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1、小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中12 一定是直角三角形吗1掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； ( 难点 ) 2理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律 ( 重点 ) 一、情境导入 1. 直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2. 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1) 在ABC中， A 20， B70；(2) 在ABC中， AC 7，AB 24， BC 25；(3) ABC 的三边长a、b、c 满足 (a b)(a b)
2、 c2. 解析： (1) 已知两角可以求出另外一个角；(2) 使用勾股定理的逆定理验证；(3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证解：(1) 在ABC中， A20，B70， C180 AB 90，即ABC是直角三角形；(2) AC2AB272242625， BC2252625， AC2AB2BC2. 根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形；(3) (a b)(a b) c2， a2b2c2，即 a2b2c2. 根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和【类型二】判断线段之间的位置关系
3、在正方形 ABCD 中， F是 CD的中点，E 为 BC上一点，且CE 14CB ，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由解析： 观察图形并加以合理的推测，不难发现 AF EF.解：AF EF.设正方形的边长为4a, 则EC a， BE 3a， CFDF 2a. 在 RtABE中，由勾股定理得AE2AB2 BE216a29a225a2. 在 RtCEF中，由勾股定理得EF2CE2CF2a24a2 5a2. 在 RtADF中，由勾股定理得AF2AD2DF216a24a220a2. 在AEF 中， AE2 EF2AF2， AEF 为直角三角形，且AE为斜边 AFE 90，即AF EF.方法总结：
4、利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系探究点二：勾股数下 列 几 组 数 中 是 勾 股 数 的 是_( 填序号 ) 32， 42， 52；9， 40，41；13，14，15；0.9 ， 1.2 ，1.5. 解析： 第组不符合勾股数的定义，不是勾股数； 第组不是正整数，不是勾股数；只有第组的9，40，41 是勾股数故填.方法总结： 判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2 b2 c2；二要都是正整数三、板书设计勾股定理的逆定理：如果一个三角形小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中的三边长a，b，c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足 a2b2c2的三个正整数，称为勾股数经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力体验生活中数学的应用价值， 感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