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1、20142014 年江西高考理科数学真题及答案年江西高考理科数学真题及答案一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1.z是z的共轭复数.若2 zz，（2)(izz（i为虚数单位），则z（）A.i1B.i1C.i1D.i12.函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.)1,0(B.1,0C.),1()0,(D.),1 0,(3.已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1(gf，则 zxxka（）A.1B.
2、2C.3D.-14.在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若 zxxk,3,6)(22Cbac则ABC的面积（）A.3B.239C.233D.335.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，学科网随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.118.若120()2(),f xxf x dx则10()f x dx（
3、）A.1B.13C.13D.19.在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240 xy相切，则圆C面积的最小值为（）A.45B.34C.(62 5)D.5410.如右图，在长方体1111ABCDABC D中，AB=11，zxxkAD=7，1AA=12，一质点从顶点 A 射向点4 312E，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点之间的线段记为2,3,4iL i，1LAE，将线段1234,L L L L竖直放置在学科网同一水平线上，则大致的图形是（）二二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，
4、本题共选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,x yR,111xxyy的最小值为（）A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段101yxx 的极坐标为（）A.1,0cossin2B.1,0cossin4C.cossin,02D.cossin,04三三.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每
5、小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.12.10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是_.13.若曲线xye上点P处的切线平行于直线210 xy，则点P的坐标是_.14.已知单位向量1e与2e 的夹角为，且1cos3，向量1232aee 与123bee 的夹角为，则cos=15.过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：zxxk22221(0)xyabab相交于,A B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为四四.简答题简答题16.已知函数()sin()cos(2)f xxax，其中,(,)2 2aR （1）当2,4a时，求()f x在
6、区间0,上的最大值与最小值；(2)若()0,()12ff，求,a的值.17、（本小题满分 12 分）已知首项都是 1 的两个数列（），满足 zxxk.(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前 n 项和.学科网18、（本小题满分 12 分）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求 b 的取值范围.19(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.（1）求证：;PDAB（2）若,2,2,90PCPBBPC问 zxxkAB为何值时，四棱锥ABCDP的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.21.（满分 14 分）随机将1,2,2,2n nNn这 2n 个连续正整数分成 A,B 两组，每组 n 个数，A 组最小数为1a，最大数为2a；B 组最小数为1b，学科网最大数为1b，记2112,aabb（1）当3n 时，求的分布列和数学期望；（2）令 C 表示事件与的取值恰好相等，求事件 C 发生的概率 p c；（3）对（2）中的事件 C,c表示 C 的对立事件，判断 p c和 p c的大小关系，并说明理由。