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1、反比例函数 一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y=xk(k是常数,k 0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k 0），（B）xy=k（k 0）（C）y=kx-1（k0）例题讲解：（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A1 B2 C2 D2 或2（5）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例,2y与x成反比例，且当x1 时，y1；x3 时，y5求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值 二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：
2、（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,在每个象限内，y 随 x 的增大而_；（2）当 k0)在第一象限内的图象如图,点 M(x,y)是图象上一点,MP垂直 x 轴于点 P,MQ垂直 y 轴于点 Q；如果矩形 OPMQ 的面积为 2，则 k=_;如果MOP 的面积=_.总结：(1)点 M(x,y)是双曲线上任意一点,则矩形 OPMQ 的面积是 M P*M Q=xy=xy(2)M P=x,O P=y；SMPO=21MP*OP=21xy=21xy(4)、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于 A、C两点，过点 A作 AB x轴于点 B，连结 BC
3、则ABC的面积等于（）A1 B2 C4 D随k的取值改变而改变 (5)、如图，RtABO的顶点 A是双曲线kyx与直线yxm xyO xyO xyO xyO A B C D P M（x,y）Oyx第7题 yxO A C B（第（5）题）常数解析式有三种常见的表达形式例题讲解函数是反比例函数则的值是或已知函数其中与成正比例与成反比例且当时时求求关于的函数解析式当时的值二反比例函数的图象和性质知识要点形状图象是双曲线位置当时双曲线分别位于势双曲线无限接近于轴但永远不会与坐标轴相交对称性对于双曲线本身来说它的两个分支关于直角坐标系原点对于取互为相反数的两个反比例函数如于轴轴和来说它们是关例题讲解例题
4、讲解一反比例函数的图象和性质例写出一个反数和函数在同一坐标系内的图象大致是正比例函数和反比例函数的图象有个交点正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点则例下列函数中当时随的增大而增大的是若点和分别在反比例函数的图象上且则下列判断中正确的是二 在第二象限的交点，AB垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式 (6).如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx 与双曲线kyx在第一象限交于点 A，与x轴交于点 C，AB x轴，垂足为B，且AOBS1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积 课后巩固：例 1根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强
5、p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。例 2 已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点 A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy 的值是（）A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定 例 1已知三点111()P xy，222()P xy，3(12)P，都在反比例函数kyx的图象上，若10 x，20 x，则下列式子正确的是（）A120yy B120yy C120yy D120yy 中考真题 1.（2011 贵州毕节，9，3 分）一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐
6、标系中的图象大致是()x x x x y y y y O O O O A B C D p v O p v O p v O p v O A B C D常数解析式有三种常见的表达形式例题讲解函数是反比例函数则的值是或已知函数其中与成正比例与成反比例且当时时求求关于的函数解析式当时的值二反比例函数的图象和性质知识要点形状图象是双曲线位置当时双曲线分别位于势双曲线无限接近于轴但永远不会与坐标轴相交对称性对于双曲线本身来说它的两个分支关于直角坐标系原点对于取互为相反数的两个反比例函数如于轴轴和来说它们是关例题讲解例题讲解一反比例函数的图象和性质例写出一个反数和函数在同一坐标系内的图象大致是正比例函数和反
7、比例函数的图象有个交点正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点则例下列函数中当时随的增大而增大的是若点和分别在反比例函数的图象上且则下列判断中正确的是二2（本题满分 10 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P，和(1)Qm，（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为kyx，Q反比例函数图象经过点(21)P ，2k 反比例函数关第式2yx （2）Q点(1)Qm，在2yx 上，2m (12)Q，（3）示意图 当2x 或01x 时，一次
8、函数的值大于反比例函数的值 3（8 分）（2012 成都）如图，一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且 k 0）的图象交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（1，4）（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点 B 的坐标 解答：解：（1）两函数图象相交于点 A（1，4），2（1）+b=4，=4，解得 b=2，k=4，反比例函数的表达式为 y=，一次函数的表达式为 y=2x+2；P O Q x y 1 2 2 1-1-2-2-1 常数解析式有三种常见的表达形式例题讲解函数是反比例函数则的值是或已知函数其中与成正比例与成反比例且当时时求求关于的函数解析式当
9、时的值二反比例函数的图象和性质知识要点形状图象是双曲线位置当时双曲线分别位于势双曲线无限接近于轴但永远不会与坐标轴相交对称性对于双曲线本身来说它的两个分支关于直角坐标系原点对于取互为相反数的两个反比例函数如于轴轴和来说它们是关例题讲解例题讲解一反比例函数的图象和性质例写出一个反数和函数在同一坐标系内的图象大致是正比例函数和反比例函数的图象有个交点正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点则例下列函数中当时随的增大而增大的是若点和分别在反比例函数的图象上且则下列判断中正确的是二（2）联立，解得（舍去），所以，点 B 的坐标为（2，2）4（4 分）（2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy
10、中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数（k 为常数，且 k0）在第一象限的图象交于点 E，F过点 E作 EMy 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若（m 为大于 l 的常数）记CEF 的面积为 S1，OEF 的面积为 S2，则=_ （用含m 的代数式表示）解答：解：过点 F 作 FDBO 于点 D，EWAO 于点 W，=，ME EW=FN DF，=，=，设 E 点坐标为：（x，my），则 F 点坐标为：（mx，y），CEF 的面积为：S1=（mxx）（myy）=（m1）2xy，OEF 的面积为：S2=S矩形CNOMS1SMEO
11、SFON，=MC CN（m1）2xy ME MO FN NO，常数解析式有三种常见的表达形式例题讲解函数是反比例函数则的值是或已知函数其中与成正比例与成反比例且当时时求求关于的函数解析式当时的值二反比例函数的图象和性质知识要点形状图象是双曲线位置当时双曲线分别位于势双曲线无限接近于轴但永远不会与坐标轴相交对称性对于双曲线本身来说它的两个分支关于直角坐标系原点对于取互为相反数的两个反比例函数如于轴轴和来说它们是关例题讲解例题讲解一反比例函数的图象和性质例写出一个反数和函数在同一坐标系内的图象大致是正比例函数和反比例函数的图象有个交点正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点则例下列函数中当时随的
12、增大而增大的是若点和分别在反比例函数的图象上且则下列判断中正确的是二=mx my（m1）2xy x my y mx，=m2xy（m1）2xymxy，=（m21）xy，=（m+1）（m1）xy，=故答案为：常数解析式有三种常见的表达形式例题讲解函数是反比例函数则的值是或已知函数其中与成正比例与成反比例且当时时求求关于的函数解析式当时的值二反比例函数的图象和性质知识要点形状图象是双曲线位置当时双曲线分别位于势双曲线无限接近于轴但永远不会与坐标轴相交对称性对于双曲线本身来说它的两个分支关于直角坐标系原点对于取互为相反数的两个反比例函数如于轴轴和来说它们是关例题讲解例题讲解一反比例函数的图象和性质例写出一个反数和函数在同一坐标系内的图象大致是正比例函数和反比例函数的图象有个交点正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点则例下列函数中当时随的增大而增大的是若点和分别在反比例函数的图象上且则下列判断中正确的是二