《浙教版初中数学教案九年级下第一章中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版初中数学教案九年级下第一章中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 1.1 锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A，重点和难点 重点：三角函数定义的理解。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1、2 号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果 AB和 AB相等而和大小不同，那么它们的高度 AC 和 AC相等吗？AB、AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢？-导出新课 二、新课教学 1、合作探究（1）作 2、三角函数的定义在 RtABC中，
2、如果锐角 A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作 sinA，即 sinA斜边的对边A A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA=斜边的邻边A A的对边与 A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作 tanA，即 CBACBA213米3米2米4米atanA=A的对边 A的邻边tanA=A的对边 A的邻边学习好资料 欢迎下载 锐角 A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数.注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中 A前面的“”一般省略不写。师：根
3、据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边 生：独立思考，尝试回答，交流结果 明确：0sina 1，0cosa 1.巩固练习：课本第 6 页课内练习 T1、作业题 T1、2 3、例题教学：课本第 5 页中例 1.例1 如图,在 RtABC中,C=90，AB=5,BC=3,求A,B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出 AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 4、课堂练习：课本第 6 页课内练习 T
4、2、3，作业题 T3、4、5、6 三、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结（1）在 RtABC中,设C=900，为 RtABC的一个锐角，则 的正弦斜边的对边sin，的余弦 斜边的邻边cos，的正切的邻边的对边tan （2）一般地，在 RtABC中,当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 四、布置作业：练习卷 CBA边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两
5、人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 1.1 锐角三角函数（2）教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义
6、.2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求 1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点 1.探索 30、45、60角的三角函数值.2.能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点 进一步体会三角函数的意义.教学过
7、程 .创设问题情境，引入新课 问题 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做
8、的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 生 我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB的长度，BE的长度，因为 DE=AB，所以只需在 RtCDA中求出 CD的长度即可.生 在 RtACD中，CAD 30，AD BE，BE是已知的，设 BE=a米，则 AD a 米，如何
9、求 CD呢?生 含 30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的边等于斜边的一 半，即 AC 2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2+a2.CD 33a.则树的高度即可求出.师 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30的正切值，在上图中，tan30=aCDADCD，则 CD=atan30，岂不简单.你能求出 30角的三个三角函数值吗?.讲授新课 1.探索 30、45、60角的三角函数值.师 观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生 一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30、60、45、45.师sin30
10、 等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生sin30 21.sin30 表示在直角三角 形中，30角的对边与 斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设 30角所对的边为 a(如图所示)，根据“直 边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作
11、即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于 2a.根据勾股定理，可知 30角的邻边为 a，所以 sin30 212aa.师cos30 等于多少?tan30 呢?生cos30 2323aa.tan30=33313aa 师 我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生 求60的三角函数值可
12、以利用求30角三角函数值的三角形.因为30角的对边和邻边分别是 60角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60=2323aa,cos60=212aa,tan6033aa.生 也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知 sin60 cos(90-60)cos30=23cos60=sin(90-60)=sin30=21.师生共析 我们一同来 求 45角的三角函数值.含 45角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为 a，则另一条直角 边也为 a，斜边2a.由此可求得 sin45=22212aa,cos4522212aa,
13、tan45=1aa 师 下面请同学们完成下表(用多媒体演示)边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结
14、果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 30、45、60角的三角函数值 三角函数角 sin co tan 30 21 23 33 45 22 22 1 60 23 21 3 这个表格中的 30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据 30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?生30、45、60角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.师 再来看第二列函数值，有何特点呢?生
15、 第二列是 30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.师 第三列呢?生 第三列是 30、45、60角的正切值，首先 45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以 tan45=1 比较特殊.师 很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对 30、45、60角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)例 1 计算：(1)sin30+cos45；边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境
16、导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 (2)sin260+cos260-tan45.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特
17、殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外 sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45=2212221,(2)sin260+cos260-tan45 =(23)2+(21)2-1 =43+41-1 0.例 2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OA OD=2.5 m，
18、AOD 216030，OC=OD cos30 =2.5 232.165(m).AC 2.5-2.165 0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.随堂练习 多媒体演示 边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面
19、的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3)22sin45+sin60-2cos45.解：(1)原式23-1=223；(2)原式=21+=23213(3)原式=2222+2322；=22231 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为21730sin7=14(m)，所以扶梯的长度为 14 m.课时
20、小结 本节课总结如下：(1)探索 30、45、60角的三角函数值.sin3021，sin45 22，sin60 23；cos3023，cos45 22，cos60 21；tan30=33，tan45 1，tan60=3.(2)能进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.(3)能根据 30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.课后作业 练习卷 .活动与探究(2003 年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB CD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点
21、和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 楼上有多高?
