2018江西高考理科数学真题及答案.pdf-淘文阁

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1、2 0 1 8 江西高考理科数学真题及答案注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择

3、新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 记nS 为等差数列 na 的前n项和.若3 2 43

4、S S S，12 a，则 5aA 1 2 B 1 0 C 10 D 1 25 设函数3 2()(1)f x x a x a x.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x 在点(0,0)处的切线方程为A 2 y x B y x C 2 y x D y x 6 在 A B C 中，A D 为 B C 边上的中线，E 为 A D 的中点，则E B A 3 14 4A B A C B 1 34 4A B A C C 3 14 4A B A C D 1 34 4A B A C 7 某圆柱的高为 2，底面周长为 1 6，其三视图如图圆

5、柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为A 1 7 2B 5 2C 3 D 28 设抛物线 C：y2=4 x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则F M F N=A 5 B 6 C 7 D 89 已知函数e 0()l n 0 xxf xx x，()()g x f x x a 若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取

6、值范围是A 1，0）B 0，+）C 1，+）D 1，+）1 0 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 A B C 的斜边 B C，直角边 A B，A C A B C 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则A p1=p2B p1=p3C p2=p3D p1=p2+p31 1 已

7、知双曲线 C：2213xy，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.若 O M N 为直角三角形，则|M N|=A 32B 3 C 2 3 D 41 2 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A 3 34B 2 33C 3 24D 32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分。1 3 若 x，y 满足约束条件

8、2 2 01 00 x yx yy，则 3 2 z x y 的最大值为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 记nS 为数列 na 的前 n 项和.若 2 1n nS a，则6S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 种（用数字填写答案）1 6 已知函数 2 s i n s i n 2 f x x x，则 f x 的最

9、小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：6 0 分。1 7（1 2 分）在平面四边形 A B C D 中，9 0 A D C，4 5 A，2 A B，5 B D.（1）求 c o s A D B；（2）若 2 2 D C，求 B C.1 8（1 2 分）如图，四边形 A B C D

10、为正方形，,E F 分别为,A D B C 的中点，以 D F 为折痕把 D F C 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 P F B F.（1）证明：平面 P E F 平面 A B F D；（2）求 D P 与平面 A B F D 所成角的正弦值.1 9（1 2 分）设椭圆22:12xC y 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于,A B 两点，点 M 的坐标为(2,0).（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 A M 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：O M A O M

11、 B.2 0（1 2 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 2 0 0 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 2 0 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)1 0(p p，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 2 0 件产品中恰有 2 件不合格品的概

12、率为)(p f,求)(p f 的最大值点0p（2）现对一箱产品检验了 2 0 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的0p 作为 p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 2 5 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E X;（i i）以检验费用与赔偿费用和的期望值

13、为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2 1（1 2 分）已知函数1()l n f x x a xx（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1 2,x x，证明：1 21 22f x f xax x（二）选考题：共 1 0 分。请考生在第 2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2 2 选修 4 4：坐标系与参数方程（1 0 分）在直角坐标系 x O y 中，曲线1C 的方程为|2 y k

14、x.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22 c o s 3 0.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.2 3 选修 4 5：不等式选讲（1 0 分）已知()|1|1|f x x a x.（1）当 1 a 时，求不等式()1 f x 的解集；（2）若(0,1)x 时不等式()f x x 成立，求a的取值范围.参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2C B

15、A B D A B D C A B A1 3.6 1 4.6 3 1 5.1 6 1 6.3 321 7.（1 2 分）解：（1）在 A B D 中，由正弦定理得s i n s i nB D A BA A D B.由题设知，5 2s i n 4 5 s i n A D B，所以2s i n5A D B.由题设知，9 0 A D B，所以2 23c os 125 5A D B.（2）由题设及（1）知，2c os s i n5B D C A D B.在 B C D 中，由余弦定理得2 2 22 c o s B C B D D C B D D C B D C

16、 225 8 2 5 2 25 2 5.所以 5 B C.1 8.（1 2 分）解：（1）由已知可得，B F P F，B F E F，所以 B F 平面 P E F.又 B F 平面 A B F D，所以平面 P E F 平面 A B F D.（2）作 P H E F，垂足为 H.由（1）得，P H 平面 A B F D.以 H 为坐标原点，H F 的方向为 y 轴正方向，|B F 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 H x y z.由（1）可得，D E P E.又 D P=2，D E=1，所以 P E=3

