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1、整式的加减【课时安排】4课时【第一课时】【学习目标】1了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。2能先合并同类项化简后求值。3培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯。【学习重难点】学习重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项。学习难点：多字母同类项的合并。【学习过程】一、自主学习。100t+252t=_， 100t表示100t，252表示252t请用乘法的分配律完成填空。二、问题探究。1填空：（1）100t-252t=（ ）t （2）3x2+2x2=（ ）x2（3）3ab2-4ab2=（ ）ab2 2观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那
2、么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流。3 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做_ ，几个常数项也是_。三、合作交流。1对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导。2下列各组是不是同类项： （1）a与b（2）x与x2 （3）0.5x2y与0.2xy2（4）4abc与4ab（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7xnyn+1与-3xnyn+1 （7）100与思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关。3因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中
3、的同类项合并。例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7（找出同类项）=（4x2-6x2）+（3x+5x）+（9+7）（交换律与结合律）=（4-6）x2+（3+5）x+16（分配律）=-2x2+8x+16像这样，把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项。4议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：_四、精讲点拨。1合并同类项的实质是乘法分配律的逆用。如 （2+3）a=2a+3a，反过来就是2a+3a=（2+3）a。2若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0。3注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意
4、不要丢项。4通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列。五、能力提升。1认真自学课本对遇到的困惑问题可上台展示解疑。2合并下列各式的同类项。（1）-7m2n+5m2n （2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+73求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算。合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式。代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误。六、课堂小结。1_叫做同类项。2字母相同，次数也相同的项_ 是同类项。（填“一定”
5、或“不一定”）3_叫合并同类项。4合并同类项的法则：_。七、巩固练习。1如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=_，n=_。2当k=_时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项。3求多项式2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y）的值，其中x=-1，y=提示：分别把（x-2y） （2x-y）看作一个整体【第二课时】【学习目标】1能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。2培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识。【学习重难点】学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。学习难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【学习过
6、程】一、自主学习。1忆一忆：乘法的分配律：a（b+c）=_。算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120（10-0.5） （2）-120（10-0.5）（3）120（t-0.5） （4）-120（t-0.5）二、问题探究。计算：（1）2（50-a） （2）-3（a2-2b）比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_ ；如果括号外的因数是负数，去括号后_。特别地+（a-8），-（a-8）可以分别看1（a-8），-1（a-8）利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+（a-8）=a-8，-（a-8）=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律。三、合作交流。1对上述问题中不懂
7、的地方，小组交流解决。2化简下列各式（1）10m+8n+（7m-3n） （2）（7x-5y）-2（x2-3y）思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号。（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项。括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号。四、精讲点拨。1去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变。2括号内原有几项去掉括号后仍有几项。3有多层括号时，要从里向外逐步去括号。五、能力提升。飞机的无风航速为a千米时 ，风速为 20千米时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风
8、飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速。因此飞机顺风航速为_千米时，顺风飞行4小时的行程是_千米。飞机逆风航速为_，逆风飞行3小时的行程是_千米。两个行程相差_千米。六、巩固练习。1化简：（1）（9y-3）+2（y+1） （2）-5a+（3a-2）-（3a-7）22x3ym与-3xny2是同类项，则m+n=_。3化简m+n-（m-n）的结果为（ ）A2mB-2mC2nD-2n4已知3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6的值为（ ）A7B18C12D95如果关于x的多项式ax4+4x2-与 3xb+5是
9、同次多项式，求b3-2b2+3b-4的值。【第三课时】【学习目标】1初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。【学习重难点】学习重点：添括号法则；法则的应用。学习难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。【学习过程】一、自主预习。（1）（2x3y）+（5x+4y）； （2）（8a7b）（4a5b）；（3）a（2a+b）+2（a2b）； （4）3（5x+4）（3x5）；（5）（8x3y）（4x+3yz）+2z；（6）5x2+（5x8x2）（12x2+4x）+；（7）2（1+x）+（1+x+x2x2）； （8）3a2+a2（2a22a）+
10、（3aa2）；（9）2a3b+4a（3ab）；（10）3b2c4a+（c+3b）+C二、自主探究。1添括号的法则：观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。2做一做：在括号内填入适当的项：（1）x2x+1= x2（_）；（2） 2x23x1= 2x2+（_）；（3）（ab）（cd）=a（_）（4）（a+bc）（ab+c）=a+（
11、）a（ ）用简便方法计算：（1）214a47a53a； （2）214a39a61a注意事项1学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。三、归纳小结：1我的收获是：2还有没解决的问题是_四、自主检测：1添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都_添上“-”号和括号，括到括号里的各项都_2根据添括号法则，在_上填上“+”号或“-”号：（1）a_（-b+c）=a-b+c；（2）a_（b-c-
12、d）=a-b+c+d；（3）_（a-b）_（c+d）=c+d-a+B【第四课时】【学习目标】1知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。2能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。【学习重难点】整式的加减运算。【学习过程】一、自主学习。 做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的_。大纸盒和小纸盒用料分别是_平方厘米和_平方厘米。 第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的_。 列式并计算：例9：求的值，其中。解：二、合作交流。 和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。 由自主学习和谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？ 思考：求代数式的值时，直接代数好吗？三、精讲点拨。1整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 _，然后再_ 。2多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上_，然后再加减。3式子求值时，一般的，要先对多项式进行_，然后再代入求值。 11 / 11