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1、概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 1/91 第 1 章 随机变量与其概率 1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4）抛一枚硬币，若出现 H则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（1）7,6,5,4,3,2S；（2）,4,3,2S；（3）,TTTHTTHTHHS；（4）6,5,4,3,2,1,TTTTTTHTHHS。2，设BA,是两个事件，已知,125.
2、0)(,5.0)(,25.0)(ABPBPAP，求)(),(),(),(_ABBAPABPBAPBAP。解：625.0)()()()(ABPBPAPBAP，375.0)()()()(ABPBPBASPBAP，875.0)(1)(_ABPABP，5.0)(625.0)()()()(_ABPABBAPBAPABSBAPABBAP 3，在 100，101，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 2/91 解：在 100，101，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数为648998，
3、所以所求得概率为 72.0900648 4，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于 330 的概率。解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455个。（1）该数是奇数的可能个数为48344个，所以出现奇数的概率为 48.010048（2）该数大于 330 的可能个数为48454542，所以该数大于330 的概率为 48.010048 5，袋中有 5 只白球，4 只红球，3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。（1）4 只中恰有 2 只白球
4、，1 只红球，1 只黑球。（2）4 只中至少有 2 只红球。（3）4 只中没有白球。解:（1）所求概率为338412131425CCCC；颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其
5、中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 3/91（2）所求概率为165674952014124418342824CCCCCC；（3）所求概率为16574953541247CC。6，一公司向M个销售点分发)(Mnn张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(nkk张提货单的概率。解：根据题意，)(Mnn张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有nM种，某一特定的销售点得到)(nkk张提
6、货单的可能分法有knknMC)1(种，所以某一特定的销售点得到)(nkk张提货单的概率为nknknMMC)1(。7，将 3 只球（13 号）随机地放入 3 只盒子（13 号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。（1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。（2）求没有配对的概率。解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！=6 种：123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2 种：312，231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4种。所以（2）没有配对的概率为3162；（1）至少有 1 只配对的概率为32
7、311。颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学
8、盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 4/91 8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(ABPBPAP，求)|(),|(),|(BAAPABPBAP,)|(),|(ABAPBAABP.（2）袋中有 6 只白球，5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到白球，放回，并放入 1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解：（1）由题意可得7.0)()()()(ABPBPAPBAP，所以 313.01.0)()()|(BPABPBAP，515.01.0)()()|(APABPABP，75)()()(
9、)()|(BAPAPBAPBAAPBAAP，71)()()()()|(BAPABPBAPBAABPBAABP，1)()()()()|(ABPABPABPABAPABAP。（2）设)4,3,2,1(iAi表示“第i次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为4321AAAA，它的概率为（根据乘法公式）)|()|()|()()(32142131214321AAAAPAAAPAAPAPAAAAP 0408.020592840124135127116。9，一只盒子装有 2 只白球，2 只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得
10、到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A，“另一只颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率
11、只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 5/91 也是红球”记为事件B。则事件A的概率为 65314232422)(AP（先红后白，先白后红，先红后红）所求概率为 51653142)()()|(APABPABP 10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以A表示事件“一病人
12、以为自己患癌症”，以B表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。（1）)(),(BPAP；（2）)|(ABP；（3）)|(ABP；（4）)|(BAP；（5）)|(BAP。解：（1）根据题意可得%50%45%5)()()(BAPABPAP；%15%10%5)()()(ABPBAPBP；（2）根据条件概率公式：1.0%50%5)()()|(APABPABP；（3）2.0%501%10)()()|(APABPABP；（4）179%151%45)()()|(BPBAPBAP；（5）31%15%5)()()|(BPABPBAP。颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果
