《概率论与数理统计期末复习题高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计期末复习题高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计作业题 1.如果随机事件AB满足 ,SBAAB,则称AB为对立事件.2.如果随机事件AB满足 AB,则称AB为互不相容.3.设件ABC为 3 个随机事件,试用ABC事件”A发生,B与C不发生”可表示为 CBA.4.设事件BA,且8.0)(AP,4.0)(BP,则概率)(BAP 0.4 .5.设事件A与B互不相容,且aAP)(,则概率)(BAP 1 a.6.设事件A与B互不相容,且5.0)(AP,3.0)(BP,则概率)(BAP 1 .7.设AB为 2 个随机事件,则BAAB.A.B.A C.S DBA B 8.设AB为 2 个随机事件,则下列不正确的是.A.)(BAAB B.B
2、BABA)(C.若BA,则AAB D.BABA D 9.设事件AB满足BAB,则下列中正确的是.A.A B.AB C.BA D AB B 10.设AB为 2 个随机事件,满足AB,则下列中正确的是.A.A与B必同时发生 B.A发生B必发生 C.A不发生B必不发生 D.B不发生A必发生 C 11.设在 15 只同类型的零件中有 2 只是次品,现从中任取 3 只,则所取的零件中有 2 只次品的概率为 351 .12.从 52 张扑克牌(无王牌)中任取 13 张,则其中有 5 张黑桃,3 张红心,3 张方块,2 张草花的概率为 CCCCC 1352213313313513.13.一袋中装有 3 个红
3、球,2 个白球,现从中任取 2 个球,则在这 2 个球中,恰好有 1 个红球 1 个白球的概率是 CCC 251213.14.抛掷 3枚均匀的硬币,恰好有 2枚正面向上的概率为 83 .15.袋中有 10 只红球,7 只白球,从中陆续取 3 只,取后不放回,则这 3 只球依次为红白红的概率为 31717210AAA.16.设袋中有编号分别为 1,2,10 的球,从中任取一个,观察编号.求编号不超过 5的概率.求编号是奇数的概率.求两事件和的概率.解:10,9,8,7,6,5,4,3,2,1S 5,4,3,2,1A 21)(Ap 9,7,5,3,1B 21)(Bp 9,7,5,4,3,2,1BA
4、 107)(BAp 17.从数 1,2,n中任取两个,求它们的和是偶数的概率.解:n为偶数时,)1(2222222nnCCCpnnn n为奇数时,nnCCCpnnn212221221 18.在 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取三个不同的数,则取到的三个数不含 0 和 5的概率为 A.157 B.107 C.153 D103 A 19.设随机事件AB满足:0)(ABp,则 A.AB互为对立事件 B.AB互不相容 C.AB一定为不可能事件 D.AB不一定为不可能事件 D 20.设随机事件AB互不相容,且0)(Ap,0)(Bp,则 A.)()()(BpApABp B.)()(ApBAp
5、 C.0)(ABp D.)()(BpABp C 21.设AB是两个随机事件,且1)(0Ap,1)(ABp,则 A.AB互不相容 B.0)(ABp C.AB D.1)(Bp B 22.设AB是两个随机事件,且21)(Ap,31)(BAp,求概率)(ABp 解:61)()()(BApApABp,31)()()(ApABpABp.试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张
6、草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一23.设AB是两个随机事件,且41)(Ap,21)(ABp,41)(BAp,求概率)(Bp 解:81)()()(ApABpABp,21)()()(BpABpBAp.24.有两箱同种类的零件,第一箱装 50 只,其中 10 只一等品;第二箱装 30 只,其中 10 只一
7、等品.今从两箱中任取一箱,然后从该箱中取零件两次,每次任取一只,作不放回抽样.求(1)第一次取到一等品的概率;(2)在第一次取到一等品的条件下,第二次取到一等品的概率.解:设用iA表示”第i次取到一等品”)2 ,1(i,用iB表示”第i箱被取到”)2 ,1(i,则21)(1Bp,21)(2Bp,51)(11BAp,31)(21BAp.(1)15421312151)()()()()(2211111BpBApBpBApAp.(2).)()()(12112ApAApAAp)()()()()(122211121ApBpBAApBpBAAp 28427471542121230210250210AAAA.
