2024版新高考新教材版高考总复习数学集合的概念及运算（十年高考）含答案.docx-淘文阁

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1、2024版新高考新教材版高考总复习数学集合的概念及运算（十年高考）第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算考点1.集合及其关系1.（2023课标II，2）设集合，若，则（）A. 2B. 1C. D. 【答案】B【解析】因为，则有：若，解得，此时，不符合题意；若，解得，此时，符合题意；综上所述：故选：B.2.(2013山东理,2,5分)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案C因为xA,yA,所以x=0,y=0或x=0,y=1或x=0,y=2或x=1,y=0或x=1,y=1或x=1,y=2或x=2,y=0或x=2,y=1或x=2,

2、y=2,所以B=0,-1,-2,1,2,所以集合B中有5个元素,故选C.3.(2013江西文,2,5分)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A若a=0,则A=,不符合要求;若a0,则=a2-4a=0,得a=4,故选A.4.(2012课标理,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D解法一:由x-yA及A=1,2,3,4,5得xy,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;

3、当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足xy的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.5.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S=-1,0,1,则()A.iSB.i2SC.i3SD.2iS答案Bi2=-1,-1S,故选B.6.(2015重庆理,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则()A.A=BB.AB=C.ABD.BA答案DA=1,2,3,B=2,3,AB,AB=2,3;又1A且1B,A不是B的子集,故选D.7.(2013课标理,1,5分)已知集合A=x

5、)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案DA=1,2,B=1,2,3,4,所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.故选D.评析本题考查集合之间的关系.11.(2016四川,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案CA中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以AZ中的元素个数为5.12.(2012天津文,9,5分)集合A=xR|x-2|5中的最小整数为.答案-3解析由|x-

6、2|5,得-5x-25,即-3x7,所以集合A中的最小整数为-3.13.(2013江苏,4,5分)集合-1,0,1共有个子集.答案8解析集合-1,0,1的子集有,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8个.评析本题考查子集的概念,忽视是学生出错的主要原因.考点2 集合的基本运算1.（2023课标I，1）已知集合，则（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】因为，而，所以故选：C2.（2023全国甲理，1）设集合，U为整数集，（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为整数集，所以故选：A3.（2023全国乙理，2）设集合，集合，则（）A. B. C. D.

7、【答案】A【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.4.（2023天津，1）已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，而，所以.故选：A5.(2023全国甲文，1）设全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.6.（2023全国乙文，2）设全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，则，故选：A.7.(2023北京,1,4分,易)已知集合M=x|x+20,N=x|x-10,则MN=()A.x|-2x1B.x|-2x

8、1C.x|x-2D.x|x1答案A由题意知M=x|x-2,N=x|x1,则MN=x|-2x1.8.(2021北京,1,4分)已知集合A=x|-1x1,B=x|0x2,则AB=()A.x|0x1B.x|-1x2C.x|1x2D.x|0x1答案B 因为集合A=x|-1x1,B=x|0x2,所以用数轴表示两集合中元素如图,可知AB=x|-1x2,故选B.9.(2021浙江,1,4分)设集合A=x|x1,B=x|-1x-1B.x|x1C.x|-1x1D.x|1x2答案D利用数轴可得AB=x|1x2.10.(2022浙江,1,4分)设集合A=1,2,B=2,4,6,则AB=()A.2B.1,2C.2,4

9、,6D.1,2,4,6答案D由题意得AB=1,2,4,6.故选D.11.(2022全国乙文,1,5分)集合M=2,4,6,8,10,N=x|-1x6,则MN=()A.2,4B.2,4,6C.2,4,6,8D.2,4,6,8,10答案A由题意知MN=2,4,故选A.12.(2022全国甲文,1,5分)设集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|0x52,则AB=()A.0,1,2B.-2,-1,0C.0,1D.1,2答案A集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,所以AB=0,1,2.故选A.13.(2022全国乙理,1,5分)设全集U=1,2,3,4,5,集合M满足UM=1,3,则()A.2MB.

