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1、高一年级数学科学案 编号：669.2.4总体集中趋势的估计【学习目标】1. 通过对总体离散程度估计的学习，结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，2. 理解离散程度参数的统计含义，会计算样本方差和标准差以及总体方差和标准差，3. 能利用方差、标准差解决实际问题，提升学生的数学运算、数据分析等素养.【教学重难点】教学重点：结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)教学难点：理解离散程度参数的统计含义【思考探究】 方差、标准差 （建议用时：5分钟）结合教材问题3某教练要从甲、乙两名射击手中,挑选一名射击手参加比赛.甲、乙两名射击手在相同条件下各射靶10次
2、,每次命中的环数如下:甲:7、8、7、9、5、4、9、10、7、4. 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7.问题1:甲、乙两名射击手命中环数的平均数x甲,x乙各是多少?其中位数和众数又各是多少？问题2:由x甲,x乙、中位数和众数能否判断两人的射击水平?问题3:观察上述两组数据,如果你是教练,你认为选哪个人比较合适?【知识梳理】（阅读教材P211-215；能力培养与测试P149-151） （建议用时：20分钟）一、 极差、方差、标准差的概念1.极差：定义：一组数据中最大值与最小值的差特征：极差是一种简单的度量数据_的方法，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。但因为极差只使用数据中最大、最
3、小两个值的信息，对其他的取值情况没有设计，所以极差所含的_很少。2.一组数据x1，x2，xn的方差和标准差假设有一组数据x1，x2，xn，用_表示这组数据的平均数。则：平均距离为：_,方差为 或写成 ，标准差为 或写成 3.总体方差和标准差(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，总体的平均数为，则称S2 为总体方差，S为总体标准差(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i1,2，k)，则总体方差为S2 .4.样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，yn，
4、样本平均数为，则称s2 为样本方差，s为样本标准差方差和标准差的意义和性质二、 方差、标准差的意义1.方差和标准差刻画了数据的_，标准差越大，数据的离散程度越_；标准差越小，数据的离散程度越_.2若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则(1)x1b，x2b，xnb的平均数为b，方差仍为s2，标准差仍为s；(2)ax1，ax2，axn的平均数为a，方差为a2s2，标准差为as；(3)ax1b，ax2b，axnb的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as.3.方差的简化计算公式:s2=1n(x12+x22+xn2)-nx2,或写成s2=1n(x12+x22+xn2)-x2,即
5、方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.4.分层随机抽样的方差设样本量为n,平均数为x,其中两层的个体数量分别为n1,n2,两层的平均数分别为x1,x2,方差分别为s12,s22,则这个样本的方差为s2=n1ns12+(x1-x)2+n2ns22+(x2-x)2.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)计算分层随机抽样的均值与方差时，没必要知道各层的样本量与总体的个体数的比值()(2)方差是标准差的平方()(3)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散()【合作探究 深度学习】 （建议用时：15分钟）学习目标一：方差和标准差
6、的计算及应用【例题1】 甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下甲：9910098100100103 乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定1.（必做题）.已知一组数据 的平均数为 6 ， 则这组数据的方差为（）A4B6C8D102.（必做题）在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征
7、为（）A平均值B中位数C众数D方差学习目标二：方差、标准差的性质与应用3（必做题）已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（）A若平均数为4，则B中位数可以是5C众数可以是1D总体方差最小时，4（必做题）.（多选）甲乙丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲乙丙的分数标准差分别为，则它们的大小关系为（）A B C D5（选做题）.（多选）某医疗器械公司统计了2020年11月份A品牌器械的日销售情况并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是（）A2020年11月17日该品牌器械的销售量最大B从销售数据看，前半月日销售量的极差
8、小于后半月日销售量的极差C从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差D从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩学习目标三：综合应用 巩固提高6（必做题）.如图是甲乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是_.若甲乙射击成绩的平均数分别为，则 若甲乙射击成绩的方差分别为，则乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 乙比甲的射击成绩稳定答卷班级： 姓名： 小组： 考号： 计分：题次123456答案（必做题）7某班20位女同学平均分为甲乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组： 乙组：(1)试分别计算两组数据的极差和方差；(2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司