8、25.有两箱同种类的零件,第一箱装 50 只,其中 10 只一等品;第二箱装 30 只,其中 18 只一等品.今从两箱中任取一箱,然后从该箱中取一个零件.(1)求该零件是一等品概率.(2)若该零件是一等品,求该零件是从第二箱中取出的概率.解:设用A表示”取到的零件是一等品”,用iB表示”第i箱被取到”)2 ,1(i,则21)(1Bp,21)(2Bp,51)(1BAp,53)(2BAp.(1)5221532151)()()()()(2211BpBApBpBApAp.(2)43522153)()()()(222ApBPBApABp.26.设一箱产品 60 件,其中次品 6 件,现有一顾客从中随机买
9、走 10 件,则下一顾客买走一件产品买到次品的概率为 101 .27.设随机事件AB相互独立,且3.0)(Ap,4.0)(Bp,则)(BAp 7.0 .28.设AB是两个随机事件,则下列中不正确的是 A.AB相互独立时,)()()(BpApABp B.0)(Ap时,)()()(ABpApABp C.AB互不相容时,)()()(BpApABp D.0)(Bp时,)()()(BApBpABp C 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件
10、中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一29.甲乙两人对飞机进行射击,两人击中飞机的概率分别为,飞机被一人击中而被击落的概率为,飞机被两人击中而被击落的概率为.假设甲乙两人射击是相互独立的,求飞机被击落的概率.解:设用A表示“飞机被击落”
11、,用1B表示“甲击中飞机”,用2B表示“乙击中飞机”.5.0)(1Bp,8.0)(2Bp,4.0)(21BBAp,4.0)(21BBAp,6.0)(21BBAp,0)(21BBAp.)()()()()()()()()(2121212121212121BBpBBApBBpBBApBBpBBApBBpBBApAp )(0)()(6.0)()(1 4.0)(1)(4.021212121BBpBpBpBpBpBpBp 8.05.06.08.05.04.02.05.04.0 44.0.30.设随机变量X的分布律为C 3512 3522 2 1 0 pX,则常数C 351 .31.设随机变量X服从参数为的
12、泊松分布,且 52 4XpXp,则 25 .32.设随机变量X的分布律为15kKXp 5),4 ,3 ,2 ,1(k,则 5.25.0Xp 51 .33.将 3 个球随机地放入 4个杯子,求杯子中球的个数最大值的分布律.解:设用X表示“杯子中球的个数最大值”.834234 13Xp,169434 2323CXp,16144 33Xp.34.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则必有 A.X取整数值 B.2 0eXp C.1 0XpXp D.22 1eXp B 35.设随机变量X的概率密度为,020 ,1)(其它xkxf 则常数k 21 .36.设随机变量X的分布函数为,1 1 ,ln1 ,0)
13、(exexxxxF则)2(Xp 2ln .37.设随机变量X的概率密度为,01 ,1)(2其它xxkxf 则常数k 1 .试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两
14、个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一38.设随机变量X的概率密度为,011 ,)(2其它xbxaxf 其中0b,且概率3227)21(Xp,求常数a,b的值.解:一方面badxbxadxxf322)()(112,另一方面1)(dxxf,所以1322 ba.一 方 面badxbxadxxfXp24923)()()21(211221,另 一 方 面3227)21(Xp,所 以322724923ba.得方程组,3227249231322baba 解得43 ba.39.设随机变量X的概率密度为,0b ,1)(其
