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1、2012011 1 年年江西高考江西高考理科数学理科数学真题及答案真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，考试考试注意注意：1答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书
2、写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：参考公式：样本数据（11,yx），（22,yx），.，（nnyx,）的线性相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(其中nxxxxn.21nyyyyn.21锥体的体积公式13VSh其中S为底面积，h为高第第卷卷一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.（1）若iiz21,则复数z=()A.i2B.i2C.
3、i2D.i2答案：D解析：（2）若集合02|,3121|xxxBxxA,则BA=()A.01|xxB.10|xxC.20|xxD.10|xx答案：B解析：10/,20/,11/xxBAxxBxxA（3）若)12(21log1)(xxf,则)(xf的定义域为()A.(21,0)B.(21,0C.(21,)D.(0,)答案：A解析：0,211120,012log21xxx（4）若xxxxfln42)(2,则0)(xf的解集为()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)答案：C解析：2,012,0,02,04222xxxxxxxxxxf（5）已知数列na的前n项和nS满足:m
4、nmnSSS,且11a,那么10a()A.1B.9C.10D.55答案：A解析：11,41,31,2104314321321212aaSSSaSSSaSaaS（6）变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r表示变量Y 与 X 之间的线性相关系数,2r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则()A.012 rrB.120rr C.120rrD.12rr 答案：C解析：niiniiniiiyyxxy
5、yxxr12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。（7）观察下列各式:,.,781255,156255,31255765则20115的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125答案：D解析：8125*2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5ffffffxfx（8）已知321,是三个相互平行的平面,平面21,之间的距离为1d,平面32,之间的距离为2d.直线l与321,分别交于321,PPP.那么”“3221PPPP是”“21dd 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6、答案：C解析：平面321,平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221PPPP如果3221PPPP，同样是根据两个三角形全等可知21dd（9）若曲线02221xyxC：与曲线0)(2mmxyyC：有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.)33,33(B.)33,0()0,33(C.33,33D.),33()33,(答案：B曲线0222xyx表示以0,1为圆心，以 1 为半径的圆，曲线0mmxyy表示0,0mmxyy或过定点0,1，0y与圆有两个交点，故0mmxy也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333mm
7、和，由图可知，m 的取值范围应是33,00,3310.如右图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是()答案：A解析：根据小圆 与大圆半径 1：2 的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此 M 点的轨迹是个大圆，而 N 点的轨迹是四条线，刚好是 M 产生的大圆的半径。第第 IIII 卷卷二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.11.已知
8、2 ba，22baba，则a与b的夹角为.答 案：。60（3）解 析：根 据 已 知 条 件2)()2(baba，去 括 号 得：242cos224222bbaa，。60,21cos（PS：这道题其实 2010 年湖南文科卷的第 6 题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义 72 页的第 2 题。此题纯属送分题！）12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.答案：1613解析：方法一：不在家看书的概率=161321-41
9、22所有情况打篮球看电影方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=1161341-2122（PS:通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。）13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是_.10.解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2;s=0+1+2=3,n=3;S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此时 s9,输出。（PS:此题实质是 2010 江苏理科卷第 7 题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲
10、义的第200 页的第 6 题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。）14.若椭圆12222byax的焦点在 x 轴上，过点)21,1(作圆122 yx的切线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.答案：14522yx解析：设过点（1，21）的直线方程为：当斜率存在时，21)1(xky，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径 1 可以得到 k=43,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（54,53），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点 A：（1,0），B：（54,53）
11、可以得到直线：2x+y-2=0,则与 y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0）2 b，与 x 轴的交点即为焦点1 c，根据公式5,5222acba，即椭圆方程为：14522yx（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第 147 页第 23 题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）三三.选做题选做题：请考生在下列两题中任选一题作答请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做若两题都做，则按做的第一题评阅计分则按做的第一题评阅计分.本本题共题共 5 5 分分.15
