《广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1/4 华南师大附中华南师大附中 2022023 3-2 20 02 24 4 学年高三学年高三开学测开学测 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答
2、案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。1.复数=41+，则的辐角主值为（）A.4 B.74 C.34D.42.设集合=|2+2 3 0)的两焦点分别为1,2,是椭圆上 一点，当12的面积取得最大值时，12=（）.A.6 B.2 C.3 D.234.(+7)5展开式中3项的系数是A.245B.10 C.49 D.490 5.以下什么物体能被放进底面半径为12，高为3的圆柱中 A.底面半径为34，母线长为104的圆锥 B.底面
3、半径为0.01，高为1.9的圆柱C.边长为1的立方体D.底面积为322，高为1.5的直三棱柱 2/4 6.有下列一组数据：4 4 2 4 9 8 0 5 3，则这组数据的第80百分位数是（）A.5.6B.5C.8 D.6.27.设数列 的通项公式为=1+21+22 2+23 3+2()，其前 n 项和为，则使 2023的最小 n 是（）A.5B.6C.7 D.88.=110+10,=611 59 1,=1099+992，则,的大小关系是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，漏选得 2 分，有选错或未
4、选的得 0 分。9.下列式子中最小值是3的是（）A.+9B.+9C.+3+1 D.22+4+510.()=(0)，若将()图象向左平移6个单位长度后在0,712上有且只有两个零点，则的取值可以是（）A.167B.2C.3D.411.已知正方形中，=2，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥 的体积为,则下列命题正确的是（）A.若+=23，则的最大值是4B.若+=23，则的最大值是13C.若2+2=4，则的最大值是23D.若2+2=4，则的最大值是412.在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项，全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分。如果你因完全不会做某道题目而必须随机选
5、择13项选项，设该题恰有两个正确选项的概率为0，你的得分为随机变量，则下列说法正确的是（）A.若随机选择两项，则存在0使()1 B.无论0为多少，随机选择一项总能使()最大C.若0313则随机选择两项比随机选择三项更优 D.若随机选择三项，则存在0使()1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设随机变量(5,22)，则(5)=_14.直线与圆:(4)2+(+1)2=4和椭圆:24+2=1同时相切，请写出一条符合条件的的方程15.底面是面积为3的等边三角形的三棱锥 的表面积是6+3，则其体积的最大值是_16.有 8 个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且
6、不能同时拿出相邻的两个球的方案数量是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。3/4 17.（10 分）向量 与能作为平面向量的一组基底.(1).若=+7，=3+4，=10，证明,三点共线(2).若 +与(+1)+共线，求的值 18.（12 分）如图，在三棱柱 111中，四边形11是边长为4的正方形，平面 平面11，=3，=5(1).求证：1平面(2).求平面A11与平面B11的夹角的余弦值 19.（12 分）在中，,分别为,的对边，=2(1).证明2+2=32(2).求cos的取值范围 20.（12 分）已知函数()=+(0).(1).当=0时，函
7、数()在(0,2)上有极小值，求实数的取值范围(2).若 (2)21.（12 分）4/4 已知椭圆:22+22=1(0)的两焦点分别为1(3,0),2(3,0),是椭圆上 一点，当12=3时，12的面积为33.(1).求椭圆的方程(2).直线1:1 +21=0(1 0)与椭圆交于,两点，线段的中点为，过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点，过作椭圆的切线2，2的斜率为2，求1 2的取值范围 22.（12 分）记数列的前项和为，且满足1=1,2=2.1.求数列的通项公式2.数列满足=1，证明对任意 ，ln(+1)+2(+1)2有1+22(1)(2)12(1)+(2)2：令()=()(1)(2)12
8、(2)，则只需比较1+22,0,(1)+(2)2的大小 显然(1)=(2)，令1+22=,()=()(2 ),()=()+(2 ),()=()(2 ),()=()+(2 )()=2 3 0,()0()单调递减，且()=0 0，时()0 若(1)0，有()0，且至多有一个不变号零点，()单调递增，与(1)=(2)=0矛盾(1)=(1)+(2)0 (1)+(2)21+22(1)(2)1 2(1)+(2)2二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 CD ACD AC BCD 三、填空题 题号 13 14 15 16 答案 12=1（答案不唯一）11354 四、解答题 17：解：（1）=10 ,=
9、2 +14=2/，,三点共线（2）设 +=(+1)+，则=+1,=1解得=15218：解：（1）四边形11是正方形，1 又平面 平面11，平面 平面11=，且1平面11 1平面（2）由=4,=5,=3，得2+2=2，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0,0,4),(0,3,0),1(0,3,4),1(4,0,4)，1=(4,3,4)，1=(0,3,4)，1=(0,0,4)设平面11的一个法向量为1=(1,1,1)，平面11的一个法向量为2=(2,2,2)则1 1=41 31+41=01 1=31+41=0，令1=4，则1=0,1=3，1=(0,4,3)2 1=42 32+42=02 1=42
10、=0,，令2=3，则2=4，2=(3,4,0)，|cos1,2|=|12|1|2|=1655=1625 平面11与平面11夹角的余弦值为1625 19：解：（1）由正弦定理，=2 由余弦定理2+2 2=2 2+2=32（2）2+2 2 =2=22222 2+2=23 由 ，2+2 2 2,22 2,1.当 1时，()=e cos在0,2单调递增，又(0)=1 0，由零点存在定理可知 0,2，且()=0，此时当 (0,)时，()0，所以()在(0,)上单调递减，()在,2上单调递增，故()在0,2上有极小值点.因此实数的取值范围 1.（2）由题得，()=+()=+,2，该式子显然成立 21：解：
11、（1）设:22+22=1(0)，由题得=3，2tan6=33,=1 :24+2=1（2）联立1与，有(1+412)2+1612+1612 4=012=161241+412,1=2,2=812+21+4122=14122(1+41)22:24+2=12=212812+1 1 2(0,+)22：解：（1）2=2+2=2 21=2 1+1(1),=2 1 1 累加得=2+2(1)+2(2)+2 =2+2,=(1),=1时同样满足条件 =（2）设=1+12+13+1 ln(+1)2(+1)+1=1+12+13+1+1+1 ln(+2)+12(+2)2(+1)=+2+1+1+2 2ln+2+1 设+2+1=，上式=()=1 2()=1 12 0 1,()(1)0+1 ，1=34 2 0 ln(+1)+2(+1)1851172 0()84 84+12,84+1 84=22+3+7 4.43()84(4.93,5.43)()84 5