15、它xaabxf 则概率2baXp 0 ,概率2baXp 5.0 .40.设随机变量),(2NX,且cXpcXp,则c的值为 A.B.0.C.D.A 41.设随机变量),(2NX,则概率Xp的值 A.与有关,但与无关.B.与无关,但与有关.C.与和均有关.D.与和均无关.D 42.设随机变量)1 ,0(NX,对于给定的)1 ,0(,数满足 Xp.若 xXp,则x等于 A.2.B.21.C.21.D.1.B 43.设随机变量),2(2UX,且3.0 42Xp.求 0Xp.解:由于),2(2UX,所以)1 ,0(2NX.设其分布函数为)(x.24222 42XpXp)0()24(5.0)24(,由于
16、3.0 42Xp,所以3.05.0)24(,解得8.0)24(.试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同
17、的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一 22 0XpXp)2()2(1 2.0.44.设随机变量X服从指数分布,且01.01000Xp.求概率500Xp.解:由于X服从指数分布.所以其分布函数为.00 1)(其它，xexFx)1000(11000FXp 1000 e.由于01.01000Xp,所以01.01000 e.)500(500FXp 500 1e 1000 1e 9.0.45.设随机变量)2 ,0(UX,现对X进行5次独立观测,设Y表示:在5次观测中,X的值大于1的次数.试求Y的分布律.解:由于)2 ,0(UX,所以其分布函数为.2 120 20 ,0)
18、(xxxxxF，1Xpp)1(1F 5.0.随机变量Y是服从5n,5.0p的二项分布:55)5.0(kCkYp )5 ,4 ,3 ,2 ,1(k 46.设随机变量)2 ,0(UX,求X的分布函数;函数XY31的概率密度;概率 15Xp与 40 Yp.解:由于)2 ,0(UX,所以X的概率密度函数为 .,020 ,21)(其它xxfX 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红
19、心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一 1 ,120 ,210 ,0)()(x0 xxdtxdxxfxFxXX .1 ,120 ,20 ,0 xxxx 3131)(yXpyXpyYpyFY)31(1yFX yXyyYyFyFyf)31(1 )()(yXyyF)31()31()31(31yfX .
20、,015 ,61其它y 2121)(151015dxdxxfXpX.6161)(401040dydyyfYpY.47.设随机变量X的概率密度为 ,1 ,01 ,1)(2xxxxf求函数XYln的概率密度.解:ln)(yYeXpyXpyYpyF)(yXeF yyXyyYeFyFyf)()()(yyyXeeF)()()(yXyefe 1 ,01 ,1yyyeee .0 ,00 ,1yyey 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只
21、次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一48.二 维 连 续 型 随 机 变 量),(YX的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 ,010 ,11 ,),(其它yxAyxf 则 常 数 21 A.49.二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数
22、为 ,0 0 ,0 ,arctanarctan),(其它yxyxAyxF 则 4 2A.50.称ijjipyYxXp ,),2 ,1,(ji为二维离散型随机变量),(YX的 A.联合分布律 B.联合分布函数 C.概率密度 D 联合概率密度 A 51.在一箱子中装有 12 只开关,其中 2只是次品,在箱中任取两只开关,每次任取一只,取后不放回.定义随机变量X,Y如下:1 0，若第一次取出的是次品，若第一次取出的是正品，X 1 0，若第二次取出的是次品，若第二次取出的是正品，Y 求X,Y的联合分布律.解:由题所述得知),(YX的所有可能取值为)0 ,0(,)1 ,0(,)0 ,1(,)1 ,1(.
