：m=nq+r(0rn)若 r=0 gcd(m，n)=n 若 r0 gcd(m，n)=gcd(n，r)特别引导学生思考：为什么 r0 时，m与 n 的最大公约数等于 n 与 r 的最大公约数？这里也是学生理解上的难点，不是不会找而是不知道为什么这样找，如有学生问应解释。然后引出问题：你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗？教学中先进行算法分析，请同学们思考以上例子，可以看出辗转相除法的关键步骤是哪一种逻辑结构？从而帮助学生认识到：在这个算法中带余除法，是一个反复执行、直到余数为零、再停止的步骤，这就是循环结构。接着写出自然语言描述的算法步骤。关键是第三步：m=n，n=r，实际上
11、这是数值转移的过程，也是建立循环的基础。指导学生构造循环结构的方法是：确定循环体：（求 m 除以 n 的余数 r，m=n，n=r，）；初始化变量：（输入 m，n）和设定循环控制条件（r=0？）这样我们再画框图、编制程序就有了一定基础；再要求学生思考用当型或直到型结构，构造算法；通过编制程序，让学生再次经历算法步骤，体会算法思想。在例题教学中，实际上是介绍更相减损术，求最大公约数方法。可以先让学生按更相减损术的步骤，求出 98、63 的最大公约数，再引导思考算法依据，经历算法整个过程。以下是根据更相减损术设计的程序，供教学时参考使用。IN PUT“m，n=;”m n IN PUT m n DO
12、DO IF mn THEN s=ABS(m-n)S=m-n m=n m=n n=s n=s LOOPUNTIL m=n ELSE PRINT m S=n-m END n=m m=s ENDIF LOOPUNTIL m=n PRINT m END 以上分析我们可以看出：本课时教学基本流程是，由特殊问题开始，到一般问题算法分析、写算法步骤、画程序框图、编制程序。这是案例教学基调，后续教师翟炳新单位伊犁州实验中学说课时间年月日学习好资料欢迎下载算法案例高中数学必修三第一章第三节说课稿伊犁州实验中学翟炳新数学是一门科学更是一种文化我们在感受数学文化对信息社会网络时代影响的今天不能忽略中进一步体会算法思
13、想与作用可以说古老的算法在新时代依然闪耀着智慧的光芒对本节教材分析如下从教材地位上看算法是高中数学课程中的新增内容是一个全新的课题算法已经成为计算科学的重要基础它在科学技术社会发展中起着案例既是时代要求也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴从教材内容上看学生学习了算法的初步知识理解了表示算法的步骤程序框图程序三种不同方式之后教材安排了三个案例辗转相除法更相减损术秦九韶算法进位制辗转学习好资料 欢迎下载 课时也用这种办法。接下来我们谈第二课时秦九韶算法。本课时教师教学用书提供了教学过程，这里不再重复介绍，可以采用以下教学流程图进行：通过典型案例分析算法、提炼算法发现算理就在递推公式中:v0=
14、an vk=vk-1x+an-k(k=1,2,n)由此，指导学生写出算法步骤、画出程序框图，关键也是构建循环体。S1:输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值。S2:将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1。S3：输入i次项的系数ai，S4：v=vx+ai,i=i-1 S5：i0？返回 S3。若是，否则，输出多项式的值v；秦九韶算法的特点 实质:是把一个 n 次 n 项式转化为 n 个一次多项式，减少运算次数，提高运算速度。通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值。只需 n 次加法和 n 次乘法，在求三次以上多项式函数求值时，秦氏算法在世界上现依然是最好算法。第三课时：进位制 算法
