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1、第一章 证明(二)总课时：11 课时 1.2 直角三角形（一）教学目标：1、知识与技能（1）经历和了解勾股定理及逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 2、过程与方法 经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明定理及逆定理。3、情感态度与价值观 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲 教学重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法 结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 教学难点：勾股定理及其逆定
2、理的证明方法 对不是“如果那么”形式的逆命题的叙述 教 学 过 程 一、课前复习：（学生口答 2 分钟）直角三角形有哪些性质？二、导入新课：（学生探究得出证明过程 8 分钟）教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理 如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本 P19，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 三、新课教学（学生共同探究总结出结论 22 分钟）1、如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出这个三角形是直角三角形的结论 你能证明
3、此结论吗?已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2 CAB求证：ABC是直角三角形 分析：要从边的关系，推出A90是不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证 证明：作 RtABC，使A 90，AB AB，AC、AC(如图)，则 AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，AB AB，AC BC2BC2 BCBC ABCABC（SSS）AA 90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2、互逆命题和互逆定理 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有
4、怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?如果两个角是对顶角，那么它们相等 如果两个角相等，那么它们是对顶角 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流 不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题 想一想 要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的
5、条件和结论，然后把结论变换成条件，条CAB证明的必要性结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立过程与方法经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明定理及逆定理情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克合具体例子了解逆命题的概念识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立教学难点勾股定理及其逆定理的证明方法对不是如果那么形式的逆命题的叙教学过程一课前复习学生口答分钟直角三角形有哪些性质二导入新课学理能够证明勾股定理吗请同学们打开课本阅读读一读了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理证明勾股定理的方法定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方三
6、新课教学学生共同探究总结出结论分钟如果在一个三角件变换成结论，就得到了逆命题 请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗?并通过具体的实例说明。如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理 能举例说出我们已学过的互逆定理?四、知识巩固（学生独立完成 5 分钟）做教科书第 18 页第 1，2 题。六、课堂小结：（师生共同总结 3 分钟）本节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两
7、个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力 七、课外作业：A组：教科书第 21 页第 15 题 B组：教科书第 21 页第 14 题 C组：教科书第 21 页第 1，2 题。板书设计：教学反思：学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，显然，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。1.2、直角三角形（一）勾股定理 勾股定理的逆定理 互逆命题和互逆定理 CABCAB证明的必要性结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立
8、过程与方法经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明定理及逆定理情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克合具体例子了解逆命题的概念识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立教学难点勾股定理及其逆定理的证明方法对不是如果那么形式的逆命题的叙教学过程一课前复习学生口答分钟直角三角形有哪些性质二导入新课学理能够证明勾股定理吗请同学们打开课本阅读读一读了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理证明勾股定理的方法定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方三新课教学学生共同探究总结出结论分钟如果在一个三角 证明的必要性结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立过程与方法经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明定理及逆定理情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克合具体例子了解逆命题的概念识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立教学难点勾股定理及其逆定理的证明方法对不是如果那么形式的逆命题的叙教学过程一课前复习学生口答分钟直角三角形有哪些性质二导入新课学理能够证明勾股定理吗请同学们打开课本阅读读一读了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理证明勾股定理的方法定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方三新课教学学生共同探究总结出结论分钟如果在一个三角