23、22151191210 0 ,0YXp,3351121210 1 ,0YXp,3351110122 0 ,1 YXp,661111122 0 ,0YXp,所以X,Y的联合分布律为 X Y 0 1 0 1 2215 335 335 661 52.二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为 ,0 10 ,10 ,),(2其它yxAxyyxf 求常数A.试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取
24、张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一解:6),(10210AdyyxdxAdxdyyxf.由于1),(dxdyyxf,所以16A,得6A.53.二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为 ,0 20 ,10 ,3),(2其它yxxyxyxf 求概率 1 YXp.解:记
25、 20 ,10 ,1),(yxyxyxD,D的图形如右图(略)21210)3(),(1xDdyxyxdxdyxfYXp 1021226dxxyyxx 1023)213465(dxxxx 7265.54.二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为 ,0 0 ,0 ,12),()43(其它yxeyxfyx 求两个边缘概率密度.解:,0 0 ,12),()(0)43(其它xdyedyyxfxfyxX ,0 0 ,30)43(其它xeyx .,0 0 ,33其它xex ,0 0 ,12),()(0)43(其它ydxedxyxfyfyxY ,0 0 ,40)43(其它yeyx .,0 0 ,43其
26、它yey 55.二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不
27、同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一 ,0 1 ,),(22其它yxycxyxf 试确定常数c.求两个边缘概率密度.解:214)22(),(116212112cdxxxcydyxdxcdxdyyxfx.由于1),(dxdyyxf,所以1214c,得421c.,0 11 ,421),()(122其它xydyxdyyxfxfxX ,0 11 ,8211222其它xyxx.,0 11 ,)1(82142其它xxx ,0 10 ,421),()(-2其它yydxxdxyxfyfyyY ,0 10 ,473其它yyxyy.,0 10 ,2725其它yy 56.设二维连
28、续型随机变量),(YX的联合分布函数为),(yxF,则关于X的边缘分布函数)(xFX是 A.),(limyxFy B.),(limyxFy C.)0 ,(xF D.),0(xF B 57.甲、乙两人独立地投篮,投中的概率分别为、,每个人分别投 2 次,求两人投中次数相等的概率.解:设用X表示”甲投中的次数”,用Y表示”乙投中的次数”.2,2 1,1 0,0YXpYXpYXpYXp 2 2 1 1 0 0YXpYXpYXp (X与Y相互独立)2222)8.0()6.0(8.0)8.01(26.0)6.01(2)8.01()6.01(3904.0.58.设随机变量X与Y相互独立,X在)2.0 ,0
29、(上服从均匀分布,Y的概率密度为 ,0 0 ,5)(5其它yeyfyY 求X和Y的联合概率密度.求YXp.试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶
30、数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一解:由于X在)2.0 ,0(上服从均匀分布,所以X的概率密度为 .,0 2.00 ,5)(其它xxfX 由于X与Y相互独立,所以X和Y的联合概率密度为 .,0 0 ,2.00 ,25)()(),(5其它yxeyfxfyxfyYX 令 0 ,2.00 ,),(yxyxyxD.xyDdyedxdyxfYXp050.2025 ),(0.2055)5(dxex 2.0055xex e1.59.设随机变量X与Y相互独立,下表给出二维随机变量X与Y的联合分布律以及关于X和关于Y的边缘分布律的部分
31、值,试将其余数值填入表中空白处.Y X 1y 2y ixXp 1x 2x 41 jyYp 31 1 解:Y X 1y 2y ixXp 1x 81 41 83 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数
32、的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一 2x 245 125 85 jyYp 31 32 1 60.设二维连续型随机变量),(YX的联合概率密度函数为 ,0 0 ,0 ,2),(2其它yxeyxfyx 试判定X与Y是否相互独立.求YXp.解:,0 0 ,2),()(02其它xdyedyyxfxfyxX .,0 0 ,其它xex ,0 0 ,2),()(02其它ydxedxyxfyfyxY .,0 0 ,22其它yey 由于 ,0 0 ,0 ,2),()()(2其它yxe
