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1、精品名师归纳总结. 解读考点知 识点名师点晴专题探究规律问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 数字猜想型在分析比较的基础上发觉题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的运算答复以下问题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 数式规律型通过观看、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规 律类型3图形规律型图形规律问题主要是观看图
2、形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区分， 用相应的算式描述其中的规律，留意对应思想和数形结合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 数形结合猜想型第一要观看图形，从中发觉图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发觉规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 考点归
3、纳归纳 1：数字猜想型基础学问归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发觉题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的运算答复以下问题留意问题归纳：要认真分析比较，从而发觉题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过运算解决问题【例 1】一列数： 0， -1， 3， -6， 10，-15， 21，按此规律第n 个数为归纳 2：数式规律型基础学问归纳：数式规律问题主要是通过观看、分析、 归纳、验证， 然后得出一般性的结论，以列 代数式即函数关系式为主要内容 留意问题归纳：要留意观看、分析、归纳、并验证得出结论【例 2】有一个运算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这
4、种运算的过程如下：就第 n 次运算的结果yn=用含字母 x 和 n 的代数式表示 归纳 3：图形规律型基础学问归纳：图形规律问题主要是观看图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区分，用相应的算式描述其中的规律， 要留意对应思想和数形结合留意问题归纳：要留意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要留意数形结合【例 3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳 4：数形结合猜想型基础学问归纳：数形结合猜想型问题第一要观看图形，从中发觉图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，
5、数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题留意问题归纳：要留意观看图形，发觉图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题【例 4】如图，等腰 Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=BC=1 ，且 AC 边在直线 a 上，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=。将位置的三角形绕点P1 顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+。将位置的三角形绕点P2 顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时 AP3=2+。，按此规律连续旋转，直至得到点P2021 为止就 AP2021=归纳 5：动态规律型基础学问归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问
6、题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发觉规律留意问题归纳：要留意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发觉规律【例 5】如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， An 分别过这些点做x 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂线与反比例函数y=1x 的图象相交于点 P1，P2，P3，P4， Pn 作 P2B1 A1P1 ，P3B2 A2P2 ，P4B3 A3P3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PnBn1 An 1Pn 1，垂足分别
7、为B1，B2 ，B3，B4 ， Bn 1，连接 P1P2，P2P3，P3P4， Pn 1Pn， 得到一组 Rt P1B1P2，Rt P2B2P3，Rt P3B3P4，Rt Pn1Bn 1Pn，就 RtPn 1Bn 1Pn 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 2 年中考【2021 年题组】1. 2021 绵阳将一些相同的 “按”如下图的规律依次摆放，观看每个“龟图 ”中的 “的”个数，假设第 n 个“龟图 ”中有 245 个“，”就 n=A 14B 15C16D 17考点： 1规律型：图形的变化类。2综合题2. 2021 十堰如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，
8、公共边只用一根火柴棍假如搭建正三角形和正六边形共用了2021 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是A 222B 280C 286D 2923. 2021 荆州把全部正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： 1，3， 5， 7，9， 11， 13，15， 17，19，21，23，25，27，29，31， ，现有等式 Am= i，j表示正奇数m 是第 i 组第 j 个数从左往右数 ，如 A7= 2，3，就 A2021= A 31， 50B32， 47C33， 46D 34，424916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 2021 包头
9、观看以下各数：1，3 ， 7 ， 15 ， ，按你发觉的规律运算这列数的第6 个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2536462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 31B35C 7D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1规律型：数字的变化类。2综合题5. 2021 重庆市以下图形都是由同样大小的小圆圈按确定规律组成的，其中第个图形中一共有6 个小圆圈，第个图形中一共有9 个小圆圈，第个图形中一共有12 个小圆圈， ，按此规律排列，就第个图形中小圆圈的个数为A 21B 24C27D 306. 2021 泰安下面每个表格中的四个数都是按相
