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1、学习必备 欢迎下载 含参不等式专题训练 1对任意的实数x，不等式210mxmx 恒成立，则实数m的取值范围是（）A.4,0)（B.4,0（C.4,0 D.4,0 2在R上运算：1xyxy，若 1xaxa 对任意实数x成立，则（）A.3112a B.1322a C.11a D.02a 3 设集合 P=m|1m0，Q=m|mx2+4mx 40 对任意 x 恒成立，则 P与 Q的关系是（）A.P Q B.Q P C.P=Q D.PQ=4不等式 2422210axax对一切xR恒成立，则a的范围是_ _.5已知02x 时，不等式2121txx恒成立，则t的取值范围是_ 6不等式 x22x3a22a1
2、在 R上的解集是，则实数 a 的取值范围是_ 7设0a，若不等式 22cos1 cos0 xaxa 对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是_ 8若不等式：210axax 的解集为空集，则实数a的取值范围是_ 9设函数 2ln1f xxax的定义域为A。（）若1A，3A，求实数a的取值范围；（）若函数 yf x的定义域为R，求a的取值范围。学习必备 欢迎下载 10设函数 2442f xxaxa ，（）解关于x的不等式 0f x；（）若对任意的 1,1x，不等式 0f x 恒成立，求a的取值范围；11已知函数 280f xaxbxaab a ，当 3,2x时，0f x；当,32,x 时，0f x
3、设 fxg xx（）求 f x的解析式；（）若不等式220 xxgk 在 1,1上恒成立，求实数k的取值范围 12已知函数2()(1)f xxaxb （）若()0f x 的解集为 1,3，求,a b的值；（）当1a 时，若对任意,()0 xR f x恒成立，求实数b的取值范围；（）当ba时，解关于 的不等式()0f x（结果用a表示）立则设集合对任意恒成立则与的关系是不等式对一切恒成立则的范围是已知时不等式恒成立则的取值范围是不等式在上的解集是则实数的取值范围是设若不等式范围是对于任意的恒成立则的取值若不等式的解集为空集则实数的取值不等式若对任意的不等式恒成立求的取值范围已知函数当时当时设求的
4、解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数的解集为求的值若当时若对任意恒成立求实数的取值范围当时解关于的不等式结果用表示学习必备欢迎下睛本题主要考查二次函数的性质研究二次型函数的图象应该从以下几个角度分析问题一是看开口即看二次项系数的正负若二次项系数为就需要按一次函数的性质研究问题了若系数大于则开口向上若系数小于则开口向下二是看对称轴学习必备 欢迎下载 参考答案 1B【解析】当0m 时，10恒成立；当0m时，要使不等式恒成立，则需20 40mmm，解得40m，综上40m，故选 B.2B【解析】不等式 1xaxa 化简为：11xaxa ，即：2210 xxaa 对任意x成立，21140aa
5、 ，解得1322a ，选择B 点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题 一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为 0 就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于 0 则开口向上，若系数小于 0 则开口向下；二是看对称轴；三是看判别式，若判别式小于 0，则函数与 x 轴无交点，若判别式等于 0，则与 x 轴有一个交点，若是大于 0，则有两个交点.3C【解析】2440mxmx 对任意x恒成立，当0m 时，不等式恒成立，当0m时，不等式恒成立只需200 101616010mmmmmm ，则10Qmm ，10Pmm，PQ，选 C.422a 【解析】不
6、等式 2422210axax，当20a ，即2a 时，恒成立，合题意；当20a 时，要使不等式恒成立，需 2421620 20aaa ，解得22a ，所以a的取值范围为22a ，故答案为22a .点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于 x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于 0 时是否成立的情况，当二次项不为 0 时，考虑开口方向及判别式与 0 的比较.立则设集合对任意恒成立则与的关系是不等式对一切恒成立则的范围是已知时不
7、等式恒成立则的取值范围是不等式在上的解集是则实数的取值范围是设若不等式范围是对于任意的恒成立则的取值若不等式的解集为空集则实数的取值不等式若对任意的不等式恒成立求的取值范围已知函数当时当时设求的解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数的解集为求的值若当时若对任意恒成立求实数的取值范围当时解关于的不等式结果用表示学习必备欢迎下睛本题主要考查二次函数的性质研究二次型函数的图象应该从以下几个角度分析问题一是看开口即看二次项系数的正负若二次项系数为就需要按一次函数的性质研究问题了若系数大于则开口向上若系数小于则开口向下二是看对称轴学习必备 欢迎下载 5514t 【解析】当02x 时，不等式21
8、21txx恒成立，0 x 时，101 成立；即有222121xxtxx 在0 2（，恒成立，由2221111xxx（），即有最大值为 1，则1t；由2221111xxx（）在12，）递增，即有最小值为2151124（），则有54t ；由可得，514t，故答案为514t.6(1,3)【解析】由题意得222min232122113xxaaaaa 72a 【解析】令 cos1,1tx，则不等式 2210f ttata 对 1,1t 恒成立，因此 22100 ,021020faaaafaa 804a 【解析】当0a，10，xR，符合要求；当0a 时，因为关于x的不等式210axax 的 解 集 为 空
9、 集，即 所 对 应 图 象 均 在x轴 上 方，故 须20 0440aaaa，综上满足要求的实数a的取值范围是0,4，故答案为04a.点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为 0 和不为 0 两种情况讨论，在不为 0 时，把解集为空集转化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围.9（1）10,+3；（2）2,2【解析】试题分析：（1）由1A得：110a ，由3A得：9 310a，由此可得a的取值范围；（2）由题意，得210 xax 在R上恒成立，
