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1、学习好资料 欢迎下载 第一章 有理数 1.1正数和负数 教学目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确 0 既不是正数也不是负数。3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。2、正数和负数 如何来表示具有相反意义的量呢？结论：零下 5用5来表示，零上 5用 5来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0 除外）表示，负的用小学学过的数（0 除外）在前面加上“”（读作负）号来表示
2、。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。注意：数 0 既不是正数，也不是负数。0 不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的 0不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。正数、负数的“+”“”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。5例题：例 1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如 甲：向前走 2 步 乙：2 甲：向后走 3 步 乙：3 甲：4 乙：向后走 4 步 甲：0 乙：原地不动 注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6巩固练习：10 表示支出 10 元，那么+50 表示
3、；如果零上 5 度记作 5 C，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m，那么3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ；下面说法正确的是（）A 正数都带有“+”号 B 不带“+”号的数都是负数 C小学数学中学过的数都可以看作是正数 D0 既不是正数也不是负数 数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。某物体向右运动为正，那么2m 表示 ，0 表示 。一种零件的内径尺寸在图
4、纸上是 10 0.05（单位 mm），表示这种零件的标准尺寸是 10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。总结 什么是具有相反意义的量？什么是正数，什么是负数？引入负数后，0 的意义是什么？三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。1.2有理数 教学目标：1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用
5、的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？数的类型有 5 类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课 1、有理数的定义 正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为 1 的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。(1)数的扩充：数 1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，叫做正分数；97，76，3.5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数
6、和分数统称为有理数。“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。2、有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：按定义分类 先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：按性质分类 学习好资料 欢迎下载 注：“0”也是自然数。“0”的特殊性。一、复习引入：1填空：正常水位为 0m，水位高于正常水位 0.2m 记作
7、，低于正常水位 0.3m 记作 。乒乓球比标准重量重 0.039g 记作 ，比标准重量轻0.019g 记作 ，标准重量记作 。2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动 4m 记作 4m，向西运动 8m 记作 ；如果7m 表示物体向西运动 7m，那么 6m 表明物体怎样运动？答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；2 8m；向东运动 6m。5例题；例 2：把下列各数填入相应集合的括号内：29，5.5，2002，76，1，90%，3.14，0，231，0.01，2，1（1）整数集合：29，2002，1，0，2，1 （2）分数集合：5.5，76，90%
8、，3.14，231，0.01，（3）正数集合：29，2002，101，90%，3.14，1，（4）负数集合：5.5，1，291，0.01，2，（5）正整数集合：29，2002，1，（6）负整数集合：1，2，（7）正分数集合：76，90%，3.14，（8）负分数集合：5.5，231，0.01，（9）正有理数集合：29，2002，76，90%，3.14，1，（10）负有理数集合：5.5，1，231，0.01，2，注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的
9、。6课堂练习：(1)下列说法正确的是（）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A：B：C：D：(2)下列说法正确的是（）A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数 C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)100 不是（）A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数(4)判断：（1）0 是正数（）（2）0 是负数 （）（3）0 是自然数（）（4）0 是非负数 （）（5）0 是非正数（）（6）0 是整数 （）（7）0 是有理数（）（8）在有理数中，0 仅表示没有。（）（9）
10、0 除以任何数，其商为 0（)（10）正数和负数统称有理数。（）（11）3.5 是负分数()（12）负整数和负分数统称负数 （）（13）0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（）答案：1A；2D；3B；4；。1.2.2数轴 教学目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 数轴的三要
11、素：原点、正方向、单位长度 2、画一条数轴。3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？数轴的画法，数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点 O，叫做原点，用这点表示数 0；（相当于温度计上的 0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计 0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位
12、长度，也就是在 0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占 1 小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示 1，2，3，。教学目标了解正数与负数是从实际需要中产生的总结能正确判断一个数是正数还是负数明确既不是正数也不是负数什么是具有相反意义的量什么是正数什么是负数会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量重点正负数的概念重点示为了用数表示具有相反意义的量我们把其中一种意义的量如零上向东收入和高于等规定为正的而把与它相反的量规定为负的正的用小学学过的数除外表示负的用小学学过的数除外
13、在前面加上读作负号来表示根据需要有时在正数前表示没有温度它通常表示水结成冰时的温度正数负数的的符号是表示量的性质相反这种符号叫做性质符号归在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例题例规定向前走为正两个学生一组做游戏如甲向前走步乙甲向学习好资料 欢迎下载 3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。四、总结 什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点
