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1、章节达标精讲复习（北师大版）北师大版数学五年级上册单元达标精讲精练第三单元倍数与因数1 .找一个数的倍数就是将这个数依次乘1, 2, 3, 4 , 52. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。3. 2、5的倍数的特征与奇偶数（1） 5的倍数个位上是0或5。（2） 2的倍数个位上是0、2、4、6、8。（3）既是2的倍数又是5的倍 数的数个位上的数字一定是0; （4）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。4. 3的倍数 的特征3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。知识点二：找因数和质数1 .找一个数的全部因数的方法：（1）找某数的因数很容易，借
2、助乘法算式依次找；（2）最小因数都是1;（3）最大因数是自己；2.找质数的方法：（1）质数的因数只有1和它本身；（2）合数除1和它本身以外还有别的因数；（3）除0和2以外，所 有的偶数都是合数。一、选择题（共5题；每题3分，共15分）1. （3分）（2021五上乐昌期末）（）既是16的因数，又是4的倍数。A. 12B. 10C. 4D. 1【答案】C【完整解答】解：16的因数有：1、16、2、8、4； 16以内4的倍数有：4、8、12、16； 4、8和16既是16的因数，又是4的倍数。故答案为：Co【思路引导】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因
3、数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；这些数 中同时满足既是16的因数，又是4的倍数的数都对。2. （3分）（2021五上英德期末）从2, 0, 5, 7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（A. 705B. 720C. 750D. 702【答案】C【完整解答】从2, 0, 5, 7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍 数。这个三位数最大是750。故答案为：Co【思路引导】既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5 的数，据此解
4、答。3 .（3分）在1-9这9个数字中，相邻的两个数字都是质数的是（）和（）,相邻的两个数字都是合数的是（）和（ ）o下面选项正确的是（ ）oA. 1289B. 2389C. 3589D. 1278【答案】B【完整解答】解：在1-9这9个数宇中，相邻的两个数字都是质数的是2和3；相邻的两个数字都是合数的 是8和9。故答案为：Bo【思路引导】依据100以内的质数表填空。4 . （3分）（2021五上通渭期中）如果三位数口42是3的倍数，那么口里可能是（）。A. 3, 6, 9B. 2, 5, 8C. 1, 4, 7【答案】A【完整解答】解：4 + 2=66 + 3=96 + 6=126 + 9=
5、15,这些数都是3的倍数，所以口里可能是3、6、9。故答案 为：Ao【思路引导】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5. （3分）淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2, 3和5的正倍数的最小四位数。这个电话号码是（）。A. 2133000B. 4161200C. 4129000D. 4161020【答案】D【完整解答】这个电话号码是4161020.故答案为：D。【思路引导】最小的合数是4,最小的奇数是1,两个 不同的最小质数的积是2义3=6, 2, 3和5的正倍数的最小四位数是1020,这个电话号码41
6、61020。二、判断题（共5题；每题2分，共10分）6. （2分）（2021五上南郑期末）分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数。（）【答案】（1）正【完整解答】解：分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数。原题说法正确。故 答案为：正确。【思路引导】分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数，分数的分子和分母是两个不同的质数，这个 分数的分子和分母只有公因数1,所以是最简分数。7. （2分）（2021五上南郑期末）含有因数2和3的最小三位数是106o （）【答案】（1）错误【完整解答】解：含有因数2和3的最小三位数是102。原题说法错误。故答案为：错误。【
7、思路引导】含有因数2的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；含有因数3的数的各位数字之和是3的倍 数。8. （2分）如果一个数同时是2和5的倍数，那么这个数的个位上一定是0。（）【答案】（1）正【完整解答】解：如果一个数同时是2和5的倍数，那么这个数的个位上一定是0,原题干说法正确。故答 案为：正确。【思路引导】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。9. （2分）（2021五上惠城期中）每一个合数的因数个数都是偶数。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：如：4的因数有1、4、2,有3个，是奇数个；6的因数有1、6、2、3,有4个，是偶数 个；所以一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数。故答
