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1、 中考数学复习规律探究专题复习教案通过训练，让学生通过“观看-思索-探究-猜测”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最终归纳出一般的结论，并能够加以运用. 重、难点：解决此类问题的关键是认真审题，合理推想，归纳规律，仔细验证，从而得出问题的结论. 教学过程 一、题型归析 规律探究型问题是近几年来中考的热点问题，能比拟系统的考察学生的规律思维力量、归纳猜测力量及运用所学的学问和方法分析、解决问题的力量，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，常常以填空题或选择题的形式消失，在全国各地中考中，消失了不少立意新奇、构思奇妙、形式多样的规律探究型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中
2、存在的规律，简单丢分，因此必需加大此项内容的（学习）力度. 二、例题解析： （一）数式规律 【例1】观看： +1=12， +2=23， +3=34， 请将你猜测到 的规律用自然数n(n1)表示出来 . 【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数 的关系，在从构造上取（查找）全部式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发觉规律. 【分析】 +1=12， 1 +2=23， 2 +3=34， 3 【答案】 . 【变式练习】 1. 试观看以下各式的规律，然后填空： 则 _. 2.观看： =225=1001(1+1)+25， =625=1002(2+1)+25， =12225=1003(3
3、+1)+25， =20235=1004(4+1)+25， ， 则（1） =5625= ； =7225= . （2）用字母a表示上面的规律为 ； (3)请计算 的值为 . 3.已知 ， ， .， 若 (a、b为正整数)，则a+b= . 4.先观看以下等式，然后用你发觉的规律解答以下问题 (1) 计算 （2）探究 （用含有 的式子表示） （3）若 的值为 ，求 的值 （二）定义运算规律 【例2】观看以下等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)： 已知：1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321 ， 计算： = . 【分析】解决此类题，就是现学现用即可：依据式子中的“！”是一种数学运算符号，
4、可得 100！=1009998321,98！=989796321 所以， . 【答案】9900 【规律总结】解决此类题目，“比着葫芦画瓢”即可！ 【变式练习】 5.阅读理解： 符号“ ” 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .例如 的计算方法为34-25=12-10=2. 请化简以下二阶行列式： = . （三） 图形规律. 【例3】以下图案均是用长度一样的小木棒按肯定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根 【分析】由于4=1（1+3），10=2（2+3），18=3（3+3），28=4(4+3),所以第n个为n（n+3），
5、当n=8时，n（n+3）=811=88，其次种方法是可以依据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，其次个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个，第8排1个，所以共有88根 【答案】88 【规律总结】此题是图形规律探究，主要考察学生的规律探究力量、归纳力量和递推力量，依据给出的四个图形看出规律. 【变式练习】 6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3. (1)当n=4时，s= ； (2)按此规律写出用n表示 s的公式： . 7.观
6、看下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜测写出与第n个点阵相对应的等式 . （四）信息处理规律 【例4】计算机是将信息转换成二进制进展数据处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( ) A. 8 B. 15 C. 20 D. 30 【分析】依据题目所供应的信息可知：二进制即“逢2进1”， 如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”， 所以，(1111)2= ”. 【答案】15 【变式练习】 8.一个叫巴尔末的中学教师胜利地从光
7、谱数据 ， ， ， ，中得到巴尔末公式，从而翻开了光谱神秘的大门，请你根据这种规律，写出第n（n1）个数据是_ 9. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有肯定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 三、诊断自测 1.如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，根据这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 2.观看下面的一列单项式： ， ， ， ，依据你发觉的规律，第7个单项式为 ；第 个单项式为 3.观看以下图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ） A B C. D 4.如图是一个装饰物品连续旋转闪耀所成的三个图形，照此规律闪耀，下一个
8、呈现的图形是 5.某种细胞开头有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 6. 如图6， ，过 上到点 的距离分别为 的点作 的垂线与 相交，得到并标出 一组黑色梯形，它们的面积分别为 观看图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 7. 将图所示的正六边形进展进展分割得到图,再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进展分割得到图, 再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进展分割,则第n个图形中,共有_个正六边形. 8. 把正整数1，2，3，4，5，按如
