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1、 第23讲 高考题中的解答题解法 1.已知 O 为坐标原点，OA(2sin2x,1)，OB(1，2 3sinxcosx1)，f(x)OA OBm.(1)求 yf(x)的单调递增区间；(2)若 f(x)的定义域为2，值域为2,5，求实数 m 的值 2.如图，平面 PAC平面 ABC，点 E、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 的中点，点 G是线段 CO 的中点，ABBCAC4，PAPC2 2.求证：(1)PA平面 EBO；(2)FG平面 EBO.3.二次函数 f(x)ax2bx(a，bR)满足条件：f(0)f(1)；f(x)的最小值为18.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设数列an的前
2、n 项积为 Tn,且 Tn45f(n),求数列an的通项公式.4.如图，在半径为 3、圆心角为 60 的扇形的弧上任取一点 P，作扇形的内接矩形 PNMQ，使点 Q 在 OA 上，点 N、M 在 OB 上，设矩形 PNMQ 的面积为 y.(1)按下列要求写出函数的关系式：设 PNx，将 y 表示成 x 的函数关系式；设POB，将 y 表示成 的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出 y 的最大值 【例 1】已知集合 Ax|x2(3a3)x2(3a1)0，xR，集合 Bx|xax a210，aR)(1)试求 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求证：函数 f(x)的图象存在
3、唯一零点的充要条件是 a1；(3)求证：不等式1lnx1x10.(1)求 f(x)的极值；(2)设 0a1，记 f(x)在(0，a上的最大值为 F(a)，求函数 G(a)F aa的最小值；(3)设函数 g(x)lnx2x24xt(t 为常数)，若使 g(x)xmf(x)在(0，)上恒成立的实数 m 有且只有一个，求实数 m 和 t 的值 解：(1)f(x)(3x1)(x1),(1 分)令 f(x)0，得 x113，x21.f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x 0，13 13 13，1 1(1，)f(x)0 0 f(x)增 极大值 减 极小值 增 别为线段的中点点是线段的中点求证平面平
4、面二次函数满足条件的最小值为求函数的解析式设数列的前项积为且求数列的通项公式如图在半径为圆心角为的扇形的弧上任取一点作扇形的内接矩形使点在上点在上设矩形的面积为按下最大值例已知集合集合当时求实数的取值范围求使的实数的取值范围例如图已知圆点直线求与圆相切且与直线垂直的直线方程在直线上为坐标原点存在定点不同于点满足对于圆上任一点都有为一常数试求所有满足条件的点的坐标例数列设的前项和为求例函数试求的单调区间当时求证函数的图象存在唯一零点的充要条件是求证不等式对于恒成立重庆设满足在上的最大值和最小值求函数江苏请你设一个包装盒如图所示是边长为的正方形硬纸片切去阴影部分所示 当 x13时，有极大值 f13
5、427；(2 分)当 x1 时，有极小值 f(1)0.(3 分)(2)易知 f(x)在0，13上递增，13，1 递减，(1，)递增(4 分)当 0a13时，G(a)f aa(a1)249，(5 分)特别当 a13时，有 G(a)49；(6 分)当13a1 时，F(a)f13，则 G(a)f13a427a4271427.(7 分)故对任意的 0a1，G(a)的最小值为427.(8 分)(3)由已知得 h1(x)xmg(x)2x23xlnxmt0 在(0，)上恒成立，由 h1(x)4x1x1x，(9 分)得 x(0,1)时，h1(x)0，x(1，)时，h1(x)0，故 x1 时，h1(x)取极小值
6、，也是最小值 从而当且仅当 h1(1)mt10，mt1 时，h1(x)0 在(0，)恒成立(11 分)同样的，h2(x)f(x)xmx32x2m0，在(0，)恒成立 由 h2(x)3x(x43)得 x0，43时，h2(x)0，x(43，)时，h2(x)0，故 x43时，h2(x)取极小值，也是最小值 从而当且仅当 h2433227m0，m3227时，h2(x)0 在(0，)上恒成立(13 分)t1m3227.(14 分)由 m 的唯一性知 t5927，此时 m3227.(16 分)别为线段的中点点是线段的中点求证平面平面二次函数满足条件的最小值为求函数的解析式设数列的前项积为且求数列的通项公式如图在半径为圆心角为的扇形的弧上任取一点作扇形的内接矩形使点在上点在上设矩形的面积为按下最大值例已知集合集合当时求实数的取值范围求使的实数的取值范围例如图已知圆点直线求与圆相切且与直线垂直的直线方程在直线上为坐标原点存在定点不同于点满足对于圆上任一点都有为一常数试求所有满足条件的点的坐标例数列设的前项和为求例函数试求的单调区间当时求证函数的图象存在唯一零点的充要条件是求证不等式对于恒成立重庆设满足在上的最大值和最小值求函数江苏请你设一个包装盒如图所示是边长为的正方形硬纸片切去阴影部分所示