14、左方表示什么数？表示+2 的点在什么位置？表示3 的点在什么位置？原点向右0.5个单位长度的A 点表示什么数？原点向左121个单位长度的 B 点表示什么数？课堂小结：1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。3用“”或“”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）25 17；0.9 0.85
15、；3.7 2.9；21 31；53 54。比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，则比较更方便些。4例题；例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-
16、1，0，-332，+3.5 (2)5，0，+5，15，20；(3)1500，500，0，500，1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取 1cm 代表 1，第（2）、（3）题数轴较大，可取 1cm 分别代表 5 和 500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样
17、画出的图形较合理、美观。例 3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是 1，没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。2例题；例 1：比较3，0，2 的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示3、0、2 的点，由“右边的数总比左边的数大”得到302；分析二：直接由“正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数”的规律得出302。例 2：把下列各组数用“”号连接起来(1)10，2，14；(2)100，0，0.0
18、1；(3)543，4.75，3.75。解：(1)14102；(2)10000.01；(3)4.753.75543。说明：按题意用“”号连接，解题中不能用“”号连接，否则与题意不符，更不能把“”与“”混用，如第（1）小题不能写成“10 214”或者写成“2 1410”的形式。例 3：将有理数 3，0，651，4 按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。解：正数6513，由正、负数大小比较法则，得406513。例 4：比较下列各数的大小：1.3，0.3，3，5.解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 531.30.3 教学目标了解正数与负数是从实际需要中产生的总结能正确判断一个数是正数还是负数明确既
19、不是正数也不是负数什么是具有相反意义的量什么是正数什么是负数会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量重点正负数的概念重点示为了用数表示具有相反意义的量我们把其中一种意义的量如零上向东收入和高于等规定为正的而把与它相反的量规定为负的正的用小学学过的数除外表示负的用小学学过的数除外在前面加上读作负号来表示根据需要有时在正数前表示没有温度它通常表示水结成冰时的温度正数负数的的符号是表示量的性质相反这种符号叫做性质符号归在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例题例规定向前走为正两个学生一组做游戏如甲向前走步乙甲向学习好资料 欢迎下载 1.2.3相反数 教学目标：1、掌握相反数的概念，进一
20、步理解数轴上的点与数的对应关系；2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。重点：求已知数的相反数 重点：根据相反数的意义化简符号 二、讲授新课 1、相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数仍是 0。(opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数”。“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分。这是因为 0
21、 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2、理解概念 判断：2 的相反数是12（）5 是相反数（）相反数等于它本身的数只有 0（）符号不同的两个数互为相反数（）3、多重符号的化简 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？a 的相反数是a，a 表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号。问题 1：若把 a 分别换成+5，7 时，这些数的相反数怎样表示？师生共同得出：（+5）5,（7）7 问题 2：在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+（3）,+(+6.2)在一个数的前面加
22、上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。总结 1、相反数的定义 2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？课堂小结：1 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3 正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。2例题；例 1：判断下列说法是否正确：5 是 5 的相反数；()5 是5 的相反数；()5 与5 互
23、为相反数；()5 是相反数；()正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()解答：；。例 2：（1）分别写出 5、7、321、+11.2 的相反数；（2）指出2.4 各是什么数的相反数。解：(1)5 的相反数是5。7 的相反数是 7。213的相反数是213。+11.2 的相反数是11.2。我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。例如(4)=4,(+5.5)=5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如+(4)=4，+(+12)=12。例 3：化简下列各数：(1)(+10)；(2)+(0.15)；(3)+(+3)；(4)(20)。解：(1)(+10)=10。(2)+
24、(0.15)=0.15。(3)+(+3)=+3=3。(4)(20)=20。1.2.4绝对值 教学目标：1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。3、掌握绝对值的有关性质。重点：绝对值的概念 重点：绝对值的几何意义 二、讲授新课 归纳：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作a，读作 a 的绝对值。在数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值(absolut
25、e value)。记作|a|。例如，在数轴上表示数6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以6 和 6 的绝对值都是 6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。(1)|+2|=，51=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|3|=，|0.2|=，|8.2|=。1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是 0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。即：若 a0，则|a|=a；若 a0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；或写成：3绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数教学目标了解正数与负数是从实际需要中产生的总结能正确