13、中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 6/91 11，在 1
14、1 张卡片上分别写上 engineering这 11 个字母，从中任意连抽 6 张，求依次排列结果为 ginger的概率。解：根据题意，这 11 个字母中共有 2 个 g，2 个 i，3 个 n，3 个 e，1 个 r。从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11 张中抽出2 个 g 中的任意一张来，概率为 2/11；第二次必须从剩余的 10 张中抽出 2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取的概率。最后要求的概率为 924013326403661738193102112；或者92401611111311131212ACCCCCC。12，据统计，对于某
15、一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20%的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B，有 10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为%40%10%30%201；（2）至少有一种症状的概率为%60%401；（3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B的 30%人群或者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在已知该人有
16、症状 B的条件下该人有两种症状的概率为41%10%30%10。颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白
17、球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 7/91 13，一在线计算机系统，有 4 条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线 通讯量的份额 无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.2 0.9996 解：设“讯号通过通讯线i进入计算机系统”记为事件)4,3,2,1(iAi，“进入讯号被无误差地接受”记为事件B。则根据全概率公式有 9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)|()()(41i
18、iiABPAPBP =0.99978 14，一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有 85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有 4%会认为他患关节炎。已知人群中有 10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B。根据全概率公式有%1.12%4%90%85%10)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP，所以，根据条件概率得到所要求的概率为%06.17%1.121%)851%(10)(1)|()()()()|(
19、APBAPBPAPABPABP 颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计
20、及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 8/91 即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为 0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01,0.05,0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在 A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件321,NNN。则根据全概率公式有 025.004.01.005.03.001.06.0)
21、|()()(31iiiNMPNPMP，根据 Bayes 公式，该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为 24.0025.001.06.0)()|()()|(111MPNMPNPMNP，60.0025.005.03.0)()|()()|(222MPNMPNPMNP，16.0025.004.01.0)()|()()|(333MPNMPNPMNP。16，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有 95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有 0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A，“
22、一讯息是可信的”记为事件B。根据 Bayes 公式，所要求的概率为 颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中
23、没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 9/91%9947.99%1.0%51%951%95)|()()|()()|()()()()|(BAPBPBAPBPBAPBPAPABPABP 17，将一枚硬币抛两次，以 A,B,C 分别记事件“第一次得 H”，“第二次得 H”，“两次得同一面”。试验证 A和 B，B和 C，C和 A分别相互独立（两两独立），但 A,B,C 不是相互独立。解：根据题意，求出以下概率为 21)()(BPAP，2121212121)(CP；412121)(ABP，412121)()(CAPBCP
24、，412121)(ABCP。所以有)()()(BPAPABP，)()()(CPAPACP，)()()(CPBPBCP。即表明A和 B，B和 C，C和 A两两独立。但是)()()()(CPBPAPABCP 所以 A,B,C 不是相互独立。18，设 A,B,C 三个运动员自离球门 25 码处踢进球的概率依次为 0.5,0.7,0.6，设 A,B,C 各在离球门 25 码处踢一球，设各人进球与否相互独立，求（1）恰有一人进球的概率；（2）恰有二人进球的概率；（3）至少有一人进球的概率。解：设“A,B,C 进球”分别记为事件)3,2,1(iNi。（1）设恰有一人进球的概率为1p，则 321321321
25、1NNNPNNNPNNNPp )()()()()()()()()(321321321NPNPNPNPNPNPNPNPNP （由独立性）颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任
