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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系（二）直线和圆的位置关系（二）1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫做切线？什么叫做切线？3.3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？线的方法？图（）图（）图（）图（）图（）图（）OOO复习复习观察、提出问题、分析发现观察、提出问题、分析发现 根根据据切切线线的的定定义义可可以
2、以判判定定一一条条直直线线是是不不是是圆圆的的切切线线，但但有有时时使使用用定定义义判判定定很很不不方方便便我我们们从从另另一一个个侧侧面面去去观观察察，那那就就是是直直线线和和圆圆的的位位置置怎怎样时，直线也是圆的切线呢样时，直线也是圆的切线呢?图图(2)中直线中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？图（）图（）图（）图（）图（）图（）OOO O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA。过点。过点A作直线作直线 lOA。思考一下问题：。思考一下问题：1.圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离和和圆圆的的半半径径有有什什么么数数量关系量关系?2.二者位置有什么关系？为什
3、么？二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:直线直线l与与 O相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过
4、半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 判判 断断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个
5、条件缺少一个行不行?两个条件两个条件,缺一不可缺一不可OOr rl l A A如图所示如图所示 OA OA是半径，是半径，l OA OA于于A A l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即l经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABA
6、B经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O
7、为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。例例1 1与例与例2
8、 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D归纳分析归纳分析1 判断下列命题是否正确判断下列
9、命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线是圆的切线(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切为半径的圆与底边相切练习2.如图如图,AB是是 O的直径的直径,ABT=45,AT=AB,求证求证:AT是是 O的切线的切线.如图，台风中心如图，台风中心如图，台风中心如图，台风中心P P（10010
10、0，200200）沿北偏东）沿北偏东）沿北偏东）沿北偏东3030OO方向移动，受台风影响区域的半径为方向移动，受台风影响区域的半径为方向移动，受台风影响区域的半径为方向移动，受台风影响区域的半径为200km200km，那么下列城市，那么下列城市，那么下列城市，那么下列城市A A（200200，380380），），），），B B（600600，480480），），），），C C（550550，300300），），），），D D（370370，540540）中，哪些城市要做抗台风准备？）中，哪些城市要做抗台风准备？）中，哪些城市要做抗台风准备？）中，哪些城市要做抗台风准备？拓展应用拓展应用PABCD台风路台风路经范围经范围如图所如图所示示l1 1、切线的判定方法；、切线的判定方法；l2 2、切线的作法；、切线的作法；l3 3、常见辅助线；、常见辅助线；l4 4、综合应用。、综合应用。课堂小结课堂小结