10、同规律填写的：依据此规律确定 x 的值为A 135B 170C 209D 252考点： 1规律型：数字的变化类。2综合题7. 2021 重庆市以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按确定规律组成，图中有2 个黑色正方形，图中有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 个黑色正方形，图中有8 个黑色正方形，图中有11 个黑色正方形， ，依次规律，图中黑色正方形的个数是A 32B 29C28D 26考点： 1规律型：图形的变化类。2综合题8. 2021 崇左以下图形是将正三角形按确定规律排列，就第4 个图形中全部正三角形的个数有A 160B 161C 162D 1639 2021贺州观看以
11、下等式：21=2 ， 22=4 ， 23=8 ， 24=16 ， 25=32 ， 26=64 ， 27=128 ， ，解答下面问题：2+22+23+24+ +22021 1 的末位数字是A 0B 3C4D 8考点： 1尾数特点。 2规律型。 3综合题10. 2021 宜宾如图，以点O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆， ，第 19 个圆和第 20 个圆形成的全部圆环，就阴影部分的面积为A 231 B 210 C 190 D 171 11. 2021 鄂州在平面直角坐标系中，正方形A1B
12、1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如下图的 方式放置， 其中点 B1 在 y 轴上， 点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 在 x 轴上， 已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60 ， B1C1 B2C2 B3C3 就正方形 A2021B2021C2021D2021的边长是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1A 2）2021（ 1B. 2）2021（ 3C. 3）2021（3D. 3）2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D考点： 1正方形的性质。 2规律型。
13、3综合题12. 2021 庆阳在如下图的平面直角坐标系中， OA1B1是边长为2 的等边三角形，作 B2A2B1与 OA1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于点 B1 成中心对称，再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2 成中心对称，如此作下去，就 B2nA2n+1B2n+1n 是正整数的顶点A2n+1 的坐标是A 4n 1， 3 B2n1， 3 C4n+1， 3 D2n+1， 3 13. 2021 宁德如图，在平面直角坐标系中，点A1 ，A2 ，A3 都在 x 轴上，点 B1，B2 ，B3 都在直线 yx 上， OA1B1 ， B1A1A2 ， B2B1A2 ， B
14、2A2A3 ， B3B2A3 都是等腰直角三角形，且OA1=1 ，就点 B2021 的坐标是A 22021 ， 22021 B 22021 ， 22021 C 22021 ， 22021 D 22021 ， 22021 考点： 1一次函数图象上点的坐标特点。2等腰直角三角形。 3规律型。 4综合题14. 2021 河南省如下图，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1、O2 、O3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 动身，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒2 个单位长度， 就第 2021 秒时，点 P 的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2021， 0
15、B2021， 1C2021 ，1D 2021 ，0考点： 1规律型：点的坐标。2规律型。 3综合题。 4压轴题15. 2021张家界任意大于1 的正整数m的三次幂均可 “分裂 ”成 m个连续奇数的和，如：2335 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结337911 ，4 313151719 ， 按此规律， 假设m 3 分裂后其中有一个奇数是2021，就 m 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 46B 45C44D 4316. 2021 邵阳如图，在矩形ABCD 中，已知 AB=4 ， BC=3 ，矩形在直线l 上
16、绕其右下角的顶点B 向右旋转 90 至图位置，再绕右下角的顶点连续向右旋转90至图位置， ，以此类推，这样连续旋转2021 次后，顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是A 2021 B 3019.5 C 3018 D 3024 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 2021 威海如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切， 正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去， A10B10C10D10E10F10的边长为可
17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结243A 2981329B81C 2981 328D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1正多边形和圆。 2规律型。 3综合题 182021 日照观看以下各式及其开放式：。ab2a 22 abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab34aba 33a 2b43a4a b3ab 2226a b3b。34b。4abb 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab5a 55a 4b10a 3b 210a2b35ab45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
18、总结请你猜想10ab的开放式第三项的系数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 36B 45C55D 66考点： 1完全平方公式。 2规律型。 3综合题192021 宁波 如图， 将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上的 A2 处， 称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1。复原纸片后，再将 ADE 沿着过 AD 中点 D1 的 直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的A2 处，称为第 2 次操作，折痕D1E1 到 BC 的距离记为 h2。按上述方法不断操作下去 ，经过第 2021 次操作后得到的折痕 D2021E2021 到
19、 BC 的距离记为 h2021，到 BC 的距离记为 h2021假设 h1=1，就 h2021 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 220211B 2 202111C2 202121D 2 2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1相像三角形的判定与性质。2三角形中位线定理。3翻折变换折叠问题 。 4规律型。 5综合题 202021 常州数学家歌德巴赫通过争论下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2 。12=5+7 。6=3+3 。14=3+11=7+7 。8=3+5 。16=3+13=5+11 。10=3+7=5+518=5+13=7+1
