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1、反比例函数 【知识梳理】1通过复习本单元内容应达到下列要求：（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。（2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题 2复习本单元要弄清下列知识：表达式 y=(k 0)图 像 k0 k2x0，则1y（）2y（填），=或）考点 4 反比例函数的比例系数 K 与面积的关系 反比例函数kyx图像上的任意一点 P，从 P 点分别作 x 轴，y 轴的垂线，最终于 x 轴，y 轴构成的矩形的面积为一个定值|k|练习（2008 福建）如图，在反比例函数2yx（0 x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐的陪伴与祝愿题记天空中翻滚着团团
2、黑云似要将我们的激情吞噬殆尽运动会进行到第二天预报中的小雨终于姗姗来迟可纵使秋风喧嚣凄冷的雨水模糊了我们的视野奔跑的步伐却一刻也没有停止的长袍就要开始漫长的跑道在视野中延对遥遥征途更毫无怯退之意他们摩拳擦掌静候比赛的开始一旁的拉拉队一刻也不曾停息为自己的队员加油为他们递上矿泉水放松心态哨响全员立马进入备战状态微微弯腰做好起跑姿势同时认真的准备接受枪响的信号文章来源网络整加油声此起彼伏他们在用自己的微薄力量为运动员们呐喊助威广播里也传来了应时的声音致运动员深深的呼吸等待你的是艰难的米相信胜利会属于你们转眼间赛程便已过了大半大多数人的步伐终于放慢豆大的汗珠从他们的额上渗出标依次为 1，2，3，4分
3、别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，则123SSS 考点 5 反比例函数的性质的综合运用 例 6.函数ykxb与ykxkb()0的图象可能是（）A B C D 练习 6 在同一坐标系中，函数xky 和3kxy的图像大致是 （）A B C D 例 7（2007 广东）如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1xb 的图象 与反比例函数xky2的图象交于 A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积。O 例 7 图 A(1，4)B(3，m)x y 9 题图 2yx x y O P1 P2 P3 P4 1 2
4、3 4 的陪伴与祝愿题记天空中翻滚着团团黑云似要将我们的激情吞噬殆尽运动会进行到第二天预报中的小雨终于姗姗来迟可纵使秋风喧嚣凄冷的雨水模糊了我们的视野奔跑的步伐却一刻也没有停止的长袍就要开始漫长的跑道在视野中延对遥遥征途更毫无怯退之意他们摩拳擦掌静候比赛的开始一旁的拉拉队一刻也不曾停息为自己的队员加油为他们递上矿泉水放松心态哨响全员立马进入备战状态微微弯腰做好起跑姿势同时认真的准备接受枪响的信号文章来源网络整加油声此起彼伏他们在用自己的微薄力量为运动员们呐喊助威广播里也传来了应时的声音致运动员深深的呼吸等待你的是艰难的米相信胜利会属于你们转眼间赛程便已过了大半大多数人的步伐终于放慢豆大的汗珠从
5、他们的额上渗出练习 7 例 2：如图，已知点 A（2，a）在反比例函数xy8的图象上，（1）求 a 的值；（2）如果直线bxy34也经过点 A，且与 x 轴交于点 C，连接 AO，求AOC的面积 精练习题：一、选择题 1三角形的面积为 152cm，这时底边上的高ycm与底边xcm间的函数关系的图象大致是（）2双曲线43yx 经过点（8，a），则a的值为（）A43 B16 C16 D323 3如果反比例函数12myx的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）Am12 Bm12 Cm12 Dm12 4已知反比例函数xky 的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（）A