26、取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 10/91 6.03.05.04.07.05.04.03.05.0 29.0 （2）设恰有二人进球的概率为2p，则 3213213212NNNPNNNPNNNPp )()()()()()()()()(321321321NPNPNPNPNPNPNPNPNP （由独立性）6.03.05.06.07.05.04.07.05.0 44.0（3）设至少有一人进球的概率为3p，则 13213NNNPp)()()(1321
27、NPNPNP4.03.05.0194.0。19，有一危重病人，仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH+血才能得救。设化验一位供血者的血型需要 2 分钟，将所需的血全部输入病人体内需要 2 分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有 40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。求病人能得救的概率。解：根据题意，医院最多可以验血型 4 次，也就是说最迟可以第 4 个人才验出是 A-RH+型血。问题转化为最迟第 4 个人才验出是 A-RH+型血的概率是多少？因为 第一次就检验出该型血的概率为 0.4；第二次才检验出该型血的概率为 0.60.4=0.24；第三次才检验出该型血的概率为
28、0.620.4=0.144；第四次才检验出该型血的概率为 0.630.4=0.0864；所以病人得救的概率为 0.4+0.24+0.144+0.0864=0.8704 颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率
29、为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 11/91 1 第 20 题 5 4 3 2 20，一元件（或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性。如图设有 5 个独立工作的元件 1，2，3，4，5 按先串联再并联的方式连接，设元件的可靠性均为p，试求系统的可靠性。解：设“元件i能够正常工作”记为事件)5,4,3,2,1(iAi。那么系统的可靠性为)()()()()()(5432154321AAPAPAAPAA
30、AAAP )()()()(543215435421321AAAAAPAAAPAAAAPAAAP)()()()()()()()()()()()(542132154321APAPAPAPAPAPAPAPAPAPAPAP )()()()()()()()(54321543APAPAPAPAPAPAPAP 534322ppppppp 543222ppppp 21，用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下。若真含有杂质检验结果为含有的概率为 0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为 0.9，据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为 0.4，0.6。今独立地对一产品进行了 3
31、次检验，结果是 2 次检验认为含有杂质，而一次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率。（注：本题较难，灵活应用全概率公式和 Bayes公式）解：设“一产品真含有杂质”记为事件A，“对一产品进行 3 次检验，颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概
32、率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 12/91 结果是 2 次检验认为含有杂质，而 1 次检验认为不含有杂质”记为事件B。则要求的概率为)|(BAP，根据 Bayes 公式可得)|()()|()()|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP 又设“产品被检出含有杂质”记为事件C，根据题意有4.0)(AP，而且8.0)|(ACP，9.0)|(ACP，所以 384
33、.0)8.01(8.0)|(223 CABP；027.09.0)9.01()|(223 CABP 故，9046.01698.01536.0027.06.0384.04.0384.04.0)|()()|()()|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP（第 1 章习题解答完毕）第2章 随机变量与其分布 1，设在某一人群中有 40%的人血型是 A 型，现在在人群中随机地选人来验血，直至发现血型是 A型的人为止，以 Y记进行验血的次数，求 Y的分布律。解：显然，Y是一个离散型的随机变量，Y取k表明第k个人是 A型血而前1k个人都不是 A型血，因此有 116.04.0)4.01(4.0kkkY
34、P，（,3,2,1k）上式就是随机变量 Y的分布律（这是一个几何分布）。2，水自 A处流至 B处有 3 个阀门 1，2，3，阀门联接方式如图所示。当信号发出时各阀门以 0.8 的概率打开，以 X表示当信号发出时水自颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的
35、概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 13/91 A流至 B的通路条数，求 X的分布律。设各阀门的工作相互独立。解：X只能取值 0，1，2。设以)3,2,1(iAi记第i个阀门没有打开这一事件。则)()()(03121321AAAAPAAAPXP)()()()()()()(32131213213121APAPAPAPAPAPAPAAAPAAPAAP 072.0)8.0
36、1()8.01()8.01(322，类似有512.08.0)()(23321321AAAPAAAPXP，416.0 2 01 1XPXPXP,综上所述，可得分布律为 X 0 1 2 kXP 0.072 0.512 0.416 3,据信有 20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查 15 个美国人，以 X表示 15 个人中无任何健康保险的人数（设各人是否有健康保险相互独立）。问 X服从什么分布？写出分布律。并求下列情况下无任何健康保险的概率：（1）恰有 3 人；（2）至少有 2 人；（3）不少于 1 人且不多于 3 人；（4）多于 5 人。解：根据题意，随机变量 X服从二项分布 B(15,0.2
37、)，分布律为 15,2,1,0,8.02.0)(1515kCkXPkkk。（1）,2501.08.02.0)3(123315CXP（2）8329.0)0()1(1)2(XPXPXP；（3）6129.0)3()2()1()31(XPXPXPXP；（4）)2()3()4()5(1)5(XPXPXPXPXP 0611.0)0()1(XPXP A B 2 1 3 颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在
38、这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 14/91 4，设有一由n个元件组成的系统，记为/Gnk，这一系统的运行方式是当且仅当n个元件中至少有k)0(nk 个元件正常工作时，系统正常工作。现有一 5/3G系统，它由相互独立的元件