33、yxfyfxfyxYX 所以X与Y是相互独立.令 0 ,0 ,),(yxyxyxD.xyxDdyedxdyxfYXp202),(03dxex 0331xe 31.61.设随机变量X与Y相互独立,且21 1 1YpXp,21 1 1YpXp,求YXp 解:由题意可知,X与Y的取值为都是1,1.1 ,1 1 ,1YXpYXpYXp 1 1 1 1YXpYXp 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任
34、取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一21212121 21.62.设随机变量X与Y独立同分布,且31 iXp)3 ,2 ,1(i,求),max(YXU 的分布律.解:1 ,1 1YXpUp 1 1YpXp 3131 91.2 ,1 2 ,2 1 ,2 2YXpYXpYXp
35、Up 2 1 2 2 1 2YpXpYpXpYpXp 313131313131 31,3 ,2 3 ,1 3 ,3 2 ,3 1 ,3 3YXpYXpYXpYXpYXpUp 3 2 3 1 3 3 2 3 1 3YpXpYpXpYpXpYpXpYpXp 31313131313131313131 95.U 1 2 3 p 91 31 95 63.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率密度为 .,0 1 ,)(1其它xexfxX 求YXZ的概率密度.解:由于X与Y同分布,所以Y的概率密度为 .,0 1 ,)(1其它yexfyY .,0 1 ,)()(1其它zxexzfxzY 试用事件发生与不发生可
36、表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一 .,0 1,1
37、 ,)()(2其它xzxexzfxfzYX .,0 2 ,)()(112其它xdxedxxzfxfzzYX .,0 2 ,)2(2其它xzez 64.设离散型随机变量X的分布律为kkpxXp ),2 ,1(k,称 1kkkpx为X的数学期望,如果下列条件成立:A.1kkkpx收敛 B.1kkkpx收敛 C.kx为有界数集 D.0limkkkpx B 65.设随机变量X的概率密度为 ,0 0 ,sin21)(其它xxxf 则函数求XY2的数学期望为 12 .66.设随机变量X的概率密度为 ,0 0 ,)(其它xexfx 则)(2XeE 31 .67.设二维随机变量),(YX的联合分布律为 X Y
38、 0 1 2 3 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足
39、则互为对立事件互不相容一 1 2 3 121 41 0 121 0 61 121 0 121 0 61 121 求数学期望)(2YXE.解:YX2 0 1 2 8 9 12 27 p 61 41 61 121 121 61 121 42512127611212191218612411610)(2YXE.68.设随机变量X的方差为 3，则根据契比雪夫不等式有估计 3)(XEXp 31 .69.设随机变量X满足1)(XE,3)(XD,则)2(32XE 6 .70.设随机变量)02.0 ,5(bX,则)(XE 10 .,)(XD 0980 .71.设随机变量),10(pbX,且8)(XE,则p 80
40、 .72.设随机变量X的数学期望为 10,方差为 4，则根据契比雪夫不等式有估计 310 Xp 94 .73.设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布)2 ,1(N,则在下列随机变量中,服从标准正态分布的是 A.2YX B.2YX C.YX D.YX A 74.设随机变量X的数学期望为 10,方差为 15,则根据契比雪夫不等式,有估计155 Xp A.53 B.53 C.52 D.52 D 75.设随机变量X与Y相互独立,且)4 ,2(NX,)1 ,3(NY,则随机变量232YXZ服从 A.)5 ,3(N B.)7 ,3(N C.)52 ,3(N D.)52 ,3(N D 76.对于任意两个随
41、机变量X和Y,若)()()(YDXDYXD,则 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个
42、数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一A.)()()(YDXDXYD B.)()()(YEXEXYE C.X与Y相互独立 D.X与Y不相互独立 B 77.已知随机变量X服从二项分布),(pnB,且4.2)(XE,44.1)(XD,则 A.6.0 ,4pn B.4.0 ,6pn C.3.0 ,8pn D.8.0 ,3pn B 78.设随机变量X的数学期望与方差都是 1,则X不可能服从 A.二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D.正态分布 A 79.设两种水稻的产量分别为随机变量X和Y,认为品种X不次于品种Y,如果有 A.)()(YEXE B.)()(YDXD C.)()(,)(
