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1、学习必备 欢迎下载 高一数学必修二测试题 一、选择题（8小题，每小题 4分，共 32分）如图所示，空心圆柱体的主视图是（）2过点 4,2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A)条 （B）条 (C)条 (D)条 3如图 2，已知 E、F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，设为二面角DAED1的平面角，则sin（）(A)32（B）35(C)32(D)322 4点(,)P x y是直线l：30 xy 上的动点，点(2,1)A，则AP的长的最小值是()(A)2 （B）2 2 (C)3 2 (D)4 2 5一束光线从点(1,1)A 出发，经x轴反射到22:(2)(
2、3)1Cxy上的最短路径长度是（）（A）4 （B）5 （C）3 21 （D）2 6 6下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 学习必备 欢迎下载 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 7设直线过点(0,),a其斜率为 1，且与圆222xy相切，则a的值为（）（A）4 （B）2 （C）2 2 （D）2 8将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A与点 B(4,0)重合若此时点)3,7(C与点),(nmD重合，则nm的值为（）(A)531 (B
3、)532 (C)533 (D)534 二、填空题（6小题，每小题 4分，共 24分）9在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P、),4,5(zQ两点之间的距离为 7，则z=_ 10 如图，在透明塑料制成的长方体1111DCBAABCD 容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱11DA始终与水面EFGH平行；当1AAE时，BFAE是定值 其中正确说法是 11四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数)(xV，则函数)(xV的单调递减区间为 12已知
4、两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于A B，两点，则公共弦AB所在直线的直线方程是 13在平面直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是 坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四
5、个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体的体表示成关于的函数的单调递学习必备 欢迎下载 14正六棱锥ABCDEFP 中，G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 的体积之比GACPGACDVV:三、解答题(4大题，共 44分)15(本题 10 分)已知直线l经过点)5,2(P，且斜率为43.（）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.16(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC 中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11C
6、A的中点.坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体的体表示成关
7、于的函数的单调递学习必备 欢迎下载 （）求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面.17(本题 12 分)已知圆04222myxyx.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042 yx相交于M、N两点，且ONOM (O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面
8、设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体的体表示成关于的函数的单调递学习必备 欢迎下载 18（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是60 A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N分别是棱 AD、PC 的中点 （1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求
9、点 A 到平面 PMB 的距离 坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体的一条棱长为其它各棱长均为
10、若把四面体的体表示成关于的函数的单调递学习必备 欢迎下载 坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体
11、的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体的体表示成关于的函数的单调递学习必备 欢迎下载 数学必修二期末测试题及答案 一、选择题（8小题，每小题 4分，共 32分）C，2，3B，4C，5A，6D，7B，8D.二、填空题（6小题，每小题 4分，共 24分）9 111或z；10；11 3,26；12 30 xy；13 150；14 2：1 三、解答题(4大题，共 44分)15(本题 10 分)已知直线l经过点)5,2(P，且斜率为43.（）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.解析：（）由直线方程的点斜式，得 整理，得所求直线方程为4 分（）过点（2，2）与l垂直的直线
12、方程为，5 分 由得圆心为（5，6），7 分 半径，9 分 坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面
13、体的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体的体表示成关于的函数的单调递学习必备 欢迎下载 故所求圆的方程为 10 分 16(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC 中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（）求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面.解析：（）在直三棱柱111CBAABC 中，侧面CCBB11底面ABC，且侧面CCBB11 底面ABC=BC，ABC=90，即BCAB，AB平面CCBB11 1CB平面CCBB11，ABCB 1.2 分，是正方形，11ABCCB平面.4 分（）取1AC的中点F，连BF、NF.5 分 在11CAA中，
14、N、F是中点，1/AANF,121AANF，又1/AABM,121AABM，BMNF/,BMNF，6 分 故四边形BMNF是平行四边形，BFMN/，8 分 而BF 面1ABC，MN平面1ABC，/MN面1ABC 10 分 17(本题 12 分)已知圆04222myxyx.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042 yx相交于M、N两点，且ONOM (O为坐标原点)，求m的值；坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平
15、面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体的体表示成关于的函数的单调递学习必备 欢迎下载(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 解析：(1)方程04222myxyx，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5.(2)x2y22x4
16、ym0，x2y40，消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1y2165，y1y2m85.由 OMON 得 y1y2x1x20，即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得 1681655m850，解之得 m85.(3)由 m85，代入 5y216ym80，化简整理得 25y280y480，解得 y1125，y245.x142y145，x242y2125.M45，125，N125，45，MN的中点 C 的坐标为45，85.又|MN|1254524512528 55，所
17、求圆的半径为4 55.坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体
18、的体表示成关于的函数的单调递学习必备 欢迎下载 所求圆的方程为x452y852165.18（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是60 A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点 （1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离 解析：（1）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面/.4 分（2）MBPDAB
19、CDMBABCDPD平面平面 又因为底面 ABCD 是60 A,边长为a的菱形，且 M 为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面.PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面8 分 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作PMDH 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以PMBDH平面 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.55252aaaaDH所以点 A 到平面 PMB 的距离为a55.12 分 坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条条条条如图已知分别是正方体的棱的中点设为二面角平面角则的点是直线上的动点点则的长的最小值是一束光线从点出发经轴反射到上的最短路径长度是下列命题中错误的是如果平面平面那么平面那么平面学习必备欢迎下载如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面设直线过点其斜率为且与圆相切则的值为将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次使得点与点重合若此时点与点重合则的值为二填空题小题每小题分共分定于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面不改变棱始终与水面平行当时是定值其中正确说法是四面体的一条棱长为其它各棱长均为若把四面体的体表示成关于的函数的单调递