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1、2.5,2圆与圆的位置关系课时对点练L基础巩固1.圆 G： /+y2+4x+8y-5=0 与圆 C2： /+y2+4x+4)，-l=0 的位置关系为()A.相交B.外切C.内切D.外离 lx资源-答案Clx 资源-解析由已知，得 G(2, -4), n=5, G(2, -2), r2=3,则 d=|GCd=2, 所以1=|八一切，所以两圆内切.2.圆/+)，22(5=0与圆/+)。+2A4)，-4=0的交点为A, B,则线段A8的垂直平分 线的方程是()A. x+yl=OB. 2v-1 =0C. x-2y+l=0D. x-+l=0 lx资源-答案Alx资源解析圆9+),22x5=0的圆心为圆工
2、2+)2+2丫-4y4=0的圆心为N(1,2),两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MM其方程为匚=与一，即工+)，- 1 = X I 1 10.3.圆。-4)2+炉=9和圆炉+()，-3)2=4的公切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条lx资源-答案Clx资源-解析圆(x4产+)2=9的圆心为(4,0),半径为3,圆炉+()，-3户=4的圆心为(0,3),半径为2.两圆的圆心距为42 + 32=5=2+3,两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3.4.已知圆C：r+y22x+m=0与圆(x+3)2+(y+3)2=36内切，则实数用的值为( )A. OB. -120C. 0 或一 12
3、0D. 5lx资源-答案C lx资源-解析将圆C：+)12r+/=0化为标准方程为(%1)2+)2= 1 一机，由两圆内切 可得|6一、1 一4 = 5,解得加=0或一 120.5 .圆G： (x1)2+)2=4 .与圆。2：(工+1产+(y3)2=9的相交弦所在的直线为/,则直线/ 被圆。：/+)2=4截得的弦长为()A,V13B. 4c喑D普 lx资源-答案Dlx资源-解析由圆G与圆C2的方程相减得/： 2l3,，+2=0.圆心。(0,0)到/的距离d=喈，圆0的半径R=2,所以截得的弦长为久产了=2正磊=噜26 .(多选)下列圆中与圆C： r+V+lr4)，+1 =0相切的是()A. (
4、x+2y+6+2)2=9B.2)2+()，+2产=9C. (x-2)2+&-2)2=25D. (x2)2+(y+2)2=49lx资源-答案BCDlx资源-解析由圆C： f+V+2r-4)，+l=0,可知圆心。的坐标为(- 1,2),半径/*=2.A项,圆心G(2, 2),半径力=3.V|Ciq=VT7e(ri-r, n+,-),两圆相交；B 项，圆心 C?(2, -2),半径/2=3,|C2cl=5 = r+rz, 两圆外切，满足条件；C项，圆心C3(2,2),半径门=5, |C3c1 = 3 =左一，两圆内切；D项，圆心CM2, -2),半径心=7, |C4c|=5 =心一r, J两圆内切.
5、7.已知圆G： r+k+dax+d/-4=0和圆。2：r+y2-2勿+护一1 =0只有一条公切线， 则实数m b的关系是.lx资源-答案4济+岳=1lx资源-解析圆G： /+),2+4,a+424=0,化为标准方程为(k+2)2+)2=4,圆心坐标 为(一2,0),半径长为2.圆 Cz： W+y2-28y+乂- I =0,化为标准方程为/ + ()，一。)2= 1.圆心坐标为(0, b),半径长为1.由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以N(2a)2+l=2-1 = 1, 整理得4+按=1.8.经过直线x+y+l=0与圆/+炉=2的交点，且过点(1,2)的圆的方程为. lx资源-答案片+
6、)2右一3，一?=0 lx资源-解析由已知可设所求圆的方程为5+y2-2+2。+)，+1)=(),将(1,2)代入，可得2333 II=一0故所求圆的方程为+炉一中:一翁一了二。.9.已知两圆 G：。+k=4, C2：(工一1)2+。-2)2=产(0),直线/： x+2y=0.(1)当圆Ci与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；(2)当r=l时，求经过圆G与圆C2的交点且和直线/相切的圆的方程.解(1)由圆福：/+中=4,知圆心 G(0,0),半径门=2,又由圆 C2： (x- l)2+(v-2)2=/2(/0), 可得好+)2-2(4，+5户=0,两式相减可得公共弦所在的直线方程为2丫+4
7、)，-9+3=0. 因为圆G与圆C2相交且公共弦长为4,此时相交弦过圆心Ci(O.O),即尸=9(/0),解得= 3.(2)设过圆 Ci 与圆。2的圆系方程为(x l)2+(y2/一1 +2(/+)24)=0(2并-1),即(1+(1 +A)-y2-Zv-4y+4(l -x)=0,所以(1-*)+(),缶)=茫木，由圆心到直线工十2y=0的距离等于圆的半径，可得z. J 1 =倏?，解得夭=1，故所求圆的方程为 Y 5H 十 11x1-y1x2y=0.10.己知圆 C：/+)26x8y+21 =0.若直线八过定点A(l)，且与圆C相切，求人的方程；若圆。的半径为3,圆心在直线，2： x-y+2