26、判断一个数是正数还是负数明确既不是正数也不是负数什么是具有相反意义的量什么是正数什么是负数会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量重点正负数的概念重点示为了用数表示具有相反意义的量我们把其中一种意义的量如零上向东收入和高于等规定为正的而把与它相反的量规定为负的正的用小学学过的数除外表示负的用小学学过的数除外在前面加上读作负号来表示根据需要有时在正数前表示没有温度它通常表示水结成冰时的温度正数负数的的符号是表示量的性质相反这种符号叫做性质符号归在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例题例规定向前走为正两个学生一组做游戏如甲向前走步乙甲向学习好资料 欢迎下载 或 0(通常也称非负数)
27、，绝对值具有非负性，即|a|0。4例题；例 1：求下列各数的绝对值：-721，101，4.75，10.5。解：|-721|=217；101=101；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例 2：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|32|（32）。分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。解答：（1）0.62；（2）0；（3）34。总结 本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。课堂小结：1对绝对值概念的理解可以
28、从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。有理数的大小比较 教学目标：1、能说出有理数大小的比较法则；2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3、能正确应用符号“”、“”、“”、“”，写出表示推理过程中简单的因果关系。重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小 重点：利用绝对值概念比较两个负分数的大
29、小 一、创设情境，引入新课 比较：2 3 34 23 12 0 23 0 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。（1）正数大于 0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。总结 这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。2例如，比较两个
30、负数-43和-32的大小：先分别求出它们的绝对值：43=43=129，32=32=128 比较绝对值的大小：129128 4332 得出结论：-430.01，1 0.01。(2)化简：|2|=2，因为负数小于 0，所以|2|0。(3)这是两个负数比较大小，|0.3|=0.3，|-31|，且 0.3-31 说明：要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“”、“”的写法、读法和用法；对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；例 2：用“”连接下列个数：2.6，4.5，101，0，232 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0，
31、0 大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。解答：2.610102324.5。1.3.1有理数的加法 教学目标：1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义 2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。重点：有理数的加法法则 重点：异号两数相加的法则 二、讲授新课 1、同号两数相加的法则 问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。教学目标了解正数与负数是从实际需要中产生的总结能正确判断一个数是正数还是负数明确既不是正数也不是负数什么是具有相反意义的量什么是正数什么是负数会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量
32、重点正负数的概念重点示为了用数表示具有相反意义的量我们把其中一种意义的量如零上向东收入和高于等规定为正的而把与它相反的量规定为负的正的用小学学过的数除外表示负的用小学学过的数除外在前面加上读作负号来表示根据需要有时在正数前表示没有温度它通常表示水结成冰时的温度正数负数的的符号是表示量的性质相反这种符号叫做性质符号归在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例题例规定向前走为正两个学生一组做游戏如甲向前走步乙甲向学习好资料 欢迎下载 向右运动 5m 记作 5m,向左运动 5m 记作5m。如果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从
33、起点向右运动了 8m。写成算式就是 5+38（m）教师：如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了 8m。写成算式就是（5）+（3）8（m）归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加的法则 教师：如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了 2m。写成算式就是 5+（3）2（m）异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零。
34、教师：如果物体先向右运动 5m，再向左运动 5m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了 0m。互为相反数的两个数相加得零 一般地，还有一个数同 0 相加，仍得这个数。四、总结 运算的关键：先分类，再按法则运算；运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加 2概括：有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同
35、 0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。1发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了 50 米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方 50 米处。这一运算在数轴上表示如
36、图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方 50 米处，写成算式就是：(20)+(30)=50。(3)若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(30)=10，即这位同学位于原来位置的西方10 米处。(+4)+(3)=()；(+3)+(10)=()；(5)+(+7)=()；(6)+2=()。再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了 30 米，第二次向东走了 30 米.写成算式是：(30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了 30 米，第二次没走.写成算式是：(30)+0=()。我们不难得出它们的结果。3例题：(+2)+(11)
37、；(+20)+(+12)；(3.4)+4.3；解：解原式=(112)=9；解原式=+(20+12)=+32=32；解原式=+(4.33.4)=0.9；1.3.1有理数的加法（二）教学目标：1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。重点：有理数加法运算律及其运用。重点：灵活运用运算律 教学过程：二、讲授新课 归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。四、总结
38、本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。课堂小结：教学目标了解正数与负数是从实际需要中产生的总结能正确判断一个数是正数还是负数明确既不是正数也不是负数什么是具有相反意义的量什么是正数什么是负数会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量重点正负数的概念重点示为了用数表示具有相反意义的量我们把其中一种意义的量如零上向东收入和高于等规定为正的而把与它相反的量规定为负的正的用小学学过的数除外表示负的用小学学过的数除外在前
