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1、9. 2.4总体离散程度的估量新课程标准新学法解读结合实例，能用样本估量总体的离 散程度参数(标准差、方差、极差)， 理解离散程度参数的统计含义.1 .方差、标准差是本节学习的重 点，必需把握相关的计算方法并能 正确求解.2 .能够依据实际问题的需求，选 择恰当的抽样方法猎取样本数据， 并从中提取需要的参数估量总体.课前篇咱主梳理稳固根底笔记教材学问点 方差和标准差(1)假设样本数据是1,松，沏，7表示这组数据的平均数, 那么标准差S=JC(X1 X )2 + (%2-)2H(xn x )2,1方差 S2=(X X )2 + (%2-x )2-1xn X )2，V=%(看+胞 H-x)nx2.
2、方差与标准差都是描述一组数据围绕平均数波动程度大小的量, 反映了一组数据的变化幅度和离散程度的大小.方差、标准差越大, 数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小.(2)与方差有关的性质数据 Xl，X2，X与数据=X1+。，X21 =X2a,，Xn =先+。的方差相等，即数据同时加上相同的数前方差不变.假设即，X2，%的平均数为X，方差为$2,那么以1+匕,ax2Jrb,，的平均数为 x+/?,方差为。2己重点理解1.方差(标准差)假如，及，羽的平均数为那么方差可用记表示.1 U二禀已假如入为常数，那么以1+。，。股+匕， U.一 1，二 1axn+b的方差为岛i方差的算术平方根
3、为标准差，用s表示，即5=正.2.对方差、标准差的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准 差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离 散程度越小.(2)标准差、方差的取值范围：0, +8).标准差、方差为0时，样本各数据全相等，说明数据没有波动幅 度，数据没有离散性.(3)标准差的平方称为方差，有时用方差代替标准差测量样本 数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是全都的，在实际应用中 一般多采纳标准差.(4)标准差的单位与样本数据全都.1 n(5)方差 s2=5z一工2.，1/i=自我排查1 .以下说法中正确的个数为()数据的极差越小，样本数据分布越集
4、中、稳定；数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：C解析：由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影 响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数那么与之无关，故不 正确，正确.2.现有10个数，其平均数为3,且这10个数的平方和是100, 那么这组数据的标准差是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：A1 一解析：由 S2 = ：Z，L得 $2=七* 100 32=1, .*.5= 1.3 .在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：4 .
5、4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为（）A. 9.4,0.484BC. 9.5,0.04D答案：D解析： =错误! =9.5, =七2义 2） = 0.016.5 .国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去 参与射击竞赛，四人的平均成果和方差如下表：甲乙丙T平均成果嚏8方差s1那么应派 参赛最为适宜.答案：丙解析：由表可知，丙的平均成果较高，且发挥比拟稳定，应派丙 去参赛最适宜.6 .用一组样本数据8,及10,11,9来估量总体的标准差，假设该组 样本数据的平均数为10,那么总体标准差$=.答案：也解析：该
6、组样本数据的平均数为10,.(8+X+10+11+9)：5 = 10,.*.%= 12, .s2=W(4+4+0+l+ 1) = 2,.*.5=2.课堂篇重点难点研习突破研习1标准差、方差的计算与应用典例1(链接教材第214页练习4题)从甲、乙两种玉米苗中各 抽10株，分别测它们的株高(单位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？1角到 (1)% 甲=m(25 + 41+40 + 37 + 22+14+19 + 39 + 21+42)=亲 X 300 = 30(cm), 1 1x
7、乙=而(27+ 16 + 44 + 27 + 44+ 16 + 40 + 40+ 16+ 40)=而 X310 = 31(cm).所以三甲乙，即乙种玉米苗长得高.(2)端=+(25 - 30)2 + (41 - 30)2 + (40 - 30)2 + (37-30)2 + (22 一30)2+(1430)2+(19 30)2+(39 3o)2+(21- 30)2+(42 - 30)2=由25 +121+ 100+49 + 64+256+121 + 81+ 81+ 144)=X1 042=104.2(cm2),5l = 2X(27-31)2 + 3X(16-31)2 + 2X(44-31)2 +