10、故240a，由此能求出实数a的范围.试题解析：（1）由题意，得110 9310aa ，所以103a，故实数a的范围为10,+3 （2）由题意，得210 xax 在R上恒成立，则240a，解得22a ，故实数a的范围为 2,2 立则设集合对任意恒成立则与的关系是不等式对一切恒成立则的范围是已知时不等式恒成立则的取值范围是不等式在上的解集是则实数的取值范围是设若不等式范围是对于任意的恒成立则的取值若不等式的解集为空集则实数的取值不等式若对任意的不等式恒成立求的取值范围已知函数当时当时设求的解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数的解集为求的值若当时若对任意恒成立求实数的取值范围当时解关于的
11、不等式结果用表示学习必备欢迎下睛本题主要考查二次函数的性质研究二次型函数的图象应该从以下几个角度分析问题一是看开口即看二次项系数的正负若二次项系数为就需要按一次函数的性质研究问题了若系数大于则开口向上若系数小于则开口向下二是看对称轴学习必备 欢迎下载 10（1）见解析 （2）1a 【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分 00aa，和0a 三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得0a 时，解集为|2 xx 或2xa，0a 时，解集为|2 xx 0a 时，解集为|2 xxa 或2x；（2）由题意得：222a xx 恒成立 2ax 恒成立 min21x 1.a 试题解析：（1）0a 时，
12、不等式的解集为|2 xx 或2xa 0a 时，不等式的解集为|2 xx 0a 时，不等式的解集为|2 xxa 或2x （2）由题意得：222a xx 恒成立，1,1x 23,1x 2ax 恒成立.易知 min21x，a的取值范围为：1.a 11（）23318f xxx ；（）0k.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知3x 和2x 是函数 f x的零点，以此为前提建立方程组 220?38?3 0?28?2abaababaab ，然后解方程组求出3 5ab，进而得 到 23318fxxx（2）先 求 出 函 数 1833g xxx ，再 将 不 等 式2?20 xxgk等价转化为183?23
13、?22xxxk，即2113 183?22xxk ，进而令12xt，得到21833ktt，从而转化为求函数 21833h ttt 的最小值。解：（）由题意得3x 和2x 是函数 f x的零点且0a，则 220?38?3 0?28?2abaababaab ，立则设集合对任意恒成立则与的关系是不等式对一切恒成立则的范围是已知时不等式恒成立则的取值范围是不等式在上的解集是则实数的取值范围是设若不等式范围是对于任意的恒成立则的取值若不等式的解集为空集则实数的取值不等式若对任意的不等式恒成立求的取值范围已知函数当时当时设求的解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数的解集为求的值若当时若对任意恒成立
14、求实数的取值范围当时解关于的不等式结果用表示学习必备欢迎下睛本题主要考查二次函数的性质研究二次型函数的图象应该从以下几个角度分析问题一是看开口即看二次项系数的正负若二次项系数为就需要按一次函数的性质研究问题了若系数大于则开口向上若系数小于则开口向下二是看对称轴学习必备 欢迎下载 解得3 5ab，23318f xxx （）由已知可得 1833g xxx 所以2?20 xxgk可化为183?23?22xxxk，化为2113 183?22xxk ，令12xt，则21833ktt，因 1,1x，故1,22t，记 21833h ttt，因为1,22t，故 min102h th ，0k 点睛：解答本题的第
15、一问时，先依据题设条件可知3x 和2x 是函数 f x的零点，以此为前提条件建立方程组 220?38?3 0?28?2abaababaab ，然后解方程组求出3 5ab，进而得到 23318f xxx 求解本题的第二问时，先求出函数 1833g xxx ，再将不等式2?20 xxgk等价转化为183?23?22xxxk，即2113 183?22xxk ，进而令12xt，得到21833ktt，从而转化为求函数 21833h ttt 的最小值。12（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和 3，再根据韦达定理可得（2）一元二次方程恒成立，得，解得
16、实数 的取值范围；（3）当时，先因式分解得，再立则设集合对任意恒成立则与的关系是不等式对一切恒成立则的范围是已知时不等式恒成立则的取值范围是不等式在上的解集是则实数的取值范围是设若不等式范围是对于任意的恒成立则的取值若不等式的解集为空集则实数的取值不等式若对任意的不等式恒成立求的取值范围已知函数当时当时设求的解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数的解集为求的值若当时若对任意恒成立求实数的取值范围当时解关于的不等式结果用表示学习必备欢迎下睛本题主要考查二次函数的性质研究二次型函数的图象应该从以下几个角度分析问题一是看开口即看二次项系数的正负若二次项系数为就需要按一次函数的性质研究问题了
17、若系数大于则开口向上若系数小于则开口向下二是看对称轴学习必备 欢迎下载 根据 a 与 1 的大小分类讨论不等式解集 试题解析：解：（1）因为的解集为，所以的两个根为-1和 3，所以，解得（2）当时，因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数 的取值范围是（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 立则设集合对任意恒成立则与的关系是不等式对一切恒成立则的范围是已知时不等式恒成立则的取值范围是不等式在上的解集是则实数的取值范围是设若不等式范围是对于任意的恒成立则的取值若不等式的解集为空集则实数的取值不等式若对任意的不等式恒成立求的取值范围已知函数当时当时设求的解析式若不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数的解集为求的值若当时若对任意恒成立求实数的取值范围当时解关于的不等式结果用表示学习必备欢迎下睛本题主要考查二次函数的性质研究二次型函数的图象应该从以下几个角度分析问题一是看开口即看二次项系数的正负若二次项系数为就需要按一次函数的性质研究问题了若系数大于则开口向上若系数小于则开口向下二是看对称轴