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1、圆与圆的位置关系 人教A版（2019）选择性必修第一册 (3227)1. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切知识点：圆与圆的位置关系及其判定答案：C解析：圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；，两圆的位置关系是相交故选2. 圆与圆的公切线有（）A.条B.条C.条D.条知识点：两圆的公切线条数及方程的确定圆与圆的位置关系及其判定答案：C解析：根据题意，圆，即，其圆心坐标为，半径为；圆，即圆，其圆心坐标为，半径为；则两圆的圆心距为，两圆半径和为，所以两圆的位置关系是外切，故两圆的公切线共有条故选C3. 已知动点与两点距离的平方和等于则点的轨迹方程是（）A.B.C.
2、D.知识点：两点间的距离与圆有关的轨迹问题答案：B解析：设动点由题意得化简可得故点的轨迹方程是.故选.4. 若圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（）A.B.C.D.知识点：圆与圆的公共弦答案：A解析：圆的圆心为圆的圆心为两圆的相交弦的垂直平分线即为直线其方程为即.故选.5. 已知半径为的动圆与圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程圆与圆的位置关系及其判定与圆有关的轨迹问题答案：A解析：设动圆圆心为且半径为又圆的圆心为半径由两圆相外切得，即动圆圆心的轨迹是以为圆心、半径为的圆，其轨迹方程为.故选.6. 若圆：和圆：没有公共点，则实数的取值可能是（）
3、A.B.C.D.知识点：圆与圆的位置关系及其判定答案：A ； D解析：由得则圆的圆心坐标为半径； 圆的圆心坐标为半径.要使圆和圆没有公共点，则或即或解得或.故选.7. 已知两圆相交于两点，若两圆的圆心都在直线上，则的值是.知识点：圆与圆的位置关系及其判定圆与圆的公共弦答案：解析：由题意可知，直线是线段的垂直平分线，因为直线的斜率为所以线段的斜率则解得所以线段的中点坐标为又在直线上，所以解得所以.8. 已知圆平分圆的周长，则的值是（）A.B.C.D.知识点：圆与圆的公共弦答案：B解析：由得， 的圆心坐标为整理可得， -可得两圆的交线方程为 因为圆平分圆的周长，所以圆心在交线上， 所以解得故选.9
4、. 已知：与：相交弦所在的直线为则被：截得的弦长为（）A.B.C.D.知识点：圆与圆的公共弦直线与圆相交答案：D解析：联立与的方程得：.的圆心到直线的距离因为的半径所以截得的弦长为.故选.10. 已知圆：和两点.若圆上存在点使得则的最大值为（）A.B.C.D.知识点：圆的定义与标准方程向量坐标与向量的数量积用向量的坐标表示两个向量垂直的条件与圆有关的最值问题答案：B解析：方法一：设点的坐标为，由可设即的最大值为.故选.方法二：设为坐标原点，连接在中，原点为斜边的中点为圆半径)，又即.故选.总结：思路一：设根据题中条件及辅助角公式可得的最大值；思路二：根据圆心到点的距离为可得圆上的点到点的距离的
5、最大值为再由可得可得从而得到答案.11. 已知圆：截直线所得弦长为则圆与圆：的位置关系是（）A.内切B.相离C.外切D.相交知识点：圆与圆的位置关系及其判定直线与圆相交答案：D解析：由圆：的方程可得圆的圆心坐标为半径 到直线的距离，所以 解得 所以圆的一般方程为圆心坐标为半径. 圆的圆心坐标为半径 圆心距所以两个圆相交，故选.12. 圆和圆的交点为，则有（）A.公共弦所在直线方程为B.线段中垂线方程为C.公共弦的长为D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为知识点：圆上的点到直线的最大（小）距离圆与圆的公共弦答案：A ； B ； D解析：圆：和圆：的交点为，圆与圆公共弦所在的直线方程为，故A正确
6、；，所在直线斜率为，线段的中垂线的方程为，即，故B正确；圆：的圆心为，半径，圆心到直线的距离，到直线距离的最大值为，圆与圆公共弦的长为，故C错误，D正确故答案选ABD.13. 已知圆：与圆：相交，则公共弦所在直线的方程为，公共弦的长度为.知识点：圆与圆的公共弦答案：； 解析：得公共弦所在直线的方程为.将代入解得则公共弦的长度为.14. 若圆与圆内切，则.知识点：圆与圆的位置关系及其判定答案：解析：根据题意的圆心坐标为半径圆的圆心坐标为半径 因为两圆内切，所以两圆心的距离又所以.15. 已知圆的圆心在轴上，且过两点.(1) 求圆的标准方程；(2) 若圆与圆：有公共点，求的取值范围.知识点：椭圆的
7、标准方程圆与圆的位置关系及其判定答案：(1) 由题意，设圆的圆心坐标为因为圆过两点，所以解得所以圆的半径为所以圆的标准方程为.(2) 圆：的圆心坐标为半径为因为圆与圆有公共点，所以解得.解析：(1) 略(2) 略16. 已知圆与圆相交于两点(1) 求公共弦的长；(2) 求圆心在直线上，且过两点的圆的方程；(3) 求经过两点且面积最小的圆的方程知识点：点到直线的距离圆的定义与标准方程直线的两点式方程两直线的交点坐标圆锥曲线的弦长及中点弦问题答案：(1) 由两圆方程相减即得，此为公共弦所在的直线方程圆心，半径到直线的距离为公共弦长(2) 圆心，过的直线方程为即由得所求圆的圆心为，它到的距离为所求圆
8、的半径为所求圆的方程为(3) 过且面积最小的圆就是以为直径的圆由得圆心，半径，所求圆的方程为解析：(1) 先求公共弦所在的直线方程，再求出到直线的距离，即可求公共弦的长；(2) 求出过的直线与直线的交点，可得圆心坐标，求出圆心到的距离，可得半径，从而可得圆的方程；(3) 过且面积最小的圆就是以为直径的圆17. 已知圆：和圆只有一条公切线，若且则的最小值为.知识点：两圆的公切线条数及方程的确定圆与圆的位置关系及其判定利用基本不等式求最值答案：解析：由题意知两圆相内切.因为圆和圆所以圆心分别为半径分别为和故有所以所以当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.18. 在平面直角坐标系中， 已知圆：与圆：
9、相交于两点.若圆上存在点使得为等腰直角三角形，则实数的取值集合为.知识点：圆与圆的位置关系及其判定答案：解析：联立两圆方程，可得直线的方程为.若圆上存在点使得为等腰直角三角形，分两种情况讨论： 当或时，设到直线的距离为因为为等腰直角三角形，则或为圆的直径，所以即解得 所以解得；当时经过圆心即解得. 综上，实数的取值集合为19. 在平面直角坐标系中，点直线：设的半径为圆心在直线上.(1) 若与直线相交于两点，且求的方程；(2) 若上存在点使求圆心的横坐标的取值范围.知识点：圆的定义与标准方程直线与圆相交与圆有关的轨迹问题答案：(1) 设的中点为连接(图略)，由已知得因为所以可得又所以直线的斜率所以直线的方程为联立解得故则圆的方程为.(2) 由的圆心在直线：上，可知圆心的坐标为则的方程为设由得 整理得故点的轨迹方程为.因为点在上，所以解得.故的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略