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1、2021年江西高考理科数学真题及答案注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设 2 (z+f)+3(z-f)=4+6 i,则 z=().A.l-2 iB.l+2 iC.1+iD.1-i2 .已知集合 S=s I s=2 n+l,n
2、 Z),T=t|t=4 n+l,n Z),则 S C T=()A.0B.SC.TD.Z3 .已知命题p：g x R,sinx 1 ；命题q：y x R,”21,则卜列命题中为真命题的是()A.PAQB.-,pA qC.p A r qD.(pV q)4 .设函数f(x)士，则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-l)-lB.f(x-l)+lC.f(x+l)-lD.f(x+l)+l5 .在正方体A B C D-A B C D 中，P 为 BD的中点,则直线PB 与 A D 1 所成的角为()A.23B.aEC.54D.*26 .将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进
3、行培训 I,每名志愿者只分到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共 有()A.6 0 种B.1 2 0 种C.2 4 0 种D.4 8 0 种7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移:个单位长度，得到函数丫=$111 6彳)的图像，则f(x)=()A.sin(!)t uB.sin(：+pC.sin(2 x D.sin(2 x+-)u8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于:的概 率 为()A.Z4B.三3 2C.工D.?9.魏晋时期刘徽撰写的 海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高
4、。如图，点E,H,G在水平线A C上，D E和F G是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称 为“表高”，E G称 为“表距”，G C和E H都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB二().B：C：D：10.设aWO,若x二a为函数心)=a(x-a)%x-b)的极大值点，则().A：a bC：a b aJ11.设B 是椭圆C：+=l（a b 0）的上顶点，若 C上的任意一点P都满足I P BI s 2 b,则 C的离心率的取值范围是（）.A：0）B：孰）C：（唔D：陶12 .设=2 加1.0 1,b =l nl.O 2,c=V H R-b 则（）.A：a b cB
5、：b c aC：b a cD：c a 0）的一条渐近线为V 3x+m y=0,则 C 的焦距为.14 .已知向量 a=（1,3）.b=（3,4）若（a-b）b.则入=。15 .记A A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为力，B=6 0 ,a2+c2=3a c,则 b=.16 .以图为正视图和俯视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为 （写出符合要求的一蛆答案即可）.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
6、2 2、2 3题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共 6 0 分。17 .（12 分）某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：I H 设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为*和y,样本方差分别记为s：和 s22(1)求 妨 为 Si2,s22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提
7、高(如果尸3r 22、|耳，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).18.(12 分)如图,四棱锥P-ABC D的底面是矩形，PD_L底面AB C D,PD=DC=L M为B C的中点,且PB AM,(1)求B C；(2)求二面角A-PM-B的正弦值。(第18题图)1 9.(1 2 分)记S“为数列瓜 的前n项和，b“为数列8 的前n项和，已知：+32.20.（1 2 分）设函数f (x)=l n (a-x),己知x=0是函数y=x f (x)的极值点。(1)求 a；(2)设函数 g (x)3,证明：g(x)0)的焦点为F,且F与圆M：x2+(y+4)?
8、=1上点的距离的最小值为4.(1)求 p；(2)若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求Z PAB的最大值.(-)选考题：共1 0分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 -4：坐标系与参数方程(1 0分)在直角坐标系x O y中，QC的圆心为C (2,1),半径为1.(1)证明：数列 b。是等差数列;(2)求 a j的通项公式.(1)写出”的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点F(4,1)作0C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.23.选修4 5：不等式选讲(1
9、0分)已知函数 f (x)=|x-a|+1 x+31.(1)当a=l时，求不等式f (x)的解集；(2)若f (x)一a，求a的取值范围.理科数学乙卷(参考答案)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回1-5 C C AB D6-1 0 C B B AD1 1-1 2 C B1 4.51 5 .2衣1 6 .或1 7.解：(1)各项所求值如下所示咤(9.
10、8+1 0.3+1 0.0+1 0.2+9.9+9.8+1 0.0+1 0.1 +1 0.2+9.7)=1 0.0日(1 0.1+1 0.4+1 0.1+1 0.0+1 0.1+1 0.3+1 0.6+1 0.5+1 0.4+1 0.5)=1 0.3(9.7-1 0.0)2+2 x (9.8-1 0.0)2+(9.9-1 0.0)2+2 X (1 0.0-1 0.0)2+(1 0.1-1 0.0)2+2 x (1 0.2-1 0.0)2+(1 0.3-1 0.0)2 =0.36,f=A x (1 0.0-1 0.3)2+3 x (1 0.1-1 0.3)2+(1 0.3-1 0.3)2+2 x
11、 (1 0.4-1 0.3)2+2 x(1 0.5-1 0.3)2+(1 0.6-1 0.3)2 =0.4.(2)由(1)中数据得y-r=0.3,2、亭 比0.34显然厂 y-+-=2=2 b-1+2=2 b=b-b-i=5 (n 2),b)=!故(b j 是以;为首项，：为公差的等差数列。(2)由(1)知 b0=*+(n-1)上出，贝归+二 2=S *3 3 3 I.m 4 3 *4 1n2 2 时，a,=Sn-Sn-1=4-!1 -j=1故 an=l 22 0.(1)x f(x)z=x f(x)+x f/(x)当 x=0 时,x f (x)1=f (0)=l na=0,所以 a=l(2)由
12、 f (x)=l n(l-x),得 x Vl当 O V x V l 时，f(x)=l n(l x)VO,x f(x)0,x f(x)x f (x),x+l n(1-x)-x l n(l-x)0令 l-x=t(t0 且 t#l),x=l-t,即证 l-t+l nt-(l-t)l nt0令 f (t)=l-t+l nt-(1-t)I nt,则f，(t)=-1 (-1)1 nt+=-1 +i+1 nt-y i=1 nt所以f(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，故 f(t)f (1)=0,得证。2 1.解：焦 点 F(O.J 到x*(y l/=l 的最短距离为：+3 =4,所以p=
13、2.(2)抛物线y =R,设 A(x i,y。,B(x2,y2),P(x0,y0),则n=l 时，ai=S i=|1 x2x-.)%,且x j=二 y：-8 y0-1 5.I*都过点 P(x0,y。)，则I 故 1：为=八0-丫，即y=k x-&(y.=；y%*联立,一 .3*，得户-Z x +4y0-0 =4而-16%.A2-3 时，2a+30,得 aT；a.所以|AB|=J1+亨,J4J_=j4+J/炉一句：,a所以二 d 十g-4yJ7 S F U(洋T y。)胃(-/-而为 T-3.故当y(l=5时，s5M l达到最大，最大值为20622.(1)因为 C的圆心为(2,1),半径为1.故
14、OC的 参 数 方 程 为；：；曙(e为参数).(2)设切线 y=k(x-4)+l,即 kx-y-4k+l=0.故；J-4I+U _ 1即 12kl=VTJP,4妙=1+炉，解得 k=g 故直线方程为 y=f(x-4)+1,y=-(x-4)+l故两条切线的极坐标方程为psine=Ecos8-；b+l或psine=cos6+:G+L23.解:(Da=1 时，f(x)=|x-l|+|x+3|,即求|x-l|+|x-36 的解集.当xl时，2x十2 2 6,得x2 2;当-3-a,而由绝对值的几何意义，即求x到a和-3距离的最小值.当x在a和-3之间时最小，此时f(x)最小值为|a+31,即I a+3 a.