9、下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有 个正整数 二次函数(1)学案 6.1二次函数(1) 学习目标:1、经受对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2、会用 二次函数的定义解决简 单的问题。 学习重点难点:理解并运用定义解决简洁问题 学习内容 一、学问预备 1一粒石子投入水中，激起的波浪不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。 2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,（怎样）围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，假如将面积记为y平方米，那么变量
10、y与x之间的函数关系式为 . 3要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线 的价格为每米3 0元，假如（其他）费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？ 在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关 系式是 。 二、学习内容 1、本从（生活）实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同 ？这三个函数有（什么）共同特征？ 像这样，形如 的函数称为二次函数。 2、二次函数 自变量的取值范围是 ，本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、
11、、 。（你是怎么得到的？） 3、例题 1、推断：以下函数是否为二次函数？假如不是二次函数，请说明理由？ (1) y1 (2)yx(x5) (3) y3x(2x) 3x2 (4) y (5)y x42x21 (6)yax2bxc 2、探究：当k为何值时，函数 （1）为二次函数？(2)为一次函数？ 三、学问梳理 1： 2： 四、达标测试 1、以下函数中，是二次函数的有（ ） y= .y= D.y= . 2、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽 x之间函数关系 式 。 3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的外表积S与底面半径r之间的函数关系式 。 4、已知函数 当x=0，y=
12、 当y=0， x= 。 5、已知二次函数 ，当x=2时，y= -12，当x= -3时，求y的值 6、已知函数 是二次函数，求m的值. 7、用一根长为40 cm的 铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇 形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 8、某地区原有20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2023头。后由于市场缘由，打算削减养殖场的数量，当养殖场每削减1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。假如养殖场削减x个，求该地区奶牛总数y（头） 与x（个）之间的函数关系式. 二次函数的图象及性质 九年级数学下册第26章导学稿 课 题二次函 数的图象及性质三课
13、 型新授课 审核人九年级 数学备课组级部审核学习时间第8周第3导学稿 教师寄语伟人之所以宏大，是由于他处逆境时，别人失去了信念，他却下决心实现自己的目标。 学习目标（2）把握二 次函数yax2 ya(xh)2 与 y=a(xh)2k的性质，并能敏捷运用 。 2. 理解二次函数yax2 ya(xh)2与 y=a(xh)2k之间的平移关系，能敏捷运用。 教学重点把握二次函数yax2 ya(xh)2 与 y=a(xh)2k的性质、平移，并能敏捷运用。 教学难点把握二次函数yax2 ya(xh)2 与 y=a(xh)2k的性质、平移，并能敏捷运用。 教学方法小组合作沟通 学生自主活动 一.前置性自学
14、结合二次函数y 12x2，y12x21的图象，答复： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 二.合作探究 1、在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象(如图) 它们的开口方向都向 ，对称轴分别 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 思索：（1）对于抛物线 ，当x 时，函 数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函 数取 得最 值，最 值y= 抛物线 呢？（口答） （2）抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向左、向右平移2个单位得到的假如要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 它们的开口方向都向
15、 ，对称轴分别 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 三.拓展提升 1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_ 将它向右平移3个单位得抛物线_ 2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线_ 将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单 位得抛物线_ 3、把抛物线 向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是 4、已知s =?(x+1)2?3，当x为 时，s取最 值为 。 5、一个二次函数的图象与抛物线 外形，开口方向一样，且顶点为 ，那么这个函数的解析式是 6、把抛物线y=a（x4）2向左平移6个单位后得到 抛物线y= 3（x-h）2的图象，若 抛物线y= a（x4
16、）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= 3（xh）2的顶点是M，求MAB的.面积. 四.当堂反应 1填空：抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的；抛物线y= -2(x-2)2-3的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标 是 ，它可以看作是由抛物线y=-2x2向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的。 2、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（ ） A、 B、 C、 D、 直线与圆的位置关系 题直线与圆的位置关系型新授 目标1.经受探究直线与圆的位置关系的过程. 2.理解直线与圆的三种位置关系：相交、
