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1、立体几何 一、选择、填空题 1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为 A.87 B16 C32 D64 2、如图，在正四棱柱1111CDC D 中，2,11 AAAB，点是平面1111C D内的一个动点，则三棱锥ABCP 的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A1 B2 C21 D 41 第 2 题 第 3 题 3、若某几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是()cm2 +12 +12 4、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为 (A)3 (B)23 (C)33 (D)43 5、已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如
2、图所示，则四棱锥 P-ABCD 的高为 C.5 D.6 6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82(B)834(C)823(D)82 7、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为22，则该球的表面积为 8、若 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A若m ，则m Bmn mn ，则 C若 ，则 Dmm，则 9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三
3、角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体 10、若l、m、n是互不相同的空间三条直线，、是不重合的两个平面，下列结论正确的是（）A、，l，nln；B、l，l C、ln，mnlm；D、，ll；11、甲
4、几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V、2V,则12:V V等于（）A 1:4 B 1:3 C 2:3 D 1:12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于 A604 32 21 B602 32 21 C602 34 21 D604 34 21 13、设,a b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若/,/ab a，则/b B.若,/a，则a C.若,a，则/a D.若,ab ab，则 14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 2 3面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视
5、图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体C M F E D B A 第
6、 14 题 第 15 题 15、）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为 二、解答题 1、已知四棱台 ABCD-A1B1C1D1的上下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，AA1=4 且 AA1底面 ABCD，点 P 为 DD1的中点(I)求证：AB1面 PBC;()在 BC 边上找一点 Q，使 PQ面 A1ABB1，并求三 棱锥 Q-PBB1的体积。2、如图，空间几何体BCFADE 中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，DCAD，4,2EFDEADAB，M是线段AE上的
7、动点（1）试确定点M的位置，使ACMDF MDFBCFADE DEFM BCFADM 1213面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列
8、命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体3（I）求点 B到平面 PAC的距离;（）求异面直线 PA与 BC 所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F 分别为MB，PB，PC 的中点，且AD PD 2MA（）求证：平面EFG平面PDC；（）求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比 7、在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=2，CD=4(1)求证：BC平面 PBD；(2)设
9、 E 是侧棱 PC 上一点，且 CE=2PE，求四面体 PBDE 的体积 8、如图，ABCD 是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是 PC的中点 求证：（）平面 PA平面BDE；（）平面 PAC平面BDE 面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直
10、线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体 9、在如图所示的四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PD底面 ABCD，且 PDCD2，点 E 为 PC 的中点，连接 DE，BD，BE。（1）证明：PA平面DBE；（2）若直线 BD 与平面PBC所成角的为 30，求点 E 到平面 PDB 的距离。10、如图，在三棱锥PABC中，PAB是正三角形，在ABC中，ABBC,且D、E分别为AB、AC的中点 （1
11、）求证：/DE平面PBC；（2）求异面直线AB与PE所成角的大小 11、如图，已知长方形ABCD中，2 2AB，2AD，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM 平面ABCM()求证：ADBM；面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个
12、平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体()若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥EADM的体积与四棱锥DABCM的体积之比为 1:3 12、如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PDABCD底面，E 是 PC 的中点。（1）证明：/PAEDB平面；（2）证明：PACPDB平面平面。面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表
13、面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体 参考答案：1、C 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D 7、25 8、D 9、10、D 11、B 12、
14、A 13、D 14、644 15、12 1、.解(1)1AA面 ABCD，BC面 ABCD 1AABC ABCD 是正方形，ABBC BC面BBAA11 1AB面BBAA11 1ABBC 2 分 取1AA中点 M 连结 BM,PM PMAD,PMBC PMBC 四点共面 由ABM ABA11，可证得1ABBM4 分 BM BC=B，1AB面 PBC6 分（2）在BC边上取一点Q，使PQ11AABB3)(2111ADDACCBB111111MBBQQBBMQBBPPBBQVVVV三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥6|311BQSMBBCFBCFBVS84222132022221318VVVCBBFCFBA
15、DEBCFADE三棱柱面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表
16、面积为第题第题已知一个几何体341422131VDEMF三棱锥343432041面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是
17、若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体2 2BD 2 2BD 222cos 452 22BDDCBCBCBD DC 23EFCEPDPC43EF 112339P BDEP BCDE BCDBCDBCDBCDVVVPD SEF SS1142422BCDSCD AD 89P BDEVOEDBEPADBE平面，平面 4 分（2）解：侧棱PD 底面ABCD，PDBC 底面是矩形，BCDC，且 PDDC=D，面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其
18、中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体BC平面 PDC BCDE PD=DC，E 为 PC 的中点，DEPC 又 PCBC=C，DE平面 PBC 8 分 故若直线 BD 与平面 PB
19、C 所成的角即DBE=30 由已知可求出2,2 2,DEDBBC=2 9 分 1 11 12 2 22 223 23 2E PDBD PEBVVh 由得，11 分 解得22h 12 分(注：本小题可直接过点E作平面PBD的垂线)10、证明：（I）在ABC中，/DEBC DE 平面PBC,BC平面PBC.4 分（少一个条件扣 1 分）/DE平面PBC.5 分（II）连接PD，在正PAB中，D为AB中点，PDAB,.7 分 ABBC，/DEBC，DEAB，.9 分 PD与DE是平面PDE内的两相交直线，AB平面PDE,.10 分 ABPE，故异面直线AB与PE所成角为90.12 分（通过平移直线A
20、B至E点后与BC相交于点F，连接PF，在PEF内用余弦定理求解亦可）11、()证明：长方形 ABCD 中，AB=22，AD=2，M为 DC的中点，AM=BM=2，BMAM.2 分 平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM 平面 ABCM BM平面ADM AD 平面 ADM ADBM 6 分()E 为 DB的中点 7 分 111 21222 33E ADMB ADMDABMDABCMDABCMVVVVV 12 分 12、解：（1）设AC与BD相交于点O 则O为AC的中点 E是P的中点 /EOPA 又EO 平面EDB,PA 平面EDB /PA平面EDB (2)PO 平面A
21、BCD PDAC 又四边形ABCD为正方形 ACBD 从而AC 平面PBD,平面PAC 平面PBD 面内的一个动点则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为第题第题若某几何体的三视图单位如右上图所示则此几何体的表面积是已知某几何体的三视图如图所示其中俯视图是正三角形则该几何体的体积为已知四棱锥的三视且该棱锥的高为底面边长为则该球的表面积为若是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是若则则若则则一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为若是互不相同的空间三条直线是不重合的两个平面下何体的三视图的侧视图是一个正三角形如图所示则该几何体的表面积等于设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则若则若则右图是一个空间几何体的三视图则该几何体的表面积为第题第题已知一个几何体