8、 3X(40- 31)2=X1 288=128.8(cm2).所以牖旄，即甲种玉米苗长得齐.巧归纳用样本的标准差、方差估量总体的方法用样本估量总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、 标准差的近似.在实际应用中，经常把平均数与标准差结合起来进行 决策.在平均数相等的状况下，比拟方差或标准差以确定稳定性.练习1甲、乙两种冬小麦连续5年的平均单位面积产量(单位: t/kn?)如下:品种第1年第2年第3年第4年第5年甲10乙其中产量比拟稳定的冬小麦品种是.答案：甲解析：T甲=1X(9.8 + 9.9+10.1 +10+10.2)= 10(t/km2),受乙=：X (9.4+10.3+10.8
9、+ 9.7 + 9.8)= 10(t/km2),即甲、乙两种冬小麦的平均产量都为lOt/kn?.(0.04+0.01 +0.01 +0+0.04) = 0.02,(0.36+0.09 + 0.64+0.09+0.04) = 0.244,即端si,故甲种冬小麦的产量比拟稳定.研习2分层随机抽样的方差典例2(链接教材第212页例6)甲、乙两支田径队的体检结果 为：甲队体重的平均数为60 kg,方差为200,乙队体重的平均数为 70 kg,方差为300,又甲、乙两队的队员人数之比为1 ： 4,那么甲、 乙两队全员的平均体重和方差分别是多少？解由题意可知x甲= 60,甲队队员在全员中所占权重为vv甲=
10、1 _11+4 = 5?44x乙= 70,乙队队员在全员中所占权重为山乙=百=不JL I * J那么甲、乙两队全员的平均体重为14x =可甲元甲+川乙元乙=7X60+彳X70=68(kg),甲、乙两队全员的体重的方差为s2 = w甲端+ ( X 甲X )2 + w 乙曼+ ( X 乙x )214=1200+(60 - 68)2 +300+(70 -68)2 = 296.巧归纳J计算分层随机抽样的方差/的步骤(1)确定 X 1, X 2, sK si；(2)确定以;(3)应用公式 52=%5? + ( XX )2+% + ( X 2 X 月,计算 S2.，cf 1/练习2某培训机构在假期招收了
11、A, 3两个数学补习班，A班 10人，8班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中, A班的平均成果为130分，方差为115, 8班的平均成果为110分， 方差为215.求在这次测试中全体同学的平均成果和方差.解：依题意 xa=130,戴=115, x b=110,s%=215, 10,30* X =10+30* 130+10+30* 110= 115.全体同学的平均成果为115分.全体同学成果的方差为1030s2=0+3o式+(XL %)2 + 0+3()sB+( x B- X )2? X (115+225)+ X (215 + 25) = 85+180=265.JL vz I L
12、XJL vz I L/课后篇根底达标延长阅读1 .在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50,假 设3样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，那么4 B 两样本的以下数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数答案：B解析：由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据, 可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5,即与A样本不相 同，标准差不变，应选B.2 .假设样本数据2沏-1,2x21,，2xio1的标准差为16,那 么数据汨，检，xio的标准差为.答案：8解析：设数据Xl, X2, , X10的标准差为S,二,样本数据2即一1,2%
13、21,，2xiol的标准差为16,452=162,解得 s=8.3 .甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量， 从中抽取6件，测量数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 1004 1)分别计算两组数据的平均数及方差；5 2)依据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.角翠：(1)三甲=(99+100+98+100+100+103)= 100,受乙=：(99 +100+102+99+100+100) = 100,=1(99-100)2 + (100-100)2+(98-100)2 + (100-100)2 + (1007-100)2+(103-100)2=t,si=1(99 -100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100 -100)2+(100-100)2 = l.(2)由(1)知二甲=7乙，比拟它们的方差，由于端,费，故乙机床加工零件的质量更稳定.