11、1,注意区间的开闭.16.(2022天津,1,5分)设全集U=-2,-1,0,1,2,集合A=0,1,2,B=-1,2,则A(UB)=()A.0,1B.0,1,2C.-1,1,2D.0,-1,1,2答案AU=-2,-1,0,1,2,B=-1,2,UB=-2,0,1,又A=0,1,2,A(UB)=0,1.故选A.17.(2022新高考,1,5分)若集合M=x|x4,N=x|3x1,则MN=()A.x|0x2B.x|13x2C.x|3x16D.x|13x16答案D由题意知M=x|0x16,N=x|x13,所以MN=x|13x16,故选D.18.(2022全国甲理,3,5分)设全集U=-2,-1,0

12、,1,2,3,集合A=-1,2,B=x|x2-4x+3=0,则U(AB)=()A.1,3B.0,3C.-2,1D.-2,0答案D因为B=x|x2-4x+3=0=1,3,所以AB=-1,1,2,3,所以U(AB)=-2,0,故选D.19.(2021全国甲理,1,5分)设集合M=x|0x4,N=x|13x5,则MN=() A.x|0x13B.x|13x4C.x|4x5D.x|0x5答案B由0x4,13x5,得13x7,则MN=() A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,9答案B解题指导:对可化简的集合,先化成最简形式;注意仔细审题,利用“”的含义,进行基本运算.解析N=x|

13、2x7=x|x72,故MN=5,7,9,故选B.易错警示:区分“”与“”.21.(2021新高考,1,5分)设集合A=x|-2x4,B=2,3,4,5,则AB=() A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4答案B在数轴上表示出集合A,如图,由图知AB=2,3.22.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S=s|s=2n+1,nZ,T=t|t=4n+1,nZ,则ST=()A.B.SC.TD.Z答案C解题指导:首先结合集合S、T的元素特征得到TS,然后依据集合的交集运算得出结果.解析依题知TS,则ST=T,故选C.23.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,

14、N=3,4,则U(MN)=() A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,4答案A解题指导:先求MN,再求U(MN),即可得出结果.解析由题意得MN=1,2,3,4,则U(MN)=5,故选A.易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错.24.(2020新高考,1,5分)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4答案C已知A=x|1x3,B=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1x4.故选C.25.(2020新高考,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82

15、%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%答案C用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B+C表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C.26.(2020北京,1,4分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x0,B=x|x-10,则AB=()A.(-,1)B

17、9.(2019北京文,1,5分)已知集合A=x|-1x1,则AB=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+)D.(1,+)答案C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.A=x|-1x1,AB=x|x-1,故选C.30.(2019浙江,1,4分)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3答案A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数学运算的核心素养.UA=-1,3,(UA)B=-1,故选A.31.(2018

18、课标文,1,5分)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=()A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2答案A本题主要考查集合的基本运算.A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,AB=0,2,故选A.32.(2018课标文,2,5分)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7答案C本题主要考查集合的运算.由题意得AB=3,5,故选C.33.(2018课标理,1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案C本题考查集合的运算.A=x|x1,B=0,

19、1,2,AB=1,2,故选C.34.(2018北京理,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2答案A本题主要考查集合的运算.化简A=x|-2x2,AB=0,1,故选A.35.(2018天津文,1,5分)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4答案C本题主要考查集合的运算.由题意得AB=1,2,3,4,-1,0,(AB)C=1,2,3,4,-1,0xR|-1x2=-1,0,1.故选C.36.(2018浙江,

20、1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5答案C本题考查集合的运算.U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5.37.(2017课标理,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5答案C本题主要考查集合的运算.AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.38.(2017课标文,1,5分)已知集合A=x|x0,则()A.AB=xx32B.AB=C.AB=xx0得

21、x32,则B=xx32,所以AB=xx32,故选A.39.(2017课标文,1,5分)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4答案A本题考查集合的并集.AB=1,2,32,3,4=1,2,3,4.故选A.40.(2017课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的个数为2.41.(2017天津理,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A.