15、目标：不同进制数之间的互化 知识准备：进位制 教学方法：阅读指导、讲解 接着进入教学过程，首先介绍进位制，是一种计数方式是为了计数和运算而约定的计数系统，是一个有趣的算法。满几进一，就是几进制。学生熟悉的进制有.每个进制都是通过位置，表示位权；用下标表示进制，进制与基数有关，基数是大于 1 的正整数。相同的数字在不同位置，表示的结果不同。k进制可以表示如下形式：（注意：这是一个 n+1 位数）教师翟炳新单位伊犁州实验中学说课时间年月日学习好资料欢迎下载算法案例高中数学必修三第一章第三节说课稿伊犁州实验中学翟炳新数学是一门科学更是一种文化我们在感受数学文化对信息社会网络时代影响的今天不能忽略中进
16、一步体会算法思想与作用可以说古老的算法在新时代依然闪耀着智慧的光芒对本节教材分析如下从教材地位上看算法是高中数学课程中的新增内容是一个全新的课题算法已经成为计算科学的重要基础它在科学技术社会发展中起着案例既是时代要求也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴从教材内容上看学生学习了算法的初步知识理解了表示算法的步骤程序框图程序三种不同方式之后教材安排了三个案例辗转相除法更相减损术秦九韶算法进位制辗转学习好资料 欢迎下载 110().nnka aa a=nank+1na+(0k,0k 教学中要明确第一个数na0，每个数都必须小于 K。它在自然数序列中的位置，可以表示成各位数上的数字。与 K的幂的
17、乘积之和的形式，按照 10 进制运算规则计算的结果，实际就是 10 进制的数。接着来一个练习，把 11011(2)化成十进制数，再设计一个算法。把二进制数 a（共有 n 位），化为 10 进制数 b。更一般的问题是，把 K进制数 a（共有 n位），化为 10 进制数。首先还是算法分析，计算 K进制数，从右边数第 i 位数字ia与 K的 i-1 次方的乘积1iiak，再将其累加；这是一个重复操作步骤。所以我们可以用循环结构构造算法。其中关键步骤，是重复计算 b=b+1iiak画程序框图、编制程序时，应指导学生明确循环结构，确定循环体。输入 a 的右数第 i 位数字将 b+1iiak赋值给 b，并
18、将 i 下移一位；初始化变量：b=0，i=1 设定循环控制条件，直到输入 a的右数最后一位数字。这里对于程序中的语句 a=a/10，与 t=amod10，用于取出 k 进制数 a 的各位数上的数字，需给学生分析清楚。以上过程可以看出，本案例教学同样按照解决算法问题的三个步骤完成，这是一个关注算法思想、突出教学重点的处理方法。其中写算法步骤是基础；画程序框图使算理算则清晰化，编写程序是算法的进一步的精确化。而教学中应该以此为重点，而不是程序设计为重点，不强调对程序的记忆和灵活运用。接着进行把 10 进制的数化成 K进制数的案例教学。用具体例子引入，如89 化成二进制数，课本中提供的算法叫除二取余
19、法，教学中除了讲清算理还要让学生记住方法概括起来讲：列竖式取余数结论倒着写，把上述方法推广就是10 进制数化为 K进制数，其算法称为除 K取余法。本课时教学遵循原则：是认识特殊推广一般阅读案例经历算法全过程。第四课时的教学，我们可以解决前面遗留的问题：对学生困惑问题进行分析、解惑；也可以小结、复习；或补充讲解“阅读与思考”中的“割圆术”。这个教学设想留给教师自己处理。最后想特别说一下：算法初步虽然是新课程新增内容，但它的思想却贯穿整个高中数学学习。正如有些教师想改变教学顺序，把算法初步教学放在最后的想法，我认为是不妥的。感谢各位老师对本节说课的关注，希望更进一步交流，恳请批评指正。我的这节课就
20、谈到这里，再见！教师翟炳新单位伊犁州实验中学说课时间年月日学习好资料欢迎下载算法案例高中数学必修三第一章第三节说课稿伊犁州实验中学翟炳新数学是一门科学更是一种文化我们在感受数学文化对信息社会网络时代影响的今天不能忽略中进一步体会算法思想与作用可以说古老的算法在新时代依然闪耀着智慧的光芒对本节教材分析如下从教材地位上看算法是高中数学课程中的新增内容是一个全新的课题算法已经成为计算科学的重要基础它在科学技术社会发展中起着案例既是时代要求也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴从教材内容上看学生学习了算法的初步知识理解了表示算法的步骤程序框图程序三种不同方式之后教材安排了三个案例辗转相除法更相减损术秦九韶算法进位制辗转