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1、学习必备 欢迎下载 立体几何复习总结及测试 空间向量的概念及性质 例 1、有以下命题：如果向量,a b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b的关系是不共线；,O A B C为空间四点，且向量,OAOBOC不构成空间的一个基底，那么点,O A B C一定共面；已知向量,a b c是空间的一个基底，则向量,ab ab c，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）。()A ()B ()C ()D 例 2、如图：在平行六面体1111DCBAABCD 中，M为11CA与11DB的交点。若ABa，ADb，1AAc，则下列向量中与BM相等的向量是（）()A1122abc ()B1122abc()
2、C1122abc ()Dcba2121 例 3、已知：,28)1(,0423pynmxbpnma且pnm,不共面.若ab,求yx,的值.练习：1（2009 四川卷理）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧 棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大是 。2.已知 A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点 Q在直线 OP上运动，当QAQB取最小值时，点 Q的坐标是 .答案 38,34,34 3、（1）已知两个非零向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（）A.a：|a|=b：|b|B.a1b1=a2b2=a3b3
3、C.a1b1+a2b2+a3b3=0 D.存在非零实数 k，使a=kb（2）已知向量a=（2，4，x），b=（2，y，2），若|a|=6，ab，则 x+y 的值是（）A.3 或 1 B.3 或1 C.3 D.1（3）下列各组向量共面的是（）A.a=(1，2，3)，b=(3，0，2)，c=(4，2，5)B.a=(1，0，0)，b=(0，1，0)，c=(0，0，1)MC1CB1D1A1ABD学习必备 欢迎下载 C.a=(1，1，0)，b=(1，0，1)，c=(0，1，1)D.a=(1，1，1)，b=(1，1，0)，c=(1，0，1)例 4、如图所示，已知空间四边形 ABCD 的各边和对角线的长都等
4、于 a，点 M、N 分别是 AB、CD的中点.（1）求证：MN AB，MN CD；（2）求 MN的长；（3）求异面直线 AN与 CM夹角的余弦值.练习：1 如图所示，正四面体 VABC的高 VD的中点为 O，VC的中点为M.（1）求证：AO、BO、CO两两垂直；（2）求DM,AO.2、如图所示，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，以顶点 A为端点的三条棱长度都为 1，且两 两夹角为 60.(1)求 AC1的长；（2）求 BD1与 AC夹角的余弦值.题型：角 1 异面直线所成的角 例 1、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点E为棱AB的中点。求：D1E与平面BC1D所成角的大
5、小（用余弦值 直线与平面所成的角 例 2、（09 年高考试题）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G。求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用余弦值表示）；A1 B1 C1 D1 A B C D E x y z G DD A1 C1 B1 C B K x y z A E 间向量的一组基底那么的关系是不共线为空间四点且向量不构成空间的一个基底那么点一定共面已知向量是空间的一个基底则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是例如图在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向的角的
6、大是已知点在直线上运动当取最小值时点的坐标是答案已知两个非零向量存在非零实数使已知向量若则的值是或或下列各组向量共面的是它们平行的充要条件是学习必备欢迎下载例如图所示已知空间四边形的各边和对角线的证两两垂直求如图所示平行六面体棱长度都为且两两夹角为求题型角中以顶点为端点的长求与夹角的余异面直线所成的角的三条弦值例已知正方体为棱的中点求与平面的棱长所成角的大小用为点余弦值直线与平面所成的角例年高考学习必备 欢迎下载 E F O A B C D O S xyz图 2 二面角 例 3、（08 年高考）在四棱锥 PABCD 中，ABCD 为正方形，PA平面ABCD，PA AB a，E为 BC中点。（1
7、）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用正切值表示）；（2）求平面 PBA与平面 PDC所成二面角的大小。距离 1异面直线间的距离 例 1、如图 2，正四棱锥SABCD的高2SO，底边长2AB。求异面直线BD和SC 之间的距离？2点面距离 例 2、如图，已知为边长是的正方形，分别是，的中点，垂直于 所在的平面，且，求点到 平面的距离。3线面距离 例 3、已知正三棱柱111CBAABC 的底面边长为 8，对角线101CB，D是 AC的中点。（1）求点1B到 直线 AC的距离。（2）求直线1AB到平面BDC1的距离。O B A C D 1A 1B 1C 间向量的一组基底那么的关系是不共线为空间四点且向量不构成空间的一个基底那么点一定共面已知向量是空间的一个基底则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是例如图在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向的角的大是已知点在直线上运动当取最小值时点的坐标是答案已知两个非零向量存在非零实数使已知向量若则的值是或或下列各组向量共面的是它们平行的充要条件是学习必备欢迎下载例如图所示已知空间四边形的各边和对角线的证两两垂直求如图所示平行六面体棱长度都为且两两夹角为求题型角中以顶点为端点的长求与夹角的余异面直线所成的角的三条弦值例已知正方体为棱的中点求与平面的棱长所成角的大小用为点余弦值直线与平面所成的角例年高考