22、(精确到 0.1 m，21.41，31.73)过程 根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶 E，直射到乙楼 D 点，D 点向下便接受不到光线，过 D作 DB AE(甲楼).在 RtBDE中.BD=AC 24 m，EDB 30.可求出 BE，由于甲、乙楼一样高，所以 DF=BE.结果 在 KtBDE中，BE=DB tan30 2433=83m.DF BE，DF=8381.73 13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高 CD=30-13.8416.2(m).备课参考资料 参考练习 1.计算：13230sin1.答案：3-3 2.计算：(2+1)-1+2sin30-8 答案：-2 3.计算
23、：(1+2)0-1-sin30 1+(21)-1.答案：25 4.计算：sin60+60tan11 答案：-21 5.计算；2-3-(0032+)0-cos60-211.答案：-283 边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般
24、省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 CAB1.2 有关三角函数的计算（1）教学目标：使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。教学重点：教学难点：教学过程 一、由问题引入新课 问题：小明放一个线长为 125 米的风筝，他的风筝线与水平地面构成 60的角，他的风筝有多高?(精确到 1 米)根据题意画出示意图，如右图所示，在 RtABC中，AB 125 米，B60，求 AC的
25、长。(待同学回答后老师再给予解答)在上节课，我们学习了 30、45、60的三角函数值，假如把上题的 B60改为B63，这个问题是否也能得到解决呢?揭示课题：已知锐角求三角函数值 二、用计算器求任意锐角的三角函数值 1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。2、练一练：（1）求下列三角函数值：sin60，cos70，tan45，sin29.12，cos37 426，Tan1831（2）计算下列各式：Sin25+cos65;sin36cos72;tan56 tan34 3、例 1 如图,在 Rt中，已知cm，求的周长和面积.边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重
26、点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载（周长精确到
27、.cm，面积保留个有效数字）4、做一做：求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“”连接：（2）cos27 12，cos85，cos63 3615，cos54 23，cos38 3952 问：当为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?小结：Sin，tan随着锐角的增大而增大；Cos 随着锐角的增大而减小 三、课堂练习 课本第 12 页作业题第 5、6 题 这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决方法时着重时根据已知条件适当选用函数关系式。四、小结 1我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值 2我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题 五
28、、作业：练习卷;89sin,5467sin,58sin,644246sin,3234sin,21sin)1(000000.10tan,35tan,373tan,5540tan,5213tan)3(00000边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记
29、作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 1.2 有关三角函数的计算（2）教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 教学重点：会用计算器求由锐角三角函数值求锐角 教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决 教学过程：一、创设情景，引入新课 如图,为了
30、方便行人，市政府在 10m高的天桥.两端修建了 40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在 RtABC中,那么A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。（板书课题）二、进行新课，探究新知 1、已 知 三 角 函 数 值 求 角 度,要 用 到 键 的 第 二 功 能 和 键.例如 按键的顺序 1 按键的顺序 2 显示结果 A的值 SinA=0.9816 Shift Sin 0.9 8 1 6=2ndf Sin 0.9 8 1 6=Sin-1=0.9816=78.991 840 39 A 78.991 840 3
31、9 CosA=0.8607 Shift Cos 0.8 6 0 7=2ndf Cos 0.8 6 0 coS-1=0.8607 A 30.604 ssiinn ccooss ttaann SSiinn-111 ccooss-111 ttaann-111 sshhiifftt .414010sinACBCA边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的
32、比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 7=30.604 730 07 730 07 tanA=0.1890 Shift tan 0.1 8 9 0=2ndf tan 0.1 8 9 0=tan-1=0.189 0=10.702 657 49 A 10.702 657 49 tanA=56.78 Shif
33、t tan 5 6.7 8=2ndf tan 5 6.7 8=tan-1=56.78=88.991 020 49 A 88.991 020 49 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒 例如 按键的顺序 1 按键的顺序 2 显示结果 B的值 SinB=0.4511 Shift Sin 0.4511=/2ndf Sin 0.4511=2ndf D M S Sin-1=0.4511=264851.41 B 26 4851 CosB=0.7857 Shift Cos 0.7857=/2ndf Cos 0.7857=2ndf D M S coS-1=0
34、.7857=381252.32 B 38 1252 tanB=1.4036 Shift tan 1.4036=/2ndf tan 1.4036=2ndf D M S tan-1=1.4036=543154.8 B 54 3155 3、练一练：课本第 14 页 第 1、2 题 4、讲解例题 例 1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深 19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到 10).ACB=2 ACD 227.5 0=550.V型角的大小约 550.,5208.02.1910tan:CDADACD解ACD27.50.边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角
35、函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 A B 22sinA例 2