17、相切、相离，了解切线、切点的概念. 3.让学生体会由形的关系打算数量关系，由数量关系推断形的关系，即数形结合的思想。 重点圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆心的位置关系之间的内在联系。 教学难点会应用直线与圆心的位置关系判定方法 教具预备投影仪 教学过程教 学 内 容 教师活动内容、方式学生活动方式设计意图 （一）创设问题情境： 1、下面我们一起观赏海上日出图片（多媒体演示） （二）探究新知： 1、动手操作：在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中，它们的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？ 直线与圆的公共点的个数有变化 圆心到直线的距离有变化 2、直线与圆的三种位置关
18、系 直线与圆相交：直线与圆有两个公共点； 直线与圆相红：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点； 直线与圆相离：直线与圆没有公共点 3、圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直 线与圆的位置关系之间的联系 引导学生画出直线与圆的三种位置关系 引导学生观看垂足D与圆心O的三种位置关系，从而发觉这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置相对应 学生思索并作答 为下面介绍直线与圆的位置关系作铺垫 熟识直线与圆的三种位置关系 教师活动内容、方式学生活动方式设计意图 结论：假如圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，那么： 直线l与圆O相交dr 直线l与圆O相切d=r 直线l与圆O相离d
19、r （三）例题教学： 例1在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有什么样的位置关系？为什么？ r=2; r= ; r=3; 分析：要判定直线AB与圆C的位置关系，就要比拟圆心C到直线AB的距离与圆C半径的大小，因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD与圆C的半径之间的数量关系，判定直线AB与圆C的位置关系 例2如图：在ABC中，C90，B60，AOX，圆O的半径为1，问：当X在什么范围内取值时，AC与圆O相离、相切、相交？ 分析：由于直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，所以作ODAC于D，分别由AC与圆O相离、相切、相交，可得知相
20、应的OD与圆O半径r之间的关系式，从而求出X的范围 （四）练习 （五）小结 引导学生列出OD与半径R间的关系式 引导学生将直线与圆的位置关系转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系 建立二次函数模型 j.Co M 2.1 建立二次函数模型 目标： （1）能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注意学生参加，联系实际，丰富学生的感性熟悉，培育学生的良好的学习习惯 重点难 点： 能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的
21、长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格 中， AB长x(m)123456789 BC长(m)12 面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发觉，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生依据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观看表格中数据的变化状况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发觉什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜测?让学生思索、沟通、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于
22、2，可让学生分组争论、沟通，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不行以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思索并 答复： 1商品的利润与售价、进价以及销售量
23、之间有什么关系? 2假如不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元? 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? 4x的值是否可以任意取?假如不能任意取，恳求出它的范围， 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y =100x2100x20D (0x2)(2) 三、观看；概括 1.教师引导学生观看函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思索答复； (1)函数关系式(1)和(2)的
24、自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式 ) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？ 让学生争论、沟通，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项 四、课堂练习 1.(口答)以下函数中，哪些是二次函数? (1)y= 5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x3
25、3x2 (4)y=5x43x1 2P3练习第1，2题。 五、小结 1请表达二次函数的定义 2，很多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。 六、作业：略 相像三角形导学案 4.2相像三角形 学习目标 1了解相像三角形的概念，会表示两个三角形相像. 2能运用相像三角形的概念推断两个三角形相像. 3理解“相像三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 学习重点和难点 学习重点：相像三角形的概念 学习难点：在详细的图形中找出相像三角形的对应边，写出比例式，需要具有肯定辨别力量. 前自学，中沟通 一、合作学习，探究新知 1、将图1中ABC的边长缩小
