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1、复习回顾判定直线与圆的位置关系的方法有_种：(1)根据定义，由_的个数来判断;(2)根据性质，由_的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.直线与圆的公共点圆心到直线的距离 d 与半径 r 两第1页/共18页直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：位置关系数量关系直线和圆的位置关系第2页/共18页在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？探究新知OOA A圆心O到直线 l 的距离是半径OA的长度，直线 l 是O的切线.第3页/共18页切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.对定理的理解：对定理的理解：切
2、线切线必须同时满足必须同时满足两个条件：两个条件：经过半径外端经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 第4页/共18页Orl A OA OA是半径，是半径，l OAOA于于A A l是是O O的切线的切线切线判定定理的几何表达：切线判定定理的几何表达：第5页/共18页思考：已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？(用尺规作图)圆的切线的画法第6页/共18页例题例题1：如图，直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线.证明：连接证明：连接OC OA=OB，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC AB.AB是是 O的切线的切线.OBCA辅助线：连
3、半径，证垂直辅助线：连半径，证垂直 CA=CB例题解析第7页/共18页例题2：已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O。求证:O与AC相切。OABCDE证明：过点O作OEAC，垂足为E。AO平分BAC,ODAB,OD=OEOD为O的半径，OE也为O的半径O与AC相切。辅助线：作垂直，证半径辅助线：作垂直，证半径例题解析第8页/共18页切线的判定归纳：证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”(2)当直线与圆无公共点时，简说成“作垂直，证半径”第9页/共18页如如图，线段图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O
4、于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D.BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：BD是是 O的切线的切线.证明：连结证明：连结OD.又又BBODBDO 180 OAOD，BAD30(已知已知)直线直线BDOD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是 O的切线的切线ODAA30(等边对等角等边对等角)BODAODA60OABCDBDO180BBOD90辅助线：连半径，证垂直辅助线：连半径，证垂直跟踪训练第10页/共18页思考：在O中，如果直线 l 是O的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直？探究新知OOA A第11页
5、/共18页切线切线的性质定理的性质定理:圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径.总结归纳几何表达：l是是O O的切线的切线l OAOA于于A AOrl A第12页/共18页例题例题3：如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DABAODCB证明：连接证明：连接OCCD 是是 O的切线，的切线，OC CD.又又ADCD,OC/AD.ACO CAD.又又OC=OA,CAO ACO CAD CAO,故故AC平分平分DAB辅助线：连半径，辅助线：连半径，得得垂直垂直例题解析第13页/共18页如图所示，AB、AC是O的切线，
6、B、C是切点，BAC=70，点P是O上不同于B、C的任意一点，求BPC的度数.跟踪训练ACB第14页/共18页1 1、知识：、知识：切线的判定定理切线的判定定理在应用定理时，在应用定理时，注重注重两个条件缺一不可两个条件缺一不可 切线的性质定理切线的性质定理。2 2、方法：判定一条直线是圆的切线的二种方法：、方法：判定一条直线是圆的切线的二种方法：连半径，证垂直连半径，证垂直作垂直，证半径作垂直，证半径3.3.切线的性质定理：连半径，得垂直。切线的性质定理：连半径，得垂直。课堂小结：第15页/共18页当堂达标1.（2017济宁）如图,已知O的直径AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；第16页/共18页2.（2017南京）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D.(1)求证：PO平分APC；(2)连接DB,若C=30,求证：DBAC.第17页/共18页谢谢大家观赏！第18页/共18页