《人教B版选择性必修第一册2.3.4 圆与圆的位置关系学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版选择性必修第一册2.3.4 圆与圆的位置关系学案.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆与圆的位置关系学习目标1 .掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2 .了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用.3 .掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法.圆与圆的位置关系的判断几何法:根据两个圆的半径r.,r2以及两个圆的圆心距d来判断两个圆的位置关系：两个圆外离=dn+r2；两个圆外切=d=n+n;两个圆相交=|;两个圆内切=d=;两个圆内含odVn-n .代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.M Oo相交,圆G方程照一元二次方程| 4 = 0=内切或外切，I圆方程-J /13,又两圆半径之和为5,半径之差为3,所以两圆相交.故选C.解：将两圆的一般方程化为标准方程，C1
2、:(x+2)2+(y-3)2=l,C2: (x-l)2+(y-7)2=50-k.圆G的圆心为G (-2, 3),半径r,=l;圆C2的圆心为C2(l, 7),半径r=同7(k50).从而 ICG | 二J (-2-1)2 + (3-7)2=5.当1+750=5,即k=34时,两圆外切.当|同行-1|=5,即k=14时，两圆内切.当 | 目一9 | | CG |n+n,即14k34时,两圆相交.当 l+V505, 即34k50或k14时，两圆相离.针对训I练:(1)圆 Oi:x2+y2-2x-6y+6=o 和圆 02:x2+y2-6x-10y+30=0 的位置关系是()A.相离 B.相交C.外切
3、 D.内切(2)(多选题)若圆 Ci：x2+y2+6x-2y+l=0 与圆 C2： (xT)?+(y-4尸二田相切， 则实数m的值为()A. 2B. 4C. 8D. 64解析：(1)由题意得，圆01：x2+y2-2x-6y+6=0的圆心为01(1, 3),半径n=2,圆 02:x2+y2-6x-10y+30=0 的圆心为 02(3, 5),半径 r2=2,所以01。21 =V4 + 4=2V2, ri+r2=4, ri-r2=0, ri-r2 10)021 ri+r2,所以圆 U 与圆。2相交.故选B.(2)圆 Ci: x2+y2+6x-2y+l=0 的标准方程为(x+3) ?+(y-1) 之
4、二9,故圆心为G(-3, 1),半径为尸3,圆 C2: (x-l)2+(y-4)2=m 的圆心为 C2(l, 4),半径 r2=Vm,因为|CG|二VK不卷5,所以当圆G与圆C2外切时，即而+3二|CC|,即 Vi+3=5,解得 m=4.当圆G与圆C2内切时，即|而-3|二|CG|,即=5,解得m=64.故选BD.判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤：化成圆的标准方程,写出圆心和半径；计算两圆圆心的距离d;通过d, n+n,的关系来判断两圆的位置关系或求参数的取值范围，必要时可借助于图形,数形结合.应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的取值范围是非常简单 清
5、晰的,要理清圆心距与两圆半径的关系.探究点二两圆相交的有关问题例 2 (1) (2021 河北高二月考)圆 Ci:x2+y2-2x-3-0 与圆C2:x2+y2+4x-2y+l=0的公共弦所在直线的方程为()A.3x+y+l=0B.3x-y+l=0C.3x+y+2=0D.3x-y+2=0(2)已知在圆C: (x-a)2+(y-2a尸二20上恰有两个点到原点的距离为V5, 则实数a的取值范围是()A. (1,3) B. (1,9)C. (-3,-1) U (1, 3) D. (-9,-1) U (1, 9)解析：(1)由圆 Ci:x2+y2-2x-3=0 与圆 C2: x2+y2+4x-2y+l