6、当 x0 时，y0 B函数的图象只在第一象限 Cy 随着 x 的增大而增大 D点（4，3）不在此函数的图象上 5若m1，则下列函数：（1）(0)myxx；（2）1ymx （3）ymx（4）(1)ymx，其中，y随着x的增大而增大的函数是（）A（1）、（2）B （2）、（3）C（1）、（3）D （3）、（4）x Ay O x By O x Cy O x Dy O O x y.A C 的陪伴与祝愿题记天空中翻滚着团团黑云似要将我们的激情吞噬殆尽运动会进行到第二天预报中的小雨终于姗姗来迟可纵使秋风喧嚣凄冷的雨水模糊了我们的视野奔跑的步伐却一刻也没有停止的长袍就要开始漫长的跑道在视野中延对遥遥征途更毫
7、无怯退之意他们摩拳擦掌静候比赛的开始一旁的拉拉队一刻也不曾停息为自己的队员加油为他们递上矿泉水放松心态哨响全员立马进入备战状态微微弯腰做好起跑姿势同时认真的准备接受枪响的信号文章来源网络整加油声此起彼伏他们在用自己的微薄力量为运动员们呐喊助威广播里也传来了应时的声音致运动员深深的呼吸等待你的是艰难的米相信胜利会属于你们转眼间赛程便已过了大半大多数人的步伐终于放慢豆大的汗珠从他们的额上渗出6如果 yy1y2，其中1y与 x 成正比例，2y与 x2 成反比例，且 x1 时，y1；x3 时，y5,那么 y 的解析式为（）A22xxy B 22xxy C 22xxy D22xxy 7 点 A（2，1y
8、）与点 B（1，2y）都在反比例函数kyx的图象上，则1y和2y的大小关系是（）A1y2y B 1y2y C 1y2y D无法确定 8函数229(2)mmymx是反比例函数，则 m的值是（）A.m 4或m 2 B.m 4 C.m 2 D.m 1 9 函数ykxb与(0)kykbx的图象可能是（）A B C D 10如图，在函数1yx的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S、2S、3S，则（）（A）321SSS （B）321SSS（C）231SSS （D）321SSS 二、填空题 11 已知三角形的面积
9、是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h _,这时 h 是 a 的_ 12已知反比例函数xmy23，当_m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大 13如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B在反比例函数xky 的图象上，另三点在坐标轴上，则k .14在反比例函数3yx的图象上，和x轴距离为 1 的点的坐标是 .15 在函数 y=25x+13x中自变量 x 的取值范围是_ 10 题图 的陪伴与祝愿题记天空中翻滚着团团黑云似要将我们的激情吞噬殆尽运动会进行到第二天预报中的小雨终于姗姗来迟可纵使秋风喧嚣凄冷的雨水模糊了我们的视野奔跑的步伐
10、却一刻也没有停止的长袍就要开始漫长的跑道在视野中延对遥遥征途更毫无怯退之意他们摩拳擦掌静候比赛的开始一旁的拉拉队一刻也不曾停息为自己的队员加油为他们递上矿泉水放松心态哨响全员立马进入备战状态微微弯腰做好起跑姿势同时认真的准备接受枪响的信号文章来源网络整加油声此起彼伏他们在用自己的微薄力量为运动员们呐喊助威广播里也传来了应时的声音致运动员深深的呼吸等待你的是艰难的米相信胜利会属于你们转眼间赛程便已过了大半大多数人的步伐终于放慢豆大的汗珠从他们的额上渗出16如果一次函数bkxy的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数xkby 的图象位于 第 象限内 17已知函数xayaxy4和的图象有两个交点，其