26、到原的 ，并画在图1中,记为 （点 ， ， 分别对应点A，B，C）. 问题争论一： 与ABC对应角之间有什么数量关系？ 问题争论二： 与ABC对应边之间有什么数量关系？ 图1 2、（1）相像三角形的定义： (2) 若 与ABC相像,则记 ABC,读作: ABC （3）几何语言表述图1中 与ABC相像： A= ,B= , C= ABC 3、（1）相像三角形的性质: （2）相像三角形对应边的 ，叫做相像三角形的相像比（或相像系数）。 图1中 与ABC的相像比为多少？ABC与 的相像比为多少？ 二、应用新知 例1如图2，D，E分别是AB，AC边的中点，求证：ADEABC. 找一找：已知：如图2，图3
27、，图4,依据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式. （1）ABCADE，其中DEBC （2）ABCADE，其中ADEC （3）ABCADE，其中DEBC 例2如图2，ABCADE.已知AD:DB=1:2, BC=9?，求DE的长. 变式：如图5，ABCADE，AD=2?，AB=6?，AC=4?，求AE的长. 当堂训练 A稳固练习： 1以下说法正确的选项是： 两个等腰三角形肯定相像两个直角三角形肯定相像两个等边三角形肯定相像.两个等腰直角三角形肯定相像两个全等三角形肯定相像 2.如图,D是AB上一点, ABCACD,且AD:AC=2:3, AD=4,ADC=65, B=43 (1)求A
28、CB, ACD的度数; (2)写出ABC与ACD的对应边成比例的比例式,求出相像比. 3.下面两组图形中,每组的两个三角形相像,试分别确定a,x的值. (1) (2) B中考链接： 4.(2023广东梅州市)已知 ，相像比为3，且 的周长为18，则 的周长为（ ） A2B3C6D54 C拓展提高: 5.已知ABC与DEF相像, ABC的三边为2,3,4, DEF的最大边为8,（1）求其余两边.（2）若改为DEF的一边为8呢？求其余两边. 第24章圆导学案 马家砭中学导学稿 科 目数学题24.1.2垂直于弦的直径授 时 间 型新授班 级九年级姓 名 学 习 目 标1理解圆的轴对称性； .了解拱高
29、、弦心距等概念； 使学生把握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 缄默是金难买堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作沟通、争论、 一、自主先学信任自己，你最棒！ 表达：请（同学）表达圆的集合定义？ 连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的局部叫做_， 在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做_。 3.本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展现时刻集体的才智是无穷的，携手解决下面的问题吧！ 1）、动手实践，发觉新知 同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方 法的同学请举手。 问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _ 刚刚的试验说明圆是_，对称轴是经过圆心的
30、每 一条_。 2)、创设情境，探究垂径定理 在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特别状况，你能得出哪些等量关系？ 若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观看一下，还有与刚刚相类似的结论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,试验后提出猜测。 猜测结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。 然后让学生阅读本P81证明，并答复以下问题： 书中证明利用了圆的什么性质？ 若只证AE=BE，还有什么方法？ 垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 6辨析题：以下各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ 三、学
31、生展现面对困难别退缩，信任自己肯定行！ 1如图1，假如AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么以下结论中，错误的选项是（ ） ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离O的长为3，则弦AB的长是（ ） A4 B6 C7 D8 3如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm 4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_； 最长弦长为_ 5如图4，OEAB、OFCD，假如OE=OF，那么_（只需写一个正确的结
32、论） 6、已知，如下图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别 交于点A、和C、D。求证： 五、当堂训练 一、定理的应用 1、已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。 若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 2.练习 P82页练习2 四、自我反思： 本节我的收获: 。 24.1.2垂直于弦的直径作业纸 设计:韩伟 （班级） 姓名 一、必做题 1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 . 2、如右图2所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为，CD8，A2， 则O . 3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 . 4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。 5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD 问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD 6如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5， 求O的半径的长。