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1、FEADCB八年级数学下册 奥数题精心集合 1、如图，梯形 ABCD 中，AD BC，DE EC，EFAB交 BC于点 F，EFEC，连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；(2)若 AD 1，BC 3，DC 2，试判断DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线 BC上是否存在一点 P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图 25 1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABN ADN；若ABC=60，AM=4，求点M到AD的距离；（2）如图 2
2、5 2，若ABC=90 ，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON，且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接 P1A、P1B，判断 ABP1与ADP之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，
3、A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标 5、如图，ABC中，AB=AC，B、C 的平分线交于 O点，过 O点作 EFBC交 AB、AC于 E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF 与 BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，若 ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中 EF与 BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线 BO与三角形外角平分线 CO交于 O，过 O点作 OEBC交 AB于 E，交 AC于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF与 BE、CF关系又如何?说明你的理
4、由。PDCBAONM图 1 图 2 否存在一点使是等腰三角形若存在请直接写出的长若不存在请说明理由在边长为的菱形中动点从点出发沿向终点运动连接交于点如图当点在边上时连接求证若求点到的距离如图若记点运动所经过的路程为试问为何值时为等腰三角形转弯运动到关于左转弯运动到弯运动到关于左转弯运动到关于左转弯运动到请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置连接判断与之间有怎样的关系并说明理由以为原点直线为轴建立直角坐标系并且已知点在第二象限两点的坐标的关系并说明理由如图若其他条件不变图中还有等腰三角形吗如果有分别指出它们在第问中与间的关系还存在吗如图若中的平分线与三角形角平分线交于过点作交于交于这时图中还有
5、等腰三角形吗与关系又如何说明你的理由已知如 6、已知，如图，ABC中，BAC=90，AB=AC,D 为 AC上一点，且BDC=124，延长 BA到点 E，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE于点 F，求E的度数。7、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC,BD交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在点 O处，让其绕点 O旋转，三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E和 F。通过观察或测量 OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。否存在一点使是等腰三角形若存在请直接写出的长若不存在请说明理由在边长为的菱形中动点从点出发沿向终点运动连接交于点如图当点在边上时连接求证若求点到的距离如图若记点运动所经过的路程为试问为何值时为等腰三角形转弯运动到关于左转弯运动到弯运动到关于左转弯运动到关于左转弯运动到请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置连接判断与之间有怎样的关系并说明理由以为原点直线为轴建立直角坐标系并且已知点在第二象限两点的坐标的关系并说明理由如图若其他条件不变图中还有等腰三角形吗如果有分别指出它们在第问中与间的关系还存在吗如图若中的平分线与三角形角平分线交于过点作交于交于这时图中还有等腰三角形吗与关系又如何说明你的理由已知如