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1、课时作业(十九)圆与圆的位置关系一、选择题1 .圆0： 9+V-2x=()和圆Q：+9+4)，=()的位置关系是 ()A.相离B.外切C.内切D.相交答案：D2 .以点(2, 2)为圆心且与圆x2+V+2x4y+1 =0外切的圆的 方程是()A. (x+2)2+G，+2)2=9B. (x2)2+G，+2)2=9C. (x-2)2+0-2)2=16D. (l2)2 + G，+2)2=16答案：B3. (2022甘肃永昌县第四中学月考)圆f+y22x5=0与圆f +)，2+2工一4丁一4=0的交点为人B,那么线段AB的垂直平分线的方 程是()A. x+yl=0B. 2xy+l=0C. x2y+1
2、=0D. xy+l=()答案：A4. (2022湖南长沙南雅中学月考)圆G：(工一 1)2+()，+1)2=1,圆 。2：。-4)2+()，-5)2=9,点M, N分别是圆G、圆。2上的动点，P 为x轴上的动点，那么|PN| 一|PM的最大值是()A. 2小+4B. 9C. 7D. 24+ 2答案：B5.(多项选择题)设 /0,圆(xl)+2+(y+3)+2 = r+2 与圆 x + 2+y+2=16的位置关系不行能是()A.内切 B.相交C.外离 D.外切答案：CD6.(多项选择题X2022河北正定中学模拟)以下圆中与圆Cr+ y1+2x-4y+1 =0 相切的是( )A. (x+2)2 +
3、 3+2)2=9B. (x-2)2+(+2)2=9C. (x2)2+(y2)2=25D. (l2)2+()，+2)2=49答案：BCD解析：由圆C:4y+1 =0,可知圆心。的坐标为(一1.2) ,半径 r=2.A项,圆心Ci(一2, -2),半径八=3.,|。4|=亚(门一厂，n + /*),；两圆相交;B项，圆心。2(2, -2),半径仁=3,V|C2C| = 5 = r+r2,.两圆外切；C项，圆心G(2,2),半径n = 5, V|C3C| = 3 = r3-r,工两圆内 切；D 项，圆心 CK2, -2),半径=7, V|C4C| = 5 = r4-r, .两圆 内切.7.(多项选择
4、题)假设圆C1： (xl)+2+y+2=l与圆C2： x+2+y+28工+8y+m=0相切，那么z等于 ()A. 16 B. 7 C. -4 D. 9答案：AC8. (多项选择题)半径为1的动圆与圆(工-5)2+0+7)2=16相切, 那么动圆圆心的轨迹方程是()A. (l5)2+Q7=25B. (x-5)2+(-7)2=17C. (l5)2+&+7)2=9D. (x5)2 + (y+7)2=25答案：CD二、填空题9. 以C(4, 3)为圆心的圆与圆0：/+丁=1相切，那么圆C 的方程是.答案：(工4)2 + ，+3)2= 16 或a-4)2+U，+3)2=3610. 假设圆/+)2=4与圆
5、工2+,2+2砂6=0(0)的公共弦长 为2小，那么。=.答案：111. (2022山东青岛二中模拟)假设点P在圆炉+)心=1上，点Q 在圆。+3)2+。，-4尸二4,那么|PQ|的最小值为.答案：2解析：由题意，可知圆x2+y2=的圆心坐标为A(0,0),半径r =1,圆(x+3)2+(y4)2=4 的圆心坐标为 B(-3,4),半径 R=2:d = |AB|=32+42 = 51 +2=/?+r,.两圆的位置关系是外离.又点P 在圆A上，点Q在圆3上,.|PQ|的最小值为d-(R+r)=5-(l+2)12. (2022宁夏银川一中月考)圆Ci： (x-a)2+(y+2)2=4与圆 。2：
6、a+by+(y+2)2= 1外切，那么必的最大值为.9答案：4三、解答题13. (2022山西长治其次中学月考)两圆G： /+9+2),-3=0和 C2： /+)24x2y+ 1 =0.(1)推断两圆的位置关系；(2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长.解：联立方程，x2+y2+2y-3=0, x2+y14x2y+1 =0,消去y,整理得源一以=0,其中/ =(4)24X2X0=160.所以两圆相交.(2)两圆作差得公共弦所在直线方程为x+y=0,由得汨=0，、2=2,代入上式得）“ =1, yi 1，所以交点坐标为（0），（2, -1）,由两点间距离公式得.（0_2）2+（1 + 1）2
7、=2吸,所以所求弦长为2m.14. （2022山西太原第六十模拟）圆G： x2+y2=l与圆C2： x2 + j2-6x+/n=0.（1）假设圆G与圆。2外切，求实数机的值；（2）在（1）的条件下，假设直线x+2），+=0与圆。2的相交弦长为 2小,求实数的值.解：（1）由题意，圆G：/+9=1的圆心坐标为G（。，。），半径厂 =1,圆 C2：x2+y2-6x+m=0的圆心坐标为。2（3,0）,半径由于圆G与C2相外切，所以|GC2l =r+R，即3=1十y92, 解得m = 5.（2）由得m=5,圆C2的方程为（尤-3）2+），=4,可得圆心。2（3,0）, 半径为R=2,由题意可得圆心C?到直线x+2），+鹿=0的距离又由垂径定理，可得已*=倨与=1,即|+3|=小，解得 =-3+小，或 =3芯.