39、组成，设每个元件的可靠性均为 0.9，求这一系统的可靠性。解：对于 5/3G系统，当至少有 3 个元件正常工作时，系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数X服从二项分布 B(5,0.9)，所以系统正常工作的概率为 99144.01.09.0)(535553kkkkkCkXP 5，某生产线生产玻璃制品，生产过程中玻璃制品常出现气泡，以至产品成为次品，设次品率为 0.001，现取 8000 件产品，用泊松近似，求其中次品数小于 7 的概率。（设各产品是否为次品相互独立）解：根据题意，次品数 X服从二项分布 B(8000,0.001)，所以 6080008000999.0001.0)6()7(kkk
40、kCXPXP 3134.0!8!)001.08000(60860001.08000kkkkkeke（查表得）。6，（1）设一天内到达某港口城市的油船的只数 X)10(，求15XP（2）已知随机变量 X)(，且有5.0 0XP，求 2XP。解：（1）0487.09513.0115115XPXP；（2）根据5.01 01 0eXPXP，得到2ln。所以1534.02/)2ln1(5.01 1 01 2eXPXPXP。颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛
41、一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 15/91 7，一电话公司有 5 名讯息员，各人在 t 分钟内收到讯息的次数)2(tX（设各人收到讯息与否相互独立）。（1）求在一
42、给定的一分钟内第一个讯息员未收到讯息的概率。（2）求在给定的一分钟内 5 个讯息员恰有 4 人未收到讯息的概率。（3）写出在一给定的一分钟内，所有 5 个讯息员收到相同次数的讯息的概率。解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数)2(X。（1）1353.0 02eXP；（2）设在给定的一分钟内 5 个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用 Y表示，则 Y B(5,0.1353)，所以 00145.0)1353.01(1353.0 4445CYP。（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为 0510052!32!2kkkkkeke 8，一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响
43、后的一分钟以内，以 X表示铃响至结束讲解的时间。设 X的概率密度为他其100)(2xkxxf，（1）确定k；（2）求31XP；（3）求2141XP；（4）求32XP。解：（1）根据3)(1102kdxkxdxxf，得到3k；（2）2713133133/102dxxXP；（3）647412132141332/14/12dxxXP；颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的
44、个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 16/91（4）2719321332313/22dxxXP。9，设随机变量 X的概率密度为他其1000003.0)(2xxxf，求 t 的方程04522XXtt有实根的概率。解：方程04522XXtt有实根表明0)4
45、5(442XX，即0452 XX，从而要求4X或者1X。因为 001.0003.0 1102dxxXP，936.0003.0 41042dxxXP 所以方程有实根的概率为 0.001+0.936=0.937.10，设产品的寿命 X（以周计）服从瑞利分布，其概率密度为 他其00100)(200/2xexxfx（1）求寿命不到一周的概率；（2）求寿命超过一年的概率；（3）已知它的寿命超过 20 周，求寿命超过 26 周的条件概率。解：（1）00498.01100 1200/110200/2edxexXPx；（2）000001.010052200/270452200/2edxexXPx；（3）251
46、58.010010020262026200/27620200/26200/22edxexdxexXPXPXXPxx。11，设实验室的温度 X（以C计）为随机变量，其概率密度为 颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大
47、于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 17/91 他其210)4(91)(2xxxf（1）某种化学反应在温度 X 1 时才能发生，求在实验室中这种化学反应发生的概率。（2）在 10 个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生时相互独立的，以 Y表示 10 个实验室中有这种化学反应的实验室的个数，求 Y的分布律。（3）求 2YP，2XP。解：（1）212275)4(91 1dxxXP；（2）根据题意
48、)275,10(BY，所以其分布律为 10,2,1,0,2722275)(1010kCkYPkkk（3）2998.02722275)2(82210CYP，5778.0)1()0(1)2(YPYPYP。12，（1）设随机变量 Y的概率密度为 他其100102.02.0)(yyCyyf 试确定常数 C，求分布函数)(yF，并求 5.00 YP，1.0|5.0YYP。（2）设随机变量 X的概率密度为 颗骰子直至个结果中有一个结果出现两次记录投掷的次数连续投掷一颗骰子直至个结果中有一个结果接连出现两次记录投掷的次数连续投掷一枚硬币直至正面出现观察正反面出现的情况抛一枚硬币若出现则再抛一次若出现则再抛一
49、理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版解在这个位数中不包含数字的位数的个数为所以所求得概率为在仅由数字组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中任取一个三位数求该数是奇数的概率求该数大于的概率解仅由数字组成可能个数为所以该数大于的概率为袋中有只白球只红球只黑球在其中任取只求下列事件的概率只中恰有只白球只红球只黑球只中至少有只红球只中没有白球解所求概率为概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版所求概率概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版 18/91 他其422008/8/1)(xxxxf 求分布函数)(xF，并求 31xP，3|1XXP。解：（1）根据24.0)2.0(2.0)(11
50、001CdyCydydyyf，得到2.1C。110011)2.12.0(2.0)2.12.0(2.02.00)()(01100101yyyydyydydyydydydyyfyFyyy 11001112.02.06.0)1(2.002yyyyyyy 25.02.045.0)0()5.0(0 5.0 5.00FFYPYPYP；7106.0226.0145.01)1.0(1)5.0(1 1.01 5.01 1.0 5.0 1.0|5.0FFYPYPYPYPYYP（2）442200881881810)()(20422020 xxxxdxxdxdxxdxdxdxxfxFxxx442200116/8/02