8、案为：错误。【思路引导】一个合数的因数个 数可能是偶数也可能是奇数。10. （2分）（2019五上东源期末）用 , 日,团,三张数字卡片组成的同时是2, 3和 5的倍数的最小三位数是120o【答案】（1）正【完整解答】解：三张数字卡片组成的同时是2, 3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。故答 案为：正确。【思路引导】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0,组成的符合要求的数只有120, 210,然后 确定最小的数即可。三、填空题（共8题；每空1分，共16分）11. （1分）（2021五上乐昌期末）要使三位数4口6是3的倍数，口里可以有种填法。【答案】3【完整解答】解：要使三位
9、数4口6是3的倍数，口里可以填：4 + 6=10, 10 + 2=12； 10 + 5=15； 10 + 8=18； 口里可以填：2、5、8有3种填法。故答案为：3o【思路引导】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。12. （2分）（2021五上南郑期末）233至少加上才是2的倍数，至少减去才是5的倍数。【答案】1: 3【完整解答】解：233至少加上1才是2的倍数，至少减去3才是5的倍数。故答案为：1； 3O【思路引导】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数。根据2和5 的倍数特点填空即可。13. （3分）（2021五上龙华期末）1 -的分
10、数单位是，1 -有个这样的分数单位，再加上个这样的分 66数单位就是最小的合数。【答案】y; 7； 176【完整解答】1 -的分数单位是1 -有7个这样的分数单位，再加上17个这样的分数单位就是最 666小的合数。故答案为：7； 17o6【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个分 数单位；最小的合数是4,据此解答。14. （4分）107至少加上是3的倍数，至少减去是2的倍数，至少减去是5的倍数，至少加上就同时是2 和5的倍数。【答案】1; 1; 2； 3【完整解答】解：107+1 = 108, 108 + 3=36, 107 至少加上 1 是
11、 3 的倍数；107-1=106, 1064-2=53, 107 至 少减去1是2的倍数； 107-2-105, 105 + 5=21, 107至少减去2是5的倍数； 107+3=110, 110同时 是2和5的倍数。 故答案为：1； 1； 2； 3o【思路引导】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0, 2, 4, 6, 8； 5的倍数的特征是这个数个位上的数 是3 5； 3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。同时是2, 5的倍数的数的特征是 这个数个位上的数字是0。15. （2分）一个两位数是5的倍数，个位和十位上的数字之和是7,这样的数中，最大的是，最小的是。【答案】70；
12、 25【完整解答】解：这样的数中，最大的是70,最小的是25。故答案为：70； 25o【思路引导】5的倍数的数的特征是个位上的数字是0或5；个位上的数字+十位上的数字=7,据此找出符 合的两位数，并从中找出最大的和最小的。16. （2分）（2020五上罗湖期末）同时是2、3和5倍数的最小三位数是，最大三位数是。【答案】120； 990【完整解答】解：同时是2、3和5倍数的最小三位数是：120；最大的三位数是：990o故答案为：120； 990。【思路引导】个位上是0,并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数；最 小的三位数，百位上是1,十位上是2,个位上是0；最大的三位数
13、，百位和十位都是9,个位上是0。 17. （1分）（2020五上龙华期末）张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5 个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产个蛋。【答案】39【完整解答】解：50 以内 3 的倍数：48、45、42、39、36、33、30、27、24、21、18、15、12、9、6、3。 50以内同时是2和5的倍数是50、40、30、20、10；既是3的倍数又同时是2和5的倍数T是：39、9。 所以一天最多产39个蛋。故答案为：39。【思路引导】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征： 各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是
14、0或5的数。本题中蛋的个数是3的倍数，是 5的倍数是2的倍数先找出50以内的3的倍数，再找出同时是2和5的倍数-1,即可得出答案。 18. （1分）（2020五上罗湖期中）修改3475中的一个数字，使这个四位数既是3的倍数又是5的倍数， 修改后的四位数是。【答案】2475【完整解答】修改3475中的一个数字，使这个四位数既是3的倍数又是5的倍数，修改后的四位数是2475o 故答案为:2475 o【思路引导】观察这个数字可知，这个四位数的末尾是5,则这个数是5的倍数，要求它还是3的倍数，将 四个数字相加是16,减去1或增加2,就是3的倍数，据此修改数字，此题答案不唯一。四、解答题（共10题；共5
15、9分）19. （5分）把36个球装在1个以上的盒子里，每个盒子装同样多的球，有几种装法？如果有37个球呢？ 【答案】解：36=1 X36=2X 18=3X 12=4X9=6X6=9X4=12X3=18X2=36X 1,去掉装在1个盒子里的情况， 共有8种装法。37=1X37=37X 1,去掉装在1个盒子里的情况，只有1种装法。答：有8种装法。如果有37个球，那么有1种装法。【思路引导】球的装法，即求出36与37的因数，去掉装在1个盒子里的情况即可。20. （6分）寻找能开4把锁的万能钥匙，钥匙上写着一个数。万能钥匙上的数是多少？【答案】解：100以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42