39、面加上读作负号来表示根据需要有时在正数前表示没有温度它通常表示水结成冰时的温度正数负数的的符号是表示量的性质相反这种符号叫做性质符号归在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例题例规定向前走为正两个学生一组做游戏如甲向前走步乙甲向学习好资料 欢迎下载 三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆
40、开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。一、复习引入：1叙述有理数加法法则。2计算：（1）6.18+(9.18)；(2)(+5)+(-12)；(3)(12)+(+5)；(4)3.75+2.5+(2.5)；(5)21+(32)+(21)+(31)。2例题：例 1：计算：(+26)+(18)+5+(16)；原式=(26+5)+(18)+(16)=31+(34)=(3431)=3。例 2：10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5。求这 10 筐苹果的总重量。解：由题意得：
41、2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5)=(2+3+3)+(4)+2.5+(2.5)+(0.5)+(1)+1.5 =8+(4)=4。30 10+4=304。答：10 筐苹果总重量是 304 千克。例 3：运用加法运算律计算下列各题：(1)(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5)(2)(+352)+(287)+(3125)+(181)+(+553)+(+5125)(3)(+641)+(+21)+(6.25)+(+31)+(97)+(65)分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母
42、相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。解：(1)原式=(66+11.3+8.1)+(12)+(7.4)+(2.5)=85.4+(21.9)=63.5(2)原式=(3+52)+(5+53)+(2+87)+(1+81)+(5+125)+(3+125)=3+5+52+53+(2)+(1)+(87)+(81)+5+(3)+125+(125)=2(3)原式=(+641)+(6.25)+(21+31)+(65)+(97)=97 例 4：10 袋小麦称重时以每袋 9
43、0 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：+7，+5，4，+6，+4，+3，3，2，+8，+1 请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这 10 袋小麦的总重量是多少？分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式 7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1 按应用题格式求解。1.3.2有理数的减法（一）教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则 2、能较熟练地进行有理数的减法运算 3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。重点：有理数减法法则及应用 重点：运用
44、有理数减法法则解决数学问题 二、讲授新课 计算：98，9+（8）；157，15+（7）问题 1：下列等式成立吗？（1）15515+（5）（2）15（5）15+5（3）8844（392）8844+392 问题 2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。问题 3：若用 a、b 表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？四、总结 做有理数的减法一定要化成加法吗？减数变为相反数作加数 减号变加号 a b =a +（b）教学目标了解正数与负数是从实际需要中产生的总结能正确判断一个数是正数还是负数明确既不是正数也不是负数什
45、么是具有相反意义的量什么是正数什么是负数会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量重点正负数的概念重点示为了用数表示具有相反意义的量我们把其中一种意义的量如零上向东收入和高于等规定为正的而把与它相反的量规定为负的正的用小学学过的数除外表示负的用小学学过的数除外在前面加上读作负号来表示根据需要有时在正数前表示没有温度它通常表示水结成冰时的温度正数负数的的符号是表示量的性质相反这种符号叫做性质符号归在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义例题例规定向前走为正两个学生一组做游戏如甲向前走步乙甲向学习好资料 欢迎下载 2计算：(2)+(6)(8)+(+6)在月球表面，“白天”的温度可达 12
46、7 C，太阳落下后的“月夜”气温竟下降到183C，请问在月球上温差是多少度？(310 C)三、课堂小结：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决 2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。1发现、总结：回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如计算(8)(3)也就是求一个数?使(?)+(3)=8。根据有理数加法运算，有(5)+(3)=8，所以(8)(3)=5。减法运算的结果得到了。再做一个填空：(8)+()=5，容易得到(8)+(+3)=5。比较、两式，我们
47、发现：8“减去3”与“加上+3”结果是相等的。106=(4)，10+(6)=(4)，得 106=10+(6)。概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a b=a+（b）。2例题：例 1：计算：(1)(32)(+5)；(2)7.3(6.8)；(3)(2)(25)；(4)1221.解：减号变加号 减号变加号 (1)(32)(+5)=(32)+(5)=37。(2)7.3(6.8)=7.3+6.8=14.1。减数变相反数 减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(2)(2
48、5)=(2)+25=23。(4)1221=12+(21)=9。1.3.2有理数的减法（二）教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。重点：省略加号的代数和的计算 二、讲授新课 讲解20+（+3）（5）7，看到这个题你会想怎么做？我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了20+3，+5，7 的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式20+（+3）+（+5）+（7）20+3+57 提出问题：虽然加号、括号省略了，但20+3+57 仍表示20，+3，+5，7 的和，所以这
49、个算式可以读作20，+3，+5，7 的和，或者读作“负 20 加 3 加 5 减 7”有理数加减混合运算的方法和步骤：运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号运用加法交换律、加法结合律进行运算。归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+bc=a+b+(c)三、巩固知识 教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：减法转化为加法省略加号、括号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算 四、总结 1、怎样做加减混合运算的题目；2、代数和形式的两种读法 1.4.1有理数的乘法 教学内容：有理数的乘法：有理数的乘法法则。教学目标：1、使学生在了
50、解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。教学重点和难点：重点：有理数乘法的运算。难点：有理数乘法中的符号法则。二、讲授新课 请学生观察下列式子：（1）（+2）（+3）+6；（2）（2）（+3）6（3）（+2）（3）6；（4）（2）（3）+6 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_积_问题：当一个因数为 0 时,积是多少？学生回答：积为 0 归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2