12、（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为cos4sin2，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为.答案：02422yxyx。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、sin,cosyx，2、222yx 即可。根据已知cos4sin2=,4y2,42222yxxxy化简可得：所以解析式为：02422yxyx15(2).(不等式选择题）对于实数 x，y，若11 x，12 y，则12 yx的最大值为.（2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出 x 的范围，20 x，再解出 y 的范围，31 y，最后综合解出 x-2y+1 的范围1,5，那么
13、绝对值最大，就去 5（PS:此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！）四四.本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.若 4 杯都选对，则月工资定为 3500 元；若4 杯选对 3 杯，
14、则月工资定为 2800 元；否则月工资定为 2100 元.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数.假设次人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力.（1）求 X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望.解答：（1）选对 A 饮料的杯数分别为0，1，2，3，4，其概率分布分别为：7010484404CCCP，70161483414CCCP，70362482424CCCP，70163481434CCCP，7014484404CCCP。（2）2280210070170167036280070163500701。17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角CBA,的对边分别是cba,，已知2sin1coss
15、inCCC.（1）求Csin的值；（2）若8)(422baba，求边c的值.解：（1）已知2sin1cossinCCC2sin2sin2cos2sin2cos2cos2sin22222CCCCCCC整理即有：012sin22cos22sin02sin2sin22cos2sin22CCCCCCC又 C 为ABC中的角，02sinC412sin2cos2cos2sin2412cos2sin212cos2sin222CCCCCCCC43sin432cos2sin2CCC（2）8422baba2,2022044442222babababa又47sin1cos2CC，17cos222Cabbac18.（
16、本小题满分 12 分）已知两个等比数列 na，nb，满足3,2,1),0(3322111abababaaa.（1）若a=1，求数列 na的通项公式；（2）若数列 na唯一，求a的值.解：（1）当 a=1 时，332213,2,21ababab，又 nnba,为等比数列，不妨设 na公比为1q，由等比数列性质知：322312232)2(aabbb，同时又有22322322,121212112112113112qqqqaqaqaaqaa所以：1,221nann（2）na要唯一，当公比01q时，由332213,2,21ababab且3122bbb01343121212121aaqaqaqaaq，0a
17、，0134121aaqaq最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）014013442aaaaa，此时满足条件的 a 有无数多个，不符合。当公比01q时，等比数列 na首项为 a，其余各项均为常数 0，唯一，此时由01343121212121aaqaqaqaaq，可推得31,013aa符合综上：31a。19.（本小题满分 12 分）设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20 a时，)(xf在4,1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.解：（1）已知 axxxxf2213123，axxxf22，函数 xf在,32上
18、 存 在 单 调 递 增 区 间，即 导 函 数 在,32上 存 在 函 数 值 大 于 零 的 部 分，91023232322aaf（2）已知 0a2,xf在4,1上取到最小值316，而 axxxf22的图像开口向下，且对轴21x，,022111aaf,012224164aaf则必有一点,4,10 x使得,00 xf此时函数 xf在0,1 x上单调递增，在4,0 x单调递减，0261221311aaf，083408162164314aaf 131683404aaf此时，由舍去或 1-20200200 xxxxf，所以函数 3102max fxf20.（本小题满分 13 分）)(,(000ax
19、yxP是双曲线E：)0,0(12222babyax上一点，NM,分别是双曲线E的左、右定点，直线PNPM,的斜率之积为51.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于BA,两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足OBOAOC，求的值.解：（1）已知双曲线 E：0,012222babyax，00,yxP在双曲线上，M，N 分别为双曲 线 E 的 左 右 顶 点，所 以0,aM，0,aN，直 线 PM，PN 斜 率 之 积 为1551220220220200000ayaxaxyaxyaxyKKPNPM而1220220byax，比较得5305651222222
20、aceabacab（2）设过右焦点且斜率为 1 的直线 L：cxy，交双曲线 E 于 A，B 两点，则不妨设2211,yxByxA，又2121,yyxxOBOAOC，点 C 在双曲线 E 上：222222121212122221221510255ayxyyxxyxayyxx*（1）又 联立直线 L 和双曲线 E 方程消去 y 得：05104222accxx由韦达定理得：452221acxx，222222121212545ccaccxxcxxyy代入（1）式得：4-027127222222，或aaaaa21.（本小题满分 14 分）（1）如图，对于任一给定的四面体4321AAAA，找出依次排列的
21、四个相互平行的平面4321,，使得iiA（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面4321,，其中每相邻两个平面间的距离为 1，若一个正四面体4321AAAA的四个顶点满足：iiA（i=1,2,3,4），求该正四面体4321AAAA的体积.解：（1）将直线41AA三等分，其中另两个分点依次为32,AA,连接3322,AAAA,作平行于3322,AAAA的平面，分别过3322,AAAA，即为32,。同理，过点41,AA作平面41,即可的出结论。（2）现设正方体的棱长为 a,若则有,11 MNMA，211aMA，aEADAED2521121111，由于,1111111EDMAEADA得，5a，那么，正四面体的棱长为102 ad，其体积为355313aV（即一个棱长为 a 的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）