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1、2024版新高考新教材版高考总复习数学第二章 不等式2.1不等式及其解法考点1 不等式的概念和性质1.(2022全国甲理,12,5分)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,则()A.cbaB.bacC.abcD.acb答案A解法一:当x0,2时,sin xx14.由cb=4tan14414=1,可得cb.当xR时,|x|sin x|,即x2sin2x,所以x22sin2x2,所以x222sin2x2=1-cos x,即cos x1-x22,当且仅当x=0时等号成立,所以cos1411422=1132=3132,即ba.综上可知,cba,故选A.解法二:当x0,2时,sin xx0
2、,ba.比较b与c.当x0,2时,由xtan x可知14tan14=sin14cos14,cos144sin14,即bba.故选A.2.(2019课标理,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5125120.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案B本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求
3、解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于260.61842 cm,可得到此人的身高应小于26+42+26+420.618178 cm;同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+1050.618170 cm,结合选项可知,只有B选项符合题意,故选B.一题多解用线段代替人,如图.已知ab=cd=5120.618,c105,c+d=a,设此人身高为h cm,则a+b=h,由b105,a0.618ba64.89,由c26,c0.618dd42.07,所以c+d
4、26+42.07=68.07,即a68.07,由a68.07,a0.618bb110.15,整理可得64.89+105a+b68.07+110.15,即169.89h178.22(单位:cm).故选B.3.(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz答案B用粉刷费用最低的涂料粉
5、刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.4.(2015北京文,10,5分)2-3,312,log25三个数中最大的数是.答案log25解析2-3=181,13122,这三个数中最大的数为log25.考点2 不等式的解法1.(2014大纲全国文,3,5分)不等式组x(x+2)0,|x|1的解集为()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0x1答案C由x(x+2)0得x0或x-2;由|x|1得-1x1,所以不等式组的解集为x|0x1,故选C.2.(2014浙江文,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+
6、c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则()A.c3B.3c6C.69答案C由0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,得0-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c3,由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0,由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0,由,解得a=6,b=11,0c-63,即6c9,故选C.3.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.154D.152答案A解法一:不等式x2-2ax-8a20,a=52,故选A.
7、解法二:由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,不等式x2-2ax-8a20的解集为(-2a,4a),又不等式x2-2ax-8a20的解集为(x1,x2),x1=-2a,x2=4a.x2-x1=15,4a-(-2a)=15,解得a=52,故选A.4.(2015江苏,7,5分)不等式2x2x4的解集为.答案x|-1x2解析不等式2x2x4可转化为2x2x22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所求解集为x|-1x0的解集为.(用区间表示)答案(-4,1)解析不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解得-4x1.6.(2014湖南文,13,5分)若
8、关于x的不等式|ax-2|3的解集为x-53x13,则a=.答案-3解析依题意,知a0.|ax-2|3-3ax-23-1ax0时,不等式的解集为1a,5a,从而有5a=13,1a=53,此方程组无解.当a0时,不等式的解集为5a,1a,从而有5a=53,1a=13,解得a=-3.7.(2013广东理,9,5分)不等式x2+x-20的解集为.答案x|-2x1解析x2+x-2=(x+2)(x-1)0,解得-2x1,故不等式的解集是x|-2xb0,cdbdB.acbcD.adbaB.bacC.abcD.acb答案A3.(2019北京理,14,5分,中)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中
9、有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案130;15考点2不等式的解法1.(2012重庆,2,5分,易)不等式x-12x+10的解集为()A.-12,1B.-12,1C.-,-121,+)D.-,-121,+)答案A2.(2020浙江,9,4分,难)已知a,bR且ab0,
10、对于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0,则()A.a0C.b0答案C3.(2019天津文,10,5分,易)设xR,使不等式3x2+x-20b,则()A.a3b3B.|a|b|C.1a0答案A2.(2022山东日照二模,3,易)若a,b,c为实数,且a0,则下列不等关系一定成立的是()A.a+cb+cB.1abcD.b-ac答案A3.(2022山东青岛二模,5,易)若ab,则()A.1a1bB.12a12bC.abD.a3b3答案D4.(2022福建福州一模,4,易)“0ab”是“a-1a0的解集是x|-1x0的解集为()A.x|-23x1或x-23C.x|-43x1D.x|x4
11、3答案B6.(2022江苏苏州学业质量阳光指标调研,7,中)已知ab+11,则下列不等式一定成立的是()A.|b-a|bB.a+1ab+1bC.b+1a-1eblnaD.a+ln bbc,且a+b+c=0,则下列说法正确的是()A.1a-c1b-cB.a-c2bC.a2b2D.ab+bc0答案BC8.(2023湖南永州三模,9,易)已知a,b,cR,下列命题为真命题的是()A.若ba0,则bc2a0c,则caba0,则ac-abc-bD.若abc0,则aba+cb+c答案BD9.(2023山东潍坊二模,10,中)已知实数ab0,则()A.bab+1aC.abbaD.lg a+b2lga+lgb2答案ABD10.(2022山东聊城三模,10,中)已知实数m,n满足0nm1,则下列结论正确的是()A.nmn+1nC.mnnmD.logmnb0c,则()A.cacbB.b-ca-cbaC.acbcD.a-c2-bc答案ABD三、填空题12.(2023北京海淀一模,11,易)不等式x-1x+20的解集为.答案x|x1或x-2