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1、9.2.4 总体离散程度的估计学习目标1. 结合实例，用样本估计总体的离散程度参数（标准差，方差，极差）2. 理解离散程度参数的统计含义3. 结合实例，能用样本估计总体的取值规律4. 核心素养，数学抽象，数学运算一、新课引入例1:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:78795491074乙:9578768677如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?1.甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环?他们的平均成绩一样吗?2.甲、乙两人本次射击的众数分别为多少环?他们的众数一样吗?3.甲、乙两人本次射击的中位数分别为多少环?他们的中位数一样吗?思考：还有什么数据
2、能用来刻画甲乙的差异？思考：极差能完全反映数据的离散程度吗？你能写出两组数据，使得两组数据一组离散程度大，极差小。一组离散程度小。极差大吗？二、方差、标准差的概念1.方差、标准差的定义：一组数据x1，x2，xn，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为 ，标准差为 .2.总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，总体平均数为，则称S2 为总体方差，S 为总体标准差如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i1,2，k)，则总体方差为S2 .3.样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y
3、1，y2，yn，样本平均数为，则称s2 为样本方差，s为样本标准差4.方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的 程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越 ；标准差越小，数据的离散程度越 在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的但在解决实际问题中，一般多采用 三、自主探究1.若x1,x2,xn的方差是s2,则ax1,ax2,axn的方差是 2.若x1,x2,xn的平均数是x,则mx1+a,mx2+a,mxn+a的平均数是 3.数据x1,x2,xn与数据x1+a,x2+a,xn+a的方差 4.若x1,x2,xn的标准差为s,则ax1,ax2,axn的标准差为 四、分层随机抽样的方差设样本容
4、量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s，s， 则与1，2的关系是：这个样本的方差为s2五、课后巩固1若样本数据的标准差为8，则数据，的标准差为（ ）A8B15C16D322在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为33有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 ：7 8 10 9 8 8 6 乙： 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（ ）A甲射击的平均成绩比乙好 B乙射击的平均成绩比甲好C甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差4已知样本9，10，11，x，y的平均数是，标准差是，则_.5在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差学科网（北京）股份有限公司