6、=0,两个方程联立相减,可得6x-2y+4=0,所以两个圆的公共弦所在直线的方程为3x-y+2R.故选D.原问题可转化为圆C与圆x2+y2=5有两个交点，这两个圆的圆心分别为(a, 2a)和(0, 0),半径分别为2而和V5,所以 2遥-遮0)2 +(2a-0)22V5+V5,即 V5V5 | a| 3V5, 解得-1 或 la0),由题知所求圆与圆x2+y-2x=0外切，则 J(口1)2 + b2=r+l.又所求圆过点M的切线为直线x+V3y=0,故组3a-302曳二r.解由组成的方程组得a=4, b=0, r=2 或 a=0, b=-4遍,r=6.故所求圆的方程为(x-4) 2+y2=4
7、或 x2+ (y+4V3) 2=36.变式探究1 ：将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切，圆心在x轴上,且过点(3,-百)的圆的方程”，如何求？解：因为圆心在x轴上， 所以可设圆心坐标为(a, 0),半径为r,则所求圆的方程为(x-a) 2+y2=r2,又因为与圆x2+y2-2x=0外切,且过点(3,-V3),所以1J(aT)2 + ()2 = r+L解得=言I QQlr = z,l(3-a) + (-V3) = r2,所以圆的方程为(x-4)2+y2=4.变式探究2:将本例改为“若圆x2+y-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0相外切，试求实数m的值.”解：圆 x2+y2-2x=
8、0 的圆心为 A(1, 0),半径为 ri=l,圆 x2+y2-8x-8y+m=0的圆心为B(4, 4),半径为n二反而.因为两圆相外切，所以 J (4-1)2 + (4-0)2=l+V32,解得m=16.处理两圆相切问题的两个步骤：定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须 考虑两圆内切与外切两种情况.转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半 径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).1. (2021 天津高二期中)若圆 Ci:x2+y2=l 与圆 C2:x2+y2-2x+2V3y+m=0 外切，则实数m=( B )A. 2 B. 3 C. -2 D.
9、 _3解析:根据题意，圆G：x，y2=l的圆心为(0, 0),半径圆C2: x2+y2-2x+2V3y+m=0,即(x-l) 2+ (y+V3) 2=4-m,故圆心为(1,一遍)，半径 r2=V4-m,若圆 Ci:x2+y2=l 与圆 C2:x2+y2-2x+2V3y+m=0 外切，则有 CiC21 =V1 + 3=2=1 +V4-m,解得 m=3.故选 B.2 .圆 0,:x2+y2-2x=0 和圆 02:x2+y2-4y=0 的位置关系为(B )A.外离 B.相交 C.外切 D.内切解析：圆0i的圆心坐标为(1, 0),半径门口 ；圆02的圆心坐标为(0, 2), 半径 r2=2. l=r
10、2-ri| 0i02| =V5r1+r2=3,即两圆相交.故选 B.3 .圆 G: (x-m)2+ (y+2)2=9 与圆 G： (x+1)?+ (y-m) 2=4 夕卜切，则实数 m 的值 为.解析:C1 (m, -2), n=3, C2 (-1, m), r2=2,由题意得 ICC | 二5,即(m+l)2+ (m+2) 2=25,解得 m=2 或 m=-5.答案：2或-5.已知圆 Ci:x2+y2+2x-6y+l=0,圆 C2:x2+y2-4x+2y-l 1=0,求两圆的公共 弦所在直线的方程及公共弦长.解:设两圆交点为A (xi, yi), B(X2, y2),则A, B两点坐标是方程组x2 + y2 + 2x-6y + 1 = 0, x2 + y24x + 2y-ll = 0由-得3x-4y+6=0.因为A, B两点坐标都满足此方程, 所以3x-4y+6=0即为两圆的公共弦所在直线的方程.易知圆Ci的圆心为G (-1, 3),半径r尸3.又圆心G到直线AB的距离为1 I-1X3-4X3+69d=.-=-1 I-1X3-4X3+69d=.-=-32+(-4)25所以 |AB |二26/2=2 32-(1)2-24即两圆的公共弦长为苦