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1、最简二次根式 教学设计示例4教学目标 1.使学生理解最简二次根式的概念； 2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法. 教学重点和难点 重点：化二次根式为最简二次根式的方法. 难点：最简二次根式概念的理解. 教学过程设计 一、导入 新课 计算： 我们再看下面的问题： 简，得到 从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便. 二、新课 答： 1.被开方数的因数是整数或整式； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ 解 (l)不是最简二次根式.因为a3=a2a，而a2
2、可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式. 整数. (3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2y2开不尽方，而且是整式. (4)是最简二次根式.因为被开方数的因式ab开不尽方，而且是整式. (5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式. (6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=222，含有开得尽的因数22. 指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论. 1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； 2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式. 例2 把下列各式化为最简二次根式： 分
3、析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质 例3 把下列各式化成最简二次根式： 分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式. 题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式. 通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法. 答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简. 如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式
4、子化简. 三、课堂练习 1.在下列各式中，是最简二次根式的式子为 的二次根式的式子有_个. A.2 B.3 C.1 D.0 3.把下列各式化成最简二次根式： 答案： 1.B 2.B 四、小结 1.最简二次根式必须满足两个条件： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.把一个式子化为最简二次根式的方法是： (1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外； (2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号. 五、作业 1.把下列各式化成最简二次根式： 2.把下列各式化成最简二次根式： 答案： 推荐阅读：最简二次根式 教学设计示例2最简二次根式 教学设计示例3最简二次根式 教学设计示例5最简二次根式 教学设计示例5二次根式教案二次根式教学设计二次根式教学反思 第 2 页 /总页数2 页