43、)(YDXDYEXE D.)()(,)()(YDXDYEXE C 80.设随机变量X的数学期望与方差分别为1)(XE、1)2(XD,求)32(2XE.解:由于)(41)2(XDXD,而1)2(XD,所以4)(XD.73)14(23)()(23)(2)32(2222XEXDXEXE.81.某种型号灯泡的寿命X服从指数分布,其平均寿命为5000小时,求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有 2个仍可继续使用的概率.解:设用Y表示”3 个这种型号的灯泡使用了 1000 小时后仍可继续使用的个数”,则),3(pbY.由于灯泡的寿命X服从指数分布,所以X的分布函数为.00 ,1)(其他，xexFx
44、 又由于灯泡的平均寿命为 5000 小时,所以5000)(XE.故 2.05000100011)1000(eeFp.4.06.04.02.06.0321)1(31 1 01 2eeeeeYpYpYp.82.设随机变量X服从参数为的泊松分布,已知1)2)(1(XXE,求参数.解:由于X服从参数为的泊松分布,所以)()(XDXE.一方面,2)(3)()23()2)(1(22XEXEXXEXXE 2)(3)()(2XEXEXD 232 222,另一方面,1)2)(1(XXE,所以1222,得1.83.设随机变量X与Y相互独立,且1)()(YEXE,2)(XD,4)(YD,求2)(YXE.试用事件发生
45、与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一解:由
46、于X与Y相互独立,所以6)()()(YDXDYXD.222)()(6)()()(YEXEYXEYXDYXE 2)11(6 10.84.设随机变量),(YX服从二维正态分布)0 ,1 ,1 ,0 ,0(N,则)23(YXD 13 .85.对于二维随机变量),(YX,称 )(),(YDD(X)YXCov为随机变量X与Y的相关系数.86.设随机变量X与Y满足)()()(YEXEXYE,则X与Y A.相关 B.不相关 C.相互独立 D.不相互独立 B 87.对于任意两个随机变量X、Y,若0),(YXCov,则 A.)()()(YDXDXYD B.)()()(YDXDYXD C.X与Y相互独立 D.)(
47、)()(YDXDYXD B 88.设随机变量),(YX服从二维正态分布)21,1 ,1 ,0 ,0(N,求)23(YXD.解:由于),(YX服从二维正态分布)21,1 ,1 ,0 ,0(N,所以1)(XD,1)(YD,21.)2 ,3(2)2()3()23(YXCovYDXDYXD),(12)(4)(9YXCovYDXD)()(1249YDXD 613 7.89.设nXXX,21是来自总体),(2NX的样本,2S是样本方差,则22)1(Sn服从的分布是 )1(2n.90.设总体),(2NX,其中已知,未知,且21,XX是来自总体X的样本,则不能作为统计量的是.A.21XX B.21XX C.2
48、1XX D.2221XX C 91.设nXXX,21是 来 自 总 体),(2NX的 样 本,X是 样 本 均 值,则X服 从 的 分 布 是 ),(2nN.92.设nXXX,21是来自总体X的样本,则niiXXn12)(11是 试用事件发生与不发生可表示为设事件且则概率设事件与互不相容且则概率设事件与互不相容且则概率设为个随机事件则设为个随机事件则下列不正确的是若则设事件满足则下列中正确的是设为个随机事件满足则下列中正确的是与件中有只次品的概率为从张扑克牌无王牌中任取张则其中有张黑桃张红心张方块张草花的概率为一袋中装有个红球个白球现从中任取个球则在这个球中恰好有个红球个白球的概率是抛掷枚均匀
49、的硬币恰好有枚正面向上的概率为袋中观察编号求编号不超过的概率求编号是奇数的概率求两事件和的概率解从数中任取两个求它们的和是偶数的概率解为偶数时为奇数时在中任取三个不同的数则取到的三个数不含和的概率为设随机事件满足则互为对立事件互不相容一 A.样本矩 B.二阶原点矩 C.二阶中心矩 D.统计量 D 93.设总体X服从参数)0(的指数分布,nXXX,21是来自总体X的一个样本,X、2S分别为样本均值和样本方差,则)(XE ,)(2SE 2.94.设总体)9 ,0(NX,1521,XXX是来自总体X的一个样本,则)(22152122112102221XXXXXX服从的分布是 A.)5 ,10(F B
50、.)10,5(F C.)10(2 D.)51(2 A 95.设)(2mX,)(2nY,且X与Y相互独立,则随机变量nYmXF 服从的分布是 A.),(nmF B.)1,1(nmF C.),(mnF D.)1,1(mnF A 96.设总体X服从参数)0(的泊松分布,nXXX,21是来自总体X的一个样本,X、2S分别为样本均值和样本方差,则)(XE ,)(XD n.97.设随机变量),(nmFX,则1X ),(mnF.98.设总体)(2nX,nXXX,21是来自总体X的一个样本,2S是样本方差,则)(2SE A.n B.n2 C.2n D.22n B 99.设总体X的概率密度为 ,0,)()1(其