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1、9.2 样本估计总体第九章 统计9.2.4总体离散程度的估计课程标准1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图标对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图标的重要性。（频率分布直方图）2.结合实例，能用样本估计总体集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义；3.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计意义；4.结合实例，能用样本估计总体的取值规律；5.结合实例，能用的样本估计总体百分位数的统计含义。复习回顾回顾1 总体百分位的估计第一步第二步第三步按从小到大排列原始数据复习回顾回顾2 总体集中趋势的估计新课导入平均数、中位数和众
2、数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策。因此，我们还得学习总体的离散程度的估计。一二三教学目标知道极差 方差 标准差可以刻画数据的离散程度，反应数据的稳定性会算方差和标准差能用平均值 中位数 众数和极差、方差、标准差对数据进行比较和评价教学目标难点重点易错点新知探究探究一：极差、方差、标准差新知讲解下面我们看一个例子问题1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练，你如何对两位运
3、动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？（提示：可以用平均值，中位数，众数进行数据分析）新知讲解首先，通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别.借助图象，我们发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.所以我是教练选择乙参加比赛。追问：那么，如何度量成绩的这种差异呢?如何用数据说明？新知讲解甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7问题2 有什么数据特征去度量甲或乙的差异？可以利用数据的 极差 特征根
4、据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6，乙命中环数的极差=9-5=4.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.缺点：但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.新知讲解问题3 你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。追问：什么叫做平均成绩的“平均
5、距离”？我们又该如何去计算？概念生成为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替这就是这组数据的方差概念生成方差由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致。为了是二者单位一致，我们对方差开平方取它们的算术平方根。标准差这就是样本数据的标准差与方差新知讲解我们知道，样本数据特征可以估计总体数据特征。于是，我们就定义总体方差与标准差。新知讲解思想：用样本标准差估计总体标准差标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度标准差（方差）越大，数据的离散程度越大、越不稳定；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小、越稳定.新知讲解甲:78795491074 乙:95787686 77如果你是教练,你应当如
6、何对这次射击作出评价?（请你用方差或标准差来解释）新知讲解例题讲解例6.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差做出估计吗？例题讲解例题讲解例题讲解样本标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小，平均数和标准差一起能反映数据取值的信息.新知讲解小结小结小结6.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度标准差（方差）越大，数据的离散程度越大、越不稳定；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小、越稳定.