36、、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道 AB两端的距离为 200m,AB的半径为 1000m,求弯道的长(精确到 0.1m)分析：因为弧 AB的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道 弧 AB的长，只要求出弧 AB所对的圆心角AOB的度数。作 OC AB，垂足为 C，则 OC平分AOB，在 RtOCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有 Sin BOC=1/10。利用计算器求出 BOC的度数，就能求出AOB的度数。请同学们自己完成本例的求解过程。5、练习：（1）解决引例（2）一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5m,求梯子与地面所成的锐角.（3）
37、第 14 页 课内练习第 3 题 三、课堂小结：1、由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么？2、填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=四、布置作业：练习卷 1.3 解直角三角形(1)教学目标：21sinA21cosA33tanA23sinA22cosA3tanA23cosA1tanA边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与
38、斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 h L a 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能
39、力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点和难点：重点：直角三角形的解法 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程：一、引入 1、已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计高度 h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计倾角（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度 h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另
40、一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交
41、流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 C A B 3 A B C a b 问：直角三角形 ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)锐角之间关系A+B=90(3)边角之间关系 2、例 1：如图 116，在 RtABC中，C=90，A=50，AB=3。求B和 a，b（边长保留 2 个有效数字）3、练习 1:P16 1、2 4、例 2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度 L 为 10m，坡顶的设计高度 h 为 3.5m，（或设计倾角a）（如图）。你能求出斜面钢条的长
42、度和倾角a。(长度精确到0.1 米,角度精确到1 度)5、练:如图东西两炮台A、B相距 2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）7、你会求吗？课本 P17 作业题 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtanc
43、ossin边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第
44、页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 四、布置作业：练习卷 1.3 解直角三角形（2）教学目标 1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：有关坡度的计算 教学难点：构造直角三角形的思路。教学过程 一、引入新课 如右图所示，斜坡 AB和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1Bl的倾斜程度比较大，说明A1A。从图形可以看出，B1C1A1C1BCAC，即 ta
45、nAltanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课 边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直
46、角边生独立思考尝试回答交流结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 1坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作 i，即 i ACBC，坡度通常用 l：m 的形式，例如上图中的 1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例题讲解。例 1如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28，求路基下底的宽。
47、(精确到 0.1 米)分析：四边形 ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底 AB AE EFBF，EFCD 12.51 米AE在直角三角形 AED中求得，而 BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。例 2如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽 AD。(i CE:ED，单位米，结果保留根号)三、练习 课本第 19 页课内练习。四、小结 会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直
48、角三角形来解决。五、作业：1.3 解直角三角形（3）教学目标：边斜边的对边的邻边掌握三角函数定义式重点和难点重点三角函数定义的理解难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值教学过程一情境导入米米米米如图是两个自动扶梯甲乙两人分别从号自动扶梯上楼谁究作三角函数的定义在中如果锐角确定那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦记作即的对边斜边的邻边与斜边的比叫做的余弦记作即的邻边斜边的对边与的邻边的比叫做的正切记作即的对边前面的一般省略不写师根据上面的三角函数定义你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中斜边大于直角边生独立思考尝试回答交流
49、结果明确巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图在中学习好资料 欢迎下载 1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。教学过程 一、给出仰角、俯角的定义 在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角，2 就是俯角。二、例题讲
50、解 例 1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆 22.7 米的 C处，用 1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端 B的仰角 a22，求电线杆 AB的高度。分析：因为 AB AE BE，AE CD 1.20 米，所以只要求出 BE的长度，问题就得到解决,在BDE中,已知 DE CA 22.7 米，BDE 22，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。例 2如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在 A楼的周围没有开阔地带，为测量 B楼的高度，只能充分利用 A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见 B楼，现仅有测量工具为皮尺