8、=0上，且与圆C外切，求圆。的方程.解(1)圆C：r+)，-6x8y+21 =0化为标准方程为(x3)2+。，一4尸=4,所以圆C的圆心为(3,4),半径为2.若直线人的斜率不存在，即直线为x=l,符合题意.若直线/1的斜率存在，设直线Zi的方程为y-=k(x-).即依一y-k+ 1 =0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线人的距离等于半径2,所以所以解得所以直线方程为5x12y+7=0.综上，所求人的方程为x=l和5x12)，+7=0.(2)依题意，设。3，。+2).又已知圆C的圆心为(3,4),半径为2,由两圆外切，可知|CD| = 5, :./(-3)2+(+2-4)2=5,解得。=-I
9、或a=6.，。(一1)或 D(6,8),所求圆。的方程为。+1)2+。-1)2=9或。-6)2+。-8)2=9.L综合运用11.设两圆G，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆圆心的距离|GC2|为()A. 4B. 46C. 8D. 872lx资源-答案Clx资源-解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1),两圆圆心均在第一象限且都在直线)，=x上.设两圆的圆心分别为3，4),(，)，则有(4-4)2 + (14)2 = 2, (4 力2 + ( 一份2 = ，即4, b为方程(41)2 + (11)2=炉的两个根,整理得/一10工+17=0, += 10, ab= 17.3)2
10、=5+与2-4时=100-4X17=32,AIC1C2I 川(千+一方片# 32 X 2=8.12.(多选)圆。1： W+y2-2x=0 和圆。2： /+)2+2r4y=0 的交点为 A, B,则有()A.公共弦A4所在直线的方程为x)，=0B.线段相中垂线的方程为1+)，-1=0C.公共弦A8的长为当D. P为圆。上一动点，则P到直线AB距离的最大值为乎+1 lx资源-答案ABD lx资源-解析对于A,由圆On x2+y2x:=0与圆。2： f+V+Nx4y=0的交点为A, B,两式作差可得4x4y=0,即公共弦A3所在直线方程为xy=0,故A正确;对于B,圆创：/+)，2标=0的圆心为(1
11、,0),又以8=1,则线段A3中垂线的斜率为一 1,11-012 + （ 一）211-012 + （ 一）2即线段A8中垂线的方程为y0= - lX(xl),整理可得x+)，-l=0,故B正确;对于C,圆。工炉+)。-21=0,圆心。(1,0)到直线人一丁=0的距离d= 径r=I,所以依用=22=也，故C不正确；对于D, P为圆。i上一动点，圆心Oi( 1,0)到直线/)，=()的距离为d=乎，半径/=1，即P到直线48距离的最大值为乎+1,故D正确.413.在平面直角坐标系X。)，中，已知圆G :f+)2=8与圆。2：炉+炉+2+)-。=0相交于A,8两点.若圆G上存在点P,使得AABP为等
12、腰直角三角形，则实数。的值组成的集合为 lx 资源答案8, 8-25, 8+2小 lx资源-解析由题知，直线A3为2v+y+84=0, 当 NRW=90。或 NP8A=90。时，设G到的距离为乩因为A/3P为等腰直角三角形，所以d=448,即d川8_双所以d=2,所以所以d=2,所以呼4I卷+12d=2,解得。=82小,当NAO8=90。时，AB经过圆心G, 则 84=0,即 4=8.14.过两圆/十3,2一2）,一4=0与炉+）2一4%+2）=0的交点，且圆心在直线/： 2x+4y-l=0 上的圆的方程是.lx资源-答案2+产一3工+），-1=0lx资源-解析设圆的方程为标+2厂HKr+y2
13、），-4）=0（，W 1）,则（1 +/DX24x+ （1 +力）2+（22/.）.y-4A=0,把圆心（ ； , ，代入直线/： 2r+4y1 =0的方程，可得2=1, 所以所求圆的方程为/+）2 - 34+）， I = 0.L拓广探究15.在平面直角坐标系xQv中，圆C： /一2戊+）,220+2？- 1=0上存在点尸到点（0）的 距离为2,则实数a的取值范围是.lx资源-答案与亘，0 ul,上段lx 资源-解析因为圆 C： x22cix+2ay+22 1 =0,所以（xap+G，一/2=1,其圆心C（a,。），半径r=l.因为点P到点（01）的距离为2,所以P点的轨迹为/1）2 = 4.
14、因为P又在（X 幻2 +。一。）2= 1上，所以圆C与圆/+（），- 1）2=4有交点，即 2 -1W 正而fW2+1, 所以waWO或IWaW上要.所以实数的取值范围是二严，oul,上苧亘.16.已知圆M与圆乂（1一|+（）+|=/关于直线）。对称，且点从 T D在圆M上. 判断圆M与圆N的位置关系；设尸为圆M上任意一点，4（一1, D，B（l, P, 4, B三点不共线，PG为/八PB的平 分线，且交A8于G,求证：APSG与AAPG的面积之比为定值.（1）解 陪，一关于直线y=x的对称点为，一|, m， 所以圆M的半径片亚丽=#_汨）2 + （|_|）2甘, 所以圆M的方程为G+IA + QIn号 X|MM=/（y）2+（y）2=1|x2, 故圆M与圆N相离.（2）证明 设 P（%o, yo）,则解 |2 =（即+）2 + （和 一 |）2 =（xo+）2 +专一（向+|）=一/0, |P8|2 =（XO1）2 + （泗一 |）2 = ao- 1）2+豆（即 + 才=Ao, 所以儡H，喘总又PG为N4P4的平分线，故沁=需=2为定值. “APG