23、-22,+)答案C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,UA=x|-2x2=-2,2.故选C.44.(2016课标理,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.3,32B.3,32C.1,32D.32,3答案D因为A=x|x2-4x+30=x|1x32,所以AB=x|1x32=x32x3.故选D.思路分析通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得AB的结果,从而得出正确选项.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.45.(2016课标理,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1

24、B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3答案C由(x+1)(x-2)0-1x0,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)答案DS=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知ST=(0,23,+),故选D.评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.47.(2016课标文,1,5分)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7答案BA=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故选B.48.(2016课标文,1,5分)已知集合A=1

25、,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3D.1,2答案D由已知得B=x|-3x3,A=1,2,3,AB=1,2,故选D.49.(2016课标文,1,5分)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=()A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,10答案C由补集定义知AB=0,2,6,10,故选C.50.(2016天津理,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4答案D由题易知B=1,4,7,10,所以AB=1,4,故选D.

26、51.(2016山东理,2,5分)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)答案CA=(0,+),B=(-1,1),AB=(-1,+).故选C.52.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案BQ=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3,故选B.53.(2015课标,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1

27、,0,1D.0,1,2答案A因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,故AB=-1,0.选A.54.(2015课标文,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A=2,5,8,11,14,17,又B=6,8,10,12,14,所以AB=8,14.故选D.55.(2015课标文,1,5分)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A因为A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,

29、.1B.2C.0,1D.1,2答案D由已知得N=x|1x2,M=0,1,2,MN=1,2,故选D.59.(2014课标文,1,5分)已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=()A.B.2C.0D.-2答案B集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0=2,-1,AB=2,故选B.60.(2013课标理,1,5分)已知集合M=x|(x-1)24,xR,N=-1,0,1,2,3,则MN=()A.0,1,2B.-1,0,1,2C.-1,0,2,3D.0,1,2,3答案A化简得M=x|-1x3,所以MN=0,1,2,故选A.61.(2013课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3

30、,4,B=x|x=n2,nA,则AB=()A.1,4B.2,3C.9,16D.1,2答案AB=x|x=n2,nA=1,4,9,16,AB=1,4,故选A.62.(2013课标文,1,5分)已知集合M=x|-3x1时,A=(-,1a,+),由AB=R,得a-11,所以1a2;当a1时,A=(-,a1,+),由AB=R,得a-1a,所以a1.综上所述,a2.64.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A=1,3,m,B=1,m,AB=A,则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3答案B由AB=A得BA,则mA,所以有m=m或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m1

31、,故选B.65.(2011课标文,1,5分)已知集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B由题意得P=MN=1,3,P的子集为,1,3,1,3,共4个,故选B.66.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若NIM=,则MN=()A.MB.NC.ID.答案ANIM=,NM.又MN,NM,MN=M.故选A.67.(2020江苏,1,5分)已知集合A=-1,0,1,2,B=0,2,3,则AB=.答案0,2解析A=-1,0,1,2,B=0,2,3,AB=0,2.68.(2018江苏,1,5分)已知

32、集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,8解析本题考查集合的运算.A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,AB=1,8.第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算五年高考考点1集合及其关系1.(2022全国乙理,1,5分,易)设全集U=1,2,3,4,5,集合M满足UM=1,3,则()A.2MB.3MC.4MD.5M答案A2.(2020课标文,1,5分,易)已知集合A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x15,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5答案B3.(2023新课标,2,5分,易)设集合A=0,-a,B=1,a-2,2a-2,若AB,则a=(

34、2023天津,1,5分,易)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,B=1,2,4,则A(UB)=()A.1,3,5B.1,3C.1,2,4D.1,2,4,5答案A4.(2023全国甲文,1,5分,易)设全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=2,5,则NUM=()A.2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,5答案A5.(2023全国乙文,2,5分,易)设全集U=0,1,2,4,6,8,集合M=0,4,6,N=0,1,6,则MUN=()A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U答案A6.(2022新高考,1,5分,易)若集合M=x|x4,N=x|3x1,则MN=()A.x|0x2B.x|13x2C.x|3x16D.x|13x16答案D7.(2022新高考,1,5分,易)已知集合A=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则AB=()A.-1,2B.1,2C.1,4D.-1,4答案B8.(2022全国甲文,1,5分,易)设集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|0x52,则AB=()A.0,1,2B.-2,-1,0C.0,1D.1,2答案A9.(2023全国

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