11、中一个交点的横坐标为 1，则两个函数图象的交点坐标是 18已知一次函数2yx 与反比例函数kyx的图象的一个交点为 P（a，b），且 P 到原点的距离是10，则k 三、解答题（共 56 分）19正比例函数xy2与双曲线xky 的一个交点坐标为 A（2，m）（1）求出点 A的坐标；（2）求反比例函数关系式 20如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线 OM与反比例函数的图像相交于点 M，已知OM的长是2 2（1）求点 M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式 21如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从 A、B、C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形 ADOE，BGOF，CHOI，它
12、们的面积分别是1S、2S、3S，试比较1S、2S、3S的大小并说明理由 的陪伴与祝愿题记天空中翻滚着团团黑云似要将我们的激情吞噬殆尽运动会进行到第二天预报中的小雨终于姗姗来迟可纵使秋风喧嚣凄冷的雨水模糊了我们的视野奔跑的步伐却一刻也没有停止的长袍就要开始漫长的跑道在视野中延对遥遥征途更毫无怯退之意他们摩拳擦掌静候比赛的开始一旁的拉拉队一刻也不曾停息为自己的队员加油为他们递上矿泉水放松心态哨响全员立马进入备战状态微微弯腰做好起跑姿势同时认真的准备接受枪响的信号文章来源网络整加油声此起彼伏他们在用自己的微薄力量为运动员们呐喊助威广播里也传来了应时的声音致运动员深深的呼吸等待你的是艰难的米相信胜利会
13、属于你们转眼间赛程便已过了大半大多数人的步伐终于放慢豆大的汗珠从他们的额上渗出22点 A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 13，到y轴的距离为 5，求这个反比例函数的解析式 23已知1223yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，当x1 时，y1；当x2 时，y5 （1）请写出y和x之间的函数关系式；（2）当x1 时，求y的值 24已知关于 x 的一次函数 ykx3b 和反比例函数xbky52 的图象都经过点 A（1，2），求一次函数和反比例函数的解析式 26如图，RtABO的顶点 A是双曲线 ykx 与直线 yx(k 1)在第四象限的交点,ABx 轴于 B,且AOBS 32，求
14、这两个函数的解析式 的陪伴与祝愿题记天空中翻滚着团团黑云似要将我们的激情吞噬殆尽运动会进行到第二天预报中的小雨终于姗姗来迟可纵使秋风喧嚣凄冷的雨水模糊了我们的视野奔跑的步伐却一刻也没有停止的长袍就要开始漫长的跑道在视野中延对遥遥征途更毫无怯退之意他们摩拳擦掌静候比赛的开始一旁的拉拉队一刻也不曾停息为自己的队员加油为他们递上矿泉水放松心态哨响全员立马进入备战状态微微弯腰做好起跑姿势同时认真的准备接受枪响的信号文章来源网络整加油声此起彼伏他们在用自己的微薄力量为运动员们呐喊助威广播里也传来了应时的声音致运动员深深的呼吸等待你的是艰难的米相信胜利会属于你们转眼间赛程便已过了大半大多数人的步伐终于放慢
15、豆大的汗珠从他们的额上渗出27 已知反比例函数kyx与一次函数21yx的图象交于点 A（a，b），且一次函数21yx经过点 B（1a，bk），AEx轴于 E，AFy轴于 F，求矩形 OFAE 的面积 28已知反比例函数)0(kxky和一次函数8 xy（1）若一次函数和反比例函数的图象的交于点（4，m），求 m和 k；（2）k 满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点；（3）设（2）中的两个交点 A、B，试判断AOB是锐角还是钝角？的陪伴与祝愿题记天空中翻滚着团团黑云似要将我们的激情吞噬殆尽运动会进行到第二天预报中的小雨终于姗姗来迟可纵使秋风喧嚣凄冷的雨水模糊了我们的视野奔跑的步伐却一刻也没有停止的长袍就要开始漫长的跑道在视野中延对遥遥征途更毫无怯退之意他们摩拳擦掌静候比赛的开始一旁的拉拉队一刻也不曾停息为自己的队员加油为他们递上矿泉水放松心态哨响全员立马进入备战状态微微弯腰做好起跑姿势同时认真的准备接受枪响的信号文章来源网络整加油声此起彼伏他们在用自己的微薄力量为运动员们呐喊助威广播里也传来了应时的声音致运动员深深的呼吸等待你的是艰难的米相信胜利会属于你们转眼间赛程便已过了大半大多数人的步伐终于放慢豆大的汗珠从他们的额上渗出