17、.又 P F=1，E F=2，故 P E P F.可得3 3,2 2P H E H.则3 3 3 3(0,0,0),(0,0,),(1,0),(1,),2 2 2 2H P D D P 3(0,0,)2H P 为平面A B F D 的法向量.设 D P 与平面 A B F D 所成角为，则334s i n|4|3H P D PH P D P.所以 D P 与平面 A B F D 所成角的正弦值为34.1 9.（1 2 分）解：（1）由已知得(1,0)F，l 的方程为 x=1.由已知可得，点 A 的坐标为2(1,)2或2(1,)

18、2.所以 A M 的方程为222y x 或222y x.（2）当 l 与 x 轴重合时，0 O M A O M B.当 l 与 x 轴垂直时，O M 为 A B 的垂直平分线，所以 O M A O M B.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为(1)(0)y k x k，1 2 2 1(,),(,)A y x y x B，则1 22,2 x x，直线 M A，M B 的斜率之和为21 212 2M A M Bx xy yk k.由1 1 2 2,y k k x y k x k 得1 2 1 21 2(2 3()42

19、)(2)M A M Bx x x x k kx xkk k.将(1)y k x 代入2212xy 得2 2 2 2(2 1)4 2 2 0 k x k x k.所以，21 2 2 122 24 2 2,2 1 2 1x x xk kkxk.则313132 2 24 4 12 8 42 3()4 02 1k k k k kk k kkx x x x.从而 0M A M Bk k，故 M A，M B 的倾斜角互补，所以 O M A O M B.综上，O M A O M B.2 0.（1 2 分）解：（1）2 0 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为2

20、2 1820()C(1)f p p p.因此.令()0 f p，得 0.1 p.当(0,0.1)p 时，()0 f p；当(0.1,1)p 时，()0 f p.所以()f p 的最大值点为00.1 p.（2）由（1）知，0.1 p.（i）令 Y 表示余下的 1 8 0 件产品中的不合格品件数，依题意知(1 8 0,0.1)Y B:，2 0 2 2 5 X Y，即 4 0 2 5 X Y.所以(4 0 2 5)4 0 2 5 4 9 0 E X E Y E Y.（i i）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需

21、要的检验费为 4 0 0 元.由于 4 0 0 E X，故应该对余下的产品作检验.2 1.（1 2 分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)，22 21 1()1a x axf xx x x.（i）若 2 a，则()0 f x，当且仅当 2 a，1 x 时()0 f x，所以()f x 在(0,)单调递减.（i i）若 2 a，令()0 f x 得，242a ax 或242a ax.当2 24 4(0,)(,)2 2a a a ax U 时，()0 f x；当2 24 4(,)2 2a a a ax 时，()0 f x.所以()f

22、x 在2 24 4(0,),(,)2 2a a a a 单调递减，在2 24 4(,)2 2a a a a 单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当 2 a.由于()f x 的两个极值点1 2,x x 满足21 0 x a x，所以1 21 x x，不妨设1 2x x，则21 x.由于，所以1 21 2()()2f x f xax x 等价于2 2212 l n 0 x xx.设函数1()2 l n g x x xx，由（1）知，()g x 在(0,)单调递减，又(1)0 g，从而当(1,)x 时，()

23、0 g x.所以2 2212 l n 0 x xx，即1 21 2()()2f x f xax x.2 2 选修 4 4：坐标系与参数方程（1 0 分）解:（1）由 c o s x，s i n y 得2C 的直角坐标方程为2 2(1)4 x y（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A，半径为 2 的圆由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l 由于 B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价

24、于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为 2，所以2|2|21kk，故43k 或 0 k 经检验，当 0 k 时，1l 与2C 没有公共点；当43k 时，1l 与2C 只有一个公共点，2l与2C 有两个公共点当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为 2，所以2|2|21kk，故 0 k 或4

25、3k 经检验，当 0 k 时，1l 与2C 没有公共点；当43k 时，2l 与2C 没有公共点综上，所求1C 的方程为4|23y x 2 3 选修 4 5：不等式选讲（1 0 分）解：（1）当 1 a 时，()|1|1|f x x x，即2,1,()2,1 1,2,1.xf x x xx 故不等式()1 f x 的解集为1|2x x（2）当(0,1)x 时|1|1|x a x x 成立等价于当(0,1)x 时|1|1 a x 成立若 0 a，则当(0,1)x 时|1|1 a x；若 0 a，|1|1 a x 的解集为20 xa，所以21a，故 0 2 a 综上，a的取值范围为(0,2.

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