16、、49、56、63、70、77、84、91；其中奇数有7、21、35、49、63、77、91； 只有3个因数的是：49。 答：万能钥匙上的数是49。【思路引导】根据题意，先写出100以内7的倍数，再找出其中的奇数，然后找出只有3个因数的这个数。21. （6分）李华现在还不到30岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在他的年龄既是2的倍数，又是5的倍 数。李华现在多少岁？【答案】解：现在的年龄是2和5的倍数，且小于30,则现在是20岁，5年前是20-5=15岁，15是3的倍 数。答：李华现在20岁。【思路引导】既是2的倍数，又是5的倍数：个位是0的数；3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的
17、倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。22. （6分）一只浣熊的体重是7. 5千克，一只海象的体重约是这只浣熊的264倍，这只海象的体重约是多 少千克？【答案】7.5X264=1980 （千克）答：这只海象的体重约是1980千克。【思路引导】求一个数的倍数是多少用乘法；一只浣熊的体重7.5X264倍二一只海象的体重。23. （6分）有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每 3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【答案】解：95个位上是5,不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完.95个位上是5,能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装
18、完；答：能正好装完.9+5=14,不能被3整除,所以每3个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完.【完整解答】【思路引导】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；（2）根 据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；判断即可.（3）根据能被3整除的特征：各个数 位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除；此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题.24. （6分）妈妈去文具店买文具。文具店里的笔记本每本8元，尺子每套4元，钢笔每支10元，妈妈各买 了一些，付给营业员100元，找回25元，你能很快地判断出找回的钱对吗？写出你的判断理由。【答案】解：答：
19、找回的钱不对。付给营业员100元，找回25元，说明买文具用了 75元。钢笔每支10元, 价钱可能是10, 20, 30, 40元等，末尾是0,由此可推断出笔记本和尺子总价钱的末尾是5。8的倍数末尾 是8, 6, 4, 2, 0,而4的倍数末尾是4, 8, 2, 6, 0,两个数的末尾相加不会出现5,所以找回25元不对。【思路引导】用去的钱二付出的钱-找回的钱；分别写出4、8、10的倍数的个位数字，都没有数字5,则判 断找回的钱是错误的。25. （6分）五（3）班组织亲子活动，每组人数相等，下面是几个小朋友数出的参加活动的总人数，其中只 有一个小朋友数对了，你知道她是谁吗？请说明理由。【答案】解
20、：83和89是质数，只有1和它自己两个因数，而亲子活动不可能只有1组或每组只有1个人，87是合数，满足条件中的“每组人数相等”，所以只有小乖数对了。答：我知道是小乖。因为只有87是合数，其余两个数均是质数，而亲子活动不可能只有1组或每组只有1个人，所以只有小乖数对了。【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，亲子活动不可能只有1组或每 组只有1个人，只有合数符合条件。26. （6分）李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛（满分100分），他说：“我的排名比较靠前，且我 的名次、分数乘起来是291。”李聪得了多少分？获得了第几名？【答案】解：291=1X291291=3X
21、97291 的因数有 1, 3, 97, 291O分数不大于100,且名次靠前，所以排除1和291这组，确定分数是97,排名是第3。答：李聪得了 97分，获得了第3名。【思路引导】找出291的所有因数，然后根据名次和分数的特征及大小确定分数和名次即可。27. （6分）五班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多 少人？【答案】解：40-50之间，是4的倍数的数有44、48,是6的倍数的数有42、48,既是4的倍数又是6的 倍数的数是48,因为按照每组4人或6人来分，都正好多1人，那么这个班的人数是48+1=49。答：这个 班有49人。【思路引导】题目中按
22、照每组4人或6人来分，都正好多1人，所以先找出40-50之间既是4的倍数，又 是6的倍数的数，然后加上1就是这个班的人数。28. （6分）王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是 质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？【答案】2413918【完整解答】最小的质数是2,最小的合数是4,既不是质数也不是合数是1, 3的最小倍数是3,最大的一位数是9,最小的奇数是1, 8的最大的约数是8,所以是2413918【思路引导】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了 1和它本身还有其他因数的数叫做合数。