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1、学习必备 欢迎下载 高三课时教（学）案 学科_ 数学_ 姓名_ 使用时间 2012-3 编号 08 审批_ 课 堂 探 究 课 题 立体几何专题复习二 编制人 审核人 学习目标 1掌握空间中的平行、垂直关系的判定与应用 2会证明空间中的点线面的平行于垂直 3.会求几何体的体积 课 前 预 习 一、基础练习 1.已知直线 l，m，平面 ，且 l，m，给出下列四个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 ；若 ，则 lm；若 lm，则 .其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3 1C【解析】命题正确；命题不正确；命题不正确；命题正确 2.设 P 表示一个点，a、b 表示两条直线，、表示两个平面，给
2、出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，P a；abP，b a；ab，a，Pb，P b；b，P，P Pb.A B C D 2D【解析】当 a P 时，Pa，P，但 a ，错；a P 时，错；如图，ab，Pb，P a，由直线 a 与点 P 确定唯一平面 ，又 ab，由 a 与 b 确定唯一平面 ，但 经过直线 a 与点 P，与 重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确 3.已知 E，F，G，H 是空间四点，命题甲：E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.A【解析
3、】E，F，G，H 四点不共面时，EF，GH 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则 E，F，G，H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH 不相交，含有 EF，GH 平行和异面两种情况，当 EF，GH 平行时，E，F，G，H 四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件 二、知识方法总结 学习必备 欢迎下载 俯视图侧视图正视图121121EDCBAP三、典例剖析 例 1、已知一四棱锥 PABCD 的三视图如下，E 是侧棱 PC 上的动点。（1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）是否不论点 E 在何位置，都有 BDAE？证明你的结论;（3）求四棱锥 PABCD 的侧面积
4、.答案】19.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC=2.1233PABCDABCDVSPC(2)不论点 E 在何位置，都有 BDAE。证明如下：连结 AC，ABCD 是正方形 BDAC PC底面 ABCD 且BD 平面ABCD BDPC-又ACPCC BD平面 PAC 不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC 不论点 E 在何位置，都有 BDAE (3)由（）知 PCCD,PCBC,CD=CB,RPCDRPCB ABBC,AB PC,BCPCC AB平面 PCB PB平面 PBC，ABPB 同理 ADPD，
5、四棱锥 PABCD 的侧面积2PCDPADPABSSSS=1112222CD PCAB PBAD PD=2+5-例 2 如图，四边形ABCD与A ABB都是边长为 a 的正方形，点 E是A A的中点，AAABCD平面（1）求证：AC/BDE平面；（2）求证：平面AACBDE平面（3）求体积A ABCDV与E ABDV的比值。标掌握空间中的平行垂直关系的判定与应用会证明空间中的点线面的平行于垂直会求几何体的体积课前预习一基础练习已知直线平面且给出下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析命题正确命题不正确命题不正确直线与点确定唯一平面又由与确定唯一平面但经过直线与点与重合故正确两个平面
6、的公共点必在其交线上故正确已知是空间四点命题甲四点不共面命题乙直线和不相交则甲是乙成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充之不相交含有平行和异面两种情况当平行时四点共面故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件二知识方法总结课堂探究三典例剖析学习必备欢迎下载例已知一四棱锥的三视图如下是侧棱上的动点求四棱锥的体积是否不论点在何位学习必备 欢迎下载【答案】20.证明：（1）设 BD 交 AC 于 M，连结 ME.ABCD 为正方形，所以 M为 AC中点，又E为A A的中点 ME为AAC的中位线 ME/AC又MEBDE,ACBDE平面平面 AC/BDE平面.4 分（2）ABCD 为正方形 BDA
7、C AAABCE,BDABCDAABD平面平面.又ACAAA ACAACAAAACBDAAC面面平面 BDBDE平面 AACBDE平面平面.8 分（3）A ABCDE ABDV:V4:1（要有计算过程）变式：如图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是 2，D是侧棱 CC1上任意一点，E是 A1B1的中点。（I）求证：A1B1/平面 ABD；（II）求证：AB CE；（III）求三棱锥 C-ABE 的体积。解：（）证明：由正三木棱住的性质知11BAAB，因为ABDBAABDAB平面，平面11，所以11BA平面 ABD.4 分（）设 AB中点为 G，连结 GE，GC。GCA