20、1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过这组等式，你发觉的规律是请用文字语言表达 21. 2021 淮安将连续正整数按如下规律排列：假设正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，就 a+b=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 2021 雅安 假设m1 ， m2 ， ， m2021 是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，假设 m1m2.m2021 =1525，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m12 m12.m121510mmm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122021，就
21、1 ， 2 ， ， 2021 中为 2 的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 2021 桂林如图是一个点阵，从上往下有许多多行，其中第一行有2 个点，其次行有 5 个点，第三行有 11 个点，第四行有 23 个点， ，按此规律，第 n 行有个点24. 2021 梧州如图是由等圆组成的一组图，第个图由1 个圆组成，第个图由5 个圆组成，第个图由12个圆组成 按此规律排列下去，就第个图由个圆组成25. 2021 百色观看以下砌钢管的横截面图：就第 n 个图的钢管数是用含 n 的式子表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 2021 北海如图，直线y2 x
22、2 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成 n 等份，分点分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1，P2，P3， ，Pn 1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点 T1 ，T2，T3， ，Tn 1，用 S1，S2，S3， ， Sn 1 分别表示 RtT1OP1 ，Rt T2P1P2， Rt Tn 1Pn 2Pn 1 的面积，就当n=2021 时， S1+S2+S3+ +Sn 1=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1一次函数图象上点的坐标特点。2规律型。 3综合题27. 2021 南宁如图，在数轴上，点A 表示 1，现将点 A 沿 x
23、轴做如下移动，第一次点A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 ，其次次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2 向左移动 9 个单位长度到达点， 依据这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An ，假如点 An 与原点的距离不小于20，那么 n 的最小值是28. 2021 常德取一个自然数，假设它是奇数，就乘以3 加上 1，假设它是偶数，就除以2，按此规章经过假设干步的运算最终可得到1这个结论在数学上仍没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合条件的 m 的值为，假如自然数
24、 m 最少经过 7 步运算可得到1，就全部符b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 2021 株洲 “皮克定理 ”是用来运算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为Sa12，孔明只记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得公式中的 S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 仍是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形如图1进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2 中多边形的面积是302021 内江填空： ab ab =。可编辑资料
25、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab a2abb =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a 3a2bab2b3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2猜想：ab an 1an 2b.abn 2n 1b=其中 n 为正整数，且 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3利用 2猜想的结论运算：292827.23222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结312021 南平定义：底与腰的比是
26、512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，已知 ABC 中， AB=BC ， C=36， BA1 平分 ABC 交 AC 于 A1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1AB2 =AA1 .A C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2探究： ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由。提示：此处不妨设AC=1 3应用： 已知 AC=a ，作 A1B1 AB 交 BC 于 B1 ，B1A2 平分 A1B1C 交 AC 于 A2 ，作 A2B2 AB 交 B2 ，B2A3 平分 A2B2C 交 AC 于 A3 ，作 A3B3
27、 AB 交 BC 于 B3 ， ，依此规律操作下去， 用含 a，n 的代数式表示 An 1An n为大于 1 的整数，直接答复，不必说明理由考点： 1相像形综合题。 2新定义。 3探究型。 4综合题。 5压轴题。 6规律型332021 重庆市假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数 ”例如自然数 12321，从最高位到个位依次排 出的一串数字是： 1， 2，3， 2， 1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1， 2， 3， 2，1，因此 12321 是一个“和谐数 ”，再加 22， 545
28、， 3883， 345543， ，都是 “和谐数 ”1请你直接写出 3 个四位 “和谐数 ”。请你猜想任意一个四位“和谐数 ”能否被 11 整除？并说明理由。2已知一个能被 11 整除的三位 “和谐数 ”，设其个位上的数字x1x，4x 为自然数，十位上的数字为y，求 y与 x 的函数关系式【2021 年题组】1. 2021 年南平中考如图，将 1、 2 、 3 三个数按图中方式排列，假设规定 a，b表示第 a 排第 b 列的数，就 8， 2与 2021， 2021表示的两个数的积是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6B 3C2D 12. 2021 年株洲中考在平面直角坐标系
