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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交相切相切相离相离r rddOrd知识回顾知识回顾1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题 OlA发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:
2、:直线直线l与与这样我们就得到了从位置上来判定直线是这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题判判 断断问题：定理中的两个条件缺少一个
3、行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? l经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO
4、AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r AC AC是是O O切线。切线。 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,
5、 ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。归纳分析归纳分析l1 1、直线和圆相切的、直线和圆相切的判定定理判定定理；课堂小结课堂小结直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 l1 1、直线和圆相切的、直线和圆相切的判定定理判定定理；l2 2、直线和圆相切的判定定理、直线和圆相切的判定定理定理的定理的 几何符号表达几何符号表达；课堂小结课堂小结 定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：l经过半径的经过半径的外端外
6、端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ l1 1、直线和圆相切的、直线和圆相切的判定定理判定定理；l2 2、直线和圆相切的判定定理、直线和圆相切的判定定理定理的定理的 几何符号表达几何符号表达；l3 3、判定直线与圆相切、判定直线与圆相切有哪些方法有哪些方法；l4 4、切线的、切线的性质定理性质定理。课堂小结课堂小结l1 1、直线和圆相切的、直线和圆相切的判定定理判定定理；l2 2、直线和圆相切的判定定理、直线和圆相切的判定定理定理的定理的 几何符号表达几何符号表达；l3 3、判定直线与圆相切、判定直线与圆相切有哪些方法有哪些方法；l4 4、切线的、切线的性质定理性质定理。课堂小结课堂小结TOBA拓展应用拓展应用PABCD台风路台风路经范围经范围如图所如图所示示