8、BGABC为中心，为正三角形，且 又 EG 1AA，GEABABAA,1 又GECABGGECG平面所以,标掌握空间中的平行垂直关系的判定与应用会证明空间中的点线面的平行于垂直会求几何体的体积课前预习一基础练习已知直线平面且给出下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析命题正确命题不正确命题不正确直线与点确定唯一平面又由与确定唯一平面但经过直线与点与重合故正确两个平面的公共点必在其交线上故正确已知是空间四点命题甲四点不共面命题乙直线和不相交则甲是乙成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充之不相交含有平行和异面两种情况当平行时四点共面故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件二知识
9、方法总结课堂探究三典例剖析学习必备欢迎下载例已知一四棱锥的三视图如下是侧棱上的动点求四棱锥的体积是否不论点在何位学习必备 欢迎下载 而CEABGECCE，所以平面8 分()由题意可知：ABCABCEABEcSEGVV31 33223222123112 分 巩 固 练 习 四、巩固练习 A 组：1A【解析】由 ACAB，ACBC1，得 AC平面 ABC1，AC平面 ABC，平面 ABC1平面 ABC，C1在面 ABC 上的射影 H 必在两平面交线 AB 上 2设ya、为平面，m、n、l 为直线，则m的一个充分条件是 （A）lmaa,1,（B）amnan,（C）amyra,（D）yyamya,B
10、标掌握空间中的平行垂直关系的判定与应用会证明空间中的点线面的平行于垂直会求几何体的体积课前预习一基础练习已知直线平面且给出下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析命题正确命题不正确命题不正确直线与点确定唯一平面又由与确定唯一平面但经过直线与点与重合故正确两个平面的公共点必在其交线上故正确已知是空间四点命题甲四点不共面命题乙直线和不相交则甲是乙成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充之不相交含有平行和异面两种情况当平行时四点共面故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件二知识方法总结课堂探究三典例剖析学习必备欢迎下载例已知一四棱锥的三视图如下是侧棱上的动点求四棱锥的体积是否不论点
11、在何位学习必备 欢迎下载 3、如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1，过 BD1的平面分别交棱 AA1和棱 CC1于 E、F 两点。（1）求证：A1E=CF；（2）若 E、F 分别是棱 AA1和棱 CC1的中点，求证：平面1EBFD 平面 BB1D1D。19解：（1）由题知，平面 EBFD1与平面 BCC1B1交于 BF、与平面 ADD1A 交于 ED1 1 分 又平面 BCC1B1/平面 ADD1A1D1E/BF 2 分 同理 BE/D1F 3 分 四边形 EBFD1为平行四边形 D1E=BF 4 分 A1D1=CB，D1E=BF，D1A1E=BCF=90 11Rt AD ERtCBF
12、A1E=CF 6 分 （2）四边形 EBFD1是平行四边形。AE=A1E，FC=FC1，RtEABRtFCB，BE=BF，故四边形 EBFD1为菱形。8 分 连结 EF、BD1、A1C1。四边形 EBFD1为菱形，EFBD1，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，有 B1D1A1C1，B1DA1A B1D1平面 A1ACC1。10 分 又 EF平面 A1ACC1，EFB1D1。又 B1D1BD1=D1，EF平面 BB1D1D。又 EF平面 EBFD1，故平面 EBFD1平面 BB1D.12 分 B 组：4、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA 平面ABCD，/PDMA，E、G、
13、F分别为MB、PB、PC的中点，且2ADPDMA.（I）求证：平面EFG 平面PDC；（II）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积 之比.标掌握空间中的平行垂直关系的判定与应用会证明空间中的点线面的平行于垂直会求几何体的体积课前预习一基础练习已知直线平面且给出下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析命题正确命题不正确命题不正确直线与点确定唯一平面又由与确定唯一平面但经过直线与点与重合故正确两个平面的公共点必在其交线上故正确已知是空间四点命题甲四点不共面命题乙直线和不相交则甲是乙成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充之不相交含有平行和异面两种情况当平行时四点共面故乙不能
14、推出甲即甲是乙的充分不必要条件二知识方法总结课堂探究三典例剖析学习必备欢迎下载例已知一四棱锥的三视图如下是侧棱上的动点求四棱锥的体积是否不论点在何位学习必备 欢迎下载 标掌握空间中的平行垂直关系的判定与应用会证明空间中的点线面的平行于垂直会求几何体的体积课前预习一基础练习已知直线平面且给出下列四个命题若则若则若则若则其中正确命题的个数是解析命题正确命题不正确命题不正确直线与点确定唯一平面又由与确定唯一平面但经过直线与点与重合故正确两个平面的公共点必在其交线上故正确已知是空间四点命题甲四点不共面命题乙直线和不相交则甲是乙成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充之不相交含有平行和异面两种情况当平行时四点共面故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件二知识方法总结课堂探究三典例剖析学习必备欢迎下载例已知一四棱锥的三视图如下是侧棱上的动点求四棱锥的体积是否不论点在何位