29、中，孔明做走棋的玩耍，其走法是：棋子从原点动身，第1 步向右走1个单位， 第 2 步向右走 2 个单位， 第 3 步向上走 1 个单位， 第 4 步向右走 1 个单位依此类推， 第 n 步的走法是： 当 n 能被 3 整除时， 就向上走 1 个单位。 当 n 被 3 除，余数为 1 时，就向右走 1 个单位。当 n 被 3 除，余数为 2 时， 就向右走 2 个单位，当走完第100 步时，棋子所处位置的坐标是A 66， 34 B 67， 33 C 100， 33 D 99， 343. 2021 年宜宾中考如图，将n 个边长都为 2 的正方形按如下图摆放，点A1 ， A2 ， An 分别是正方形
30、的中心，就这 n 个正方形重叠部分的面积之和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 n 1 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A nB n-1C.4D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1正方形的性质。 2全等三角形的判定与性质4. 2021 年崇左中考如图，在平面直角坐标系中， A 1， 1， B 1，1，C 1， 2， D1， 2把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽视不计 的一端固定在点 A 处，并按 A B C D A 的规律绕在四边形 ABCD 的边上，就细线另一端所在位置的点的坐标是A 1， 0 B
31、1， 2 C1， 1 D 1， 152021 年百色中考观看以下等式：32 12=8， 52 12=24 ，72 12=48， 92 12=80，由以上规律可以得出第 n 个等式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 2021 年衡阳中考如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0 的坐标为 1，0，将线段OM 0 绕原点 O 逆时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针方向旋转 45 ，再将其延长至点M 1 ，使得M 1M 0OM 0，得到线段OM 1 。又将线段OM 1 绕原点 O 逆时针方可编辑资料 - - -
32、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向旋转 45 ，再将其延长至点M 2 ，使得M 2M 1OM 1 ，得到线段OM 2 。如此下去，得到线段OM 3 、 OM 4 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OM 5 、依据以上规律，请直接写出线段OM 2021 的长度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】2 2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 2021 年抚顺中考 如图， 已知 CO1 是 ABC 的中线， 过点 O1 作 O1E1 AC 交 BC 于点 E1，连接 AE1 交CO1于点 O2。过点 O
33、2 作 O2E2 AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2 交 CO1 于点 O3。过点 O3 作 O3E3AC 交 BC 于点 E3，如此连续，可以依次得到点O4， O5， On 和点 E4 ，E5， En就 OnEn=AC 用含 n 的代数式表示考点： 1相像三角形的判定与性质。2三角形中位线定理8. 2021 年资阳中考如图，以O0，0、A 2， 0为顶点作正 OAP1 ，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正 P1BP2，再以点 P2 和线段 P2B 的中点 C 为顶点作 P2CP3，如此连续下去，就第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6 的坐标是9. 2021
34、年宜宾中考在平面直角坐标系中，假设点Px， y的坐标 x、y 均为整数，就称点P 为格点，假设一个多边形的顶点全是格点，就称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为 L，例如图中 ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0 ， L=4 1求出图中格点四边形DEFG 对应的 S， N， L 的值2已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b ，其中 a，b 为常数，假设某格点多边形对应的N=82 ，L=38 ，求 S的值考点： 1规律型：图形的变化类。2二元一次方程组的应用 102021 年凉山中考试验与探究：三角点阵前 n 行的点数运算如图是一个
35、三角点阵，从上向下数有许多多行，其中第一行有1 个点，其次行有 2 个点第 n 行有 n 个点 简洁发觉， 10 是三角点阵中前 4 行的点数约和，你能发觉300 是前多少行的点数的和吗？假如要用试验的方法，由上而下的逐行的相加其点数，虽然你能发觉1+2+3+4+ +23+24=300 得知 300 是前 24行的点数的和，但是这样查找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与 n 的数量关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 行的点数的和是 1+2+3+ +n 2+n1+n ，可以发觉 2 1+2+3+ +n 2+ n 1+n=1+2+3+ +n 2+n 1+n+n+
36、 n 1+n 2 + 3+2+1把两个中括号中的第一项相加，其次项相加第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n+1，整个式子等于 nn+1 ，于是得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1+2+3+ +n 2+n 1+n=12 nn+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是以下用一元二次方程解决上述问题12 nn+1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，就有整理这个方程，得： n2+n 600=0解方程得： n1=
37、24 ， n2=2512 nn+1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24 行的点数的和是 300 请你依据上述材料答复以下问题：1三角点阵中前 n 行的点数的和能是600 吗？假如能，求出n。假如不能，试用一元二次方程说明道理2假如把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、 2n、，你能探究处前n 行的点数的和中意什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数的和能使600 吗？假如能，求出n。假如不能，试用一元二次方程说明道理. 1 年模拟1. 2021 届山东省济南市平阴县中考二模在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P x，y，我们把点 P-y+1 ，x+1 叫做点 P 的相伴点已知点A1 的相伴点为 A2 ，点 A2 的相伴点为 A3 ，点 A3 的相伴点为 A4 ， ，这样依次得到 点 A1 ，A2 ，A3 ， An，