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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（2 2）切线判定定理及三角形的内切圆切线判定定理及三角形的内切圆OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd知识回顾知识回顾：1.直线与圆的位置关系包括：、。2.直线与圆的位置关系的区别方法包括 种：（a）根据_的个数来判断；（b）根据_ _的关系来判断。若d r,则直线与圆相交；若d r,则直线与圆相切；若d r,则直线与圆相离。相交相交相切相切相离相离两种两种直线与圆交点直线与圆交点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的大小的大小 如图：PA为圆O的切线，A为切点，则PA OA，即OAP 。O3.3.切线性质定理：切线性质定理
2、：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）.PAO1.1.经过三角形三个顶点可以作经过三角形三个顶点可以作 个圆。个圆。2.2.经过三角形各顶点的圆叫做经过三角形各顶点的圆叫做三角形的三角形的 。3.3.三角形外接圆的圆心叫做三角形外接圆的圆心叫做三角形的三角形的 ，这个三角形叫做，这个三角形叫做这个圆这个圆的的 。ABC三角形的外接圆（回顾）三角形的外接圆（回顾）思考：三角形外心的性质？思考：三角形外心的性质？1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向
3、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题它们都在圆的切线上，与圆的转动方向相反。它们都在圆的切线上，与圆的转动方向相反。O 如图：若如图：若在在O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA。过点。过点A作直线作直线 lOA。思考。思考以以下问题：下问题：1.圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离和和圆圆的的半半径径有有什什么么数数量关系量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA想一想想一想若若:(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A则则
4、:直线直线l与与 O相切相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法是圆的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理 OlA发现发现：切线的切线的判定判定定理定理经过经过直径的一端直径的一端(或半径的外端点）或半径的外端点）,并且并且垂垂直直于这条直径（或半径）的直线是圆的切线于这条直径（或半径）的直线是圆的切线.CDBOA注：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线注：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据的根据;这个定理实际上就是：这个定理实际上就是：d=d=r r 直线和圆相切。直线和圆相切。的另一种说法。的另一种说法。过一点如何作圆
5、的切线？过一点如何作圆的切线？1.1.过圆内一点作圆的切线过圆内一点作圆的切线2.2.过圆上一点作圆的切线过圆上一点作圆的切线.(.(课本课本121121页页)3.3.过圆外一点能作圆的几条切线？过圆外一点能作圆的几条切线？O P作法：连接作法：连接OPOP，以，以OPOP为直径画为直径画圆交圆交O O于点于点A,B.A,B.作直线作直线PAPA、PBPB则直线则直线PA,PBPA,PB为所求的切线为所求的切线.AB做一做做一做:思考：思考：1.1.探索：探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个能否剪下一个圆圆,使其与各边都相切使其与各边都相切?（1 1）作）作ABCABC、A
6、CBACB的平分线的平分线BMBM和和CNCN，交点为，交点为I.I.（2 2）过点）过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D.D.（3 3）以）以I I为圆心，为圆心，IDID为半径作为半径作I I，I I就是所求作的圆。就是所求作的圆。ABCIDMN作法（以右图为例）：作法（以右图为例）：分析：假设符合条件的圆已作出分析：假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边则它的圆心到三边的距离相等的距离相等.因此因此,圆心在这个三角形三个角的平分线圆心在这个三角形三个角的平分线上上,半径为圆心到三边的距离半径为圆心到三边的距离.IABC DEF2.2.思考：这样的圆可以作出几个呢思考：这样的
7、圆可以作出几个呢?为什么为什么?.?.角平分线角平分线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三边的距离相等三边的距离相等(为什么为什么?),?),和和ABCABC三边都相切的圆可以三边都相切的圆可以作出一个作出一个,并且只能作出一个并且只能作出一个.ABCIEF 定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的形的内切圆内切圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心，内心，是三角是三角形三条角平分线的交点形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形分别
8、作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的钝角三角形的内切圆内切圆,并说明与它们内心的位置情况并说明与它们内心的位置情况?提示提示:先确定圆心和半径先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹尺规作图要保留作图痕迹.ABCCAB做一做：做一做：ABC 例例:如图如图:AB:AB是是O O的直径的直径,ABT=45,ABT=450 0,AT=BA,AT=BA,求证求证:AT:AT是是O O的切线的切线.ATB.O例题例题练习练习 1.1.如图如图,已知直线已知直线AB AB 经过经过O O 上的点上的点C,C,并并且且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,那么直线那么直线 ABAB
9、是是O O 的切线吗的切线吗?为什么为什么?解：直线解：直线 ABAB是是O O 的切线的切线.证明证明：连接：连接OCOC。OA=OB AC=BC OA=OB AC=BC OC ABOC AB直线直线AB AB 经过经过O O 上的点上的点C,C,直线直线 ABAB是是O O 的切线的切线 判断题判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角
10、形的内部（）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（、矩形一定有内切圆（）错错错错对对对对 错错 对对 例例2 2 如图，在如图，在ABCABC中，点中，点O O是内心，（是内心，（1 1）若）若ABC=50ABC=50，ACB=70ACB=70，求，求BOCBOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80，则，则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=110 BOC=110，则，则A=A=度。度。解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心，OBC=OBA=ABC=25 同理同理 OCB=OCA=ACB=35 BOC=180 （OBC OCB）=18
11、0 60=120 13040（4 4）试探索：）试探索：A A与与BOCBOC之间存在怎样之间存在怎样的数量关系？请说明理由。的数量关系？请说明理由。ABCO理由：理由：点点O是是ABC的内心，的内心，OBC=ABC，OCB=ACB OBC OCB=（ABC+ACB）=（180 A）=90 A BOC=180（OBC OCB）=180（90 A）=90+A答：答：BOC=90 +A1.1.已知已知:如图如图,O,O是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.求求O O的半径的半径r.r.ABCO2.2.已知已知:如图如图,O,O是是R
12、tABCRtABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,三边长分别是三边长分别是a,b,c.a,b,c.求求O O的半径的半径r.r.ABCODEFODEFRtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系1 1、已知、已知:如图如图,ABC,ABC的面积的面积S=4cmS=4cm2 2,周长等于周长等于10cm.10cm.求内切圆求内切圆O O的半径的半径r r.ABCOODEF2 2、已知、已知:如图如图,ABC,ABC的面积为的面积为S,S,三边长分别为三边长分别为a,b,c.a,b,c.求内切圆求内切圆O O的半径的半径r.r.普通普通的三边长及面积与其内切圆半径间的关系的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 思考题：思考题：如图，某乡镇在进入镇区的道路交如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心明古镇的形象。已知雕塑中心M M到道路三边到道路三边ACAC、BCBC、ABAB的距离相等，的距离相等，ACBCACBC，BC=30BC=30米，米，AC=40AC=40米。请你米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心帮助计算一下，镇标雕塑中心M M离道路三边的